【优化指导】高考数学总复习 第4章 第4节 平面向量应用举例课时演练 新人教A版.doc

课时作业平面向量应用举例一、选择题1(2012湖南十二校联考)平面上有四个互异的点a、b、c、d，满足()()0，则三角形abc是()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形解析：()()()()()()()|2|20，故|，即abc是等腰三角形答案：b2一质点受到平面上的三个力f1、f2、f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知f1、f2成60角，且f1、f2的大小分别为2和4，则f3的大小为()a2 b2c2 d6解析：由已知得f1f2f30，f3(f1f2)fff2f1f2ff2|f1|f2|cos 6028.|f3|2.答案：a3(辽宁高考)平面上o，a，b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于()a. b.c. d.解析：如图所示，soab|a|b|sina，b|a|b|a|b| |a|b| ，故选c.答案：c4在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知a(3,1)，b(1,3)，若点c满足|，则c点的轨迹方程是()ax2y50 b2xy0c(x1)2(y2)25 d3x2y110解析：由|知，所以c点的轨迹是以a、b为直径的两个端点的圆，圆心坐标为线段ab的中点(1,2)，半径等于，所以c点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.答案：c5已知平行四边形abcd，点p为四边形内部或者边界上任意一点，向量axy，则0x，0y的概率是()a.b.c.d.解析：根据平面向量基本定理，点p只要在如图所示的区域ab1c1d1内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的，故所求的概率是.答案：a6已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(，1)，n(cos a，sin a)若mn，且acos bbcos acsin c，则角a，b的大小分别为()a.， b.，c.， d.，解析：mncos asin a0tan a，a，排除a、b.若当b时，则c，此时cos b，cos a，sin c1.检验：acos bbcos acsin c，即abca2b2c2成立若当b时，则c，检验：acos bbcos acsin c，不成立，故选c.答案：c二、填空题7已知a(3，)，o是原点，点p(x，y)的坐标满足则的取值范围为_解析：作出可行域，与的夹角(，所以|cos 2cos (3,3答案：(3,38设m是abc内一点，且2，bac30，定义f(m)(m，n，p)，其中m，n，p分别是mbc，mca，mab的面积若f(m)(，x，y)，则的最小值是_解析：sabc|sinbactanbac1，若f(m)(，x，y)，则xy1xy，()2(xy)2(5)2(52)18，当且仅当，即x，y时取得等号答案：18三、解答题9(金榜预测)在四边形abcd中，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，试求x与y满足的关系式；(2)若x、y满足(1)同时又有，求x、y的值及四边形abcd的面积解：(6,1)，(x，y)，(2，3)，()(x4，y2)(x4，y2)(1)，x(y2)y(x4)0，化简得x2y0.(2)(x6，y1)，(x2，y3)又，(x6)(x2)(y1)(y3)0，即x2y24x2y150.联立解得或，且|，四边形abcd为对角线互相垂直的梯形当时，(0,4)，(8,0)此时s四边形abcd|16.当时，(8,0)，(0，4)，此时s四边形abcd|16.综上所述，满足条件的x、y的值分别为x6，y3或x2，y1，此时s四边形abcd16.10(理用)(2012济南质检)已知f(x)ab1，其中向量a(sin 2x,2cos x)，b(，cos x)(xr)(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f，a2，b8，求边长c的值解：(1)f(x)ab1(sin 2x,2cos x)(，cos x)1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期为，最小值为2.(2)f2sin()，sin，a.由余弦定理得a2b2c22bccos a，5264c28c，即c28c120，从而c2或c6.10(文用)(2012济南质检)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件a，由ab，得x2y.(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2