【全程复习方略】中考数学精练精析 第四十二课时 弧长及扇形、圆锥的面积知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(四十二)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2011滨州中考）如图，在abc中，b90，a30，ac4 cm，将abc绕顶点c顺时针方向旋转至abc的位置，且a，c，b三点在同一条直线上，则点a所经过的最短路线的长为( )(a) cm (b)8 cm(c) cm (d) cm2.如果圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的侧面积为( )(a)100 (b)200 (c)300 (d)4003.(2012内江中考）如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb=30，则阴影部分图形的面积为( )（a）4 （b）2 （c） （d）二、填空题（每小题4分，共12分）4.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是_.5.如图，圆锥的底面半径ob为10 cm,它的侧面展开图的半径ab为30 cm，则这个扇形的圆心角的度数是_.6.（2011福州中考）如图所示，圆锥的母线长oa=8，底面的半径r=2,若一只小虫从a点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到a点，则小虫爬行的最短路线的长是_.三、解答题（共26分）7.(8分）（2012宁波中考）如图，在abc中，be是它的角平分线，c=90，d在ab边上,以db为直径的半圆o经过点e，交bc于点f.（1）求证：ac是o的切线；（2）已知o的半径为4，求图中阴影部分的面积.8.（8分）一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）圆锥的全面积.【探究创新】9.(10分)如图，把rtabc的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到abc的位置，设bc=1，a=30，则顶点a运动到点a的位置时，(1)求点a经过的路线长是多少？(2)点a所经过的路线与l所围成的面积是多少?(计算结果不取近似值)答案解析1.【解析】选d.点a所经过的最短路线为（cm).2.【解析】选c设圆锥的母线长为r，则=20，解得r=30，圆锥的侧面积=2030=300.3.【解析】选d.设弦cd和直径ab相交于点e，因为弦cdab，所以oec=bed=90，ce=de=又cdb=30，所以cob=60，dbe=60，所以coe=dbe，所以coedbe.所以scoe=sdbe,则阴影部分的面积等于扇形obc的面积.在coe中，所以s阴影=s扇形obc=所以正确选项是d.4.【解析】设五边形的五个内角的度数分别为n1，n2,n5，则n1n2n5=（52）180=540，阴影部分面积为答案： 65.【解析】设扇形的圆心角的度数是n,则210=解得n120.答案：1206.【解析】如图，圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的的长=2r=4,又扇形的半径为8，设aoa=n,则=4，n=90，在oaa中，oa=8，aoa=90,所以aa=答案：【归纳整合】最短路线问题解题策略空间图形求表面上路线最小值时，关键是弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系.解决的方法就是把各侧面展开铺在平面上，根据“两点之间,线段最短”的方法来解决.7.【解析】(1)连接oe.ob=oe，obe=oeb，be是abc的角平分线，obe=ebc，oeb=ebc，oebc，c=90，aeo=c=90，ac是o的切线.(2)连接of，sina=a=30,o的半径为4，ao=2oe=8，ae=aoe=60，ab=12，bc=6，ac=ce=ac-ae=ob=of，abc=60，obf是正三角形,fob=60,cf=6-4=2,eof=60,s梯形oecf=s阴影部分=s梯形oecf-s扇形eof=8.【解析】如图，ao为圆锥的高，经过ao的截面是等腰abc，则ab为圆锥母线l，bo为底面半径r.（1）因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2r=l，则（2）因圆锥的母线l,高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2r2；又l=2r， cm，则r=3 cm，l=6 cm.所以s全=s侧s底=rlr2=3632=27（cm2）