广西来宾高级中学高二数学下学期第二次月考（6月）试题 理.doc

来宾高级中学2016年春季学期2017届（高二）6月考数 学 试 题（理科） 时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，（为虚数单位），则复数的虚部为 ( ) a. b. c. d.2.命题“若，则的逆否命题为 ( ) a. 若，则 b. 若，则 c. 若，则 d.若，则3.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是 ( )6810126m32 a. 变量之间呈现负相关关系 b. c. 可以预测，当时， d.由表格数据知，该回归直线必过点 4.等差数列an的前n项和为sn，若s3=6，s18s15=18，则s18= （ ） a36 b18 c72 d95. 的展开式中，常数项为15，则正数 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ） a. 2 b. c. d. 7.设的内角所对边的长分别为，若， 则角 （ ） a. b. c. d.8.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有 （ ）a180种 b280种 c 96种 d240种9.已知函数是定义在r上的偶函数，且当时，若，则实数的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 10.已知满足，若的最大值为，则的值为 ( ) a. 7 b. 6 c. 5 d. 411.已知双曲线双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为 ( ) a. 4 b. 8 c. 16 d. 3212.若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是 ( ) a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.13已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 14.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上风又下雨的概率为，设事件a为下雨，事件b为刮四级以上的风，那么p（b|a）=_. 15.若，对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 16. 已知数列中，其前项和为，且，若数列的前项和，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴.已知点p的极坐标为（5，0），点m的极坐标为若直线过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，4为半径.（i）求直线和圆c的极坐标方程；（ii）试判断直线和圆c的位置关系. 18.（本小题满分12分）在中，已知，向量，且（i）求的值；（ii）若点在边上，且，求的面积 19.（本小题满分12分）某单位共有名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）335455565775850（i）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；（ii）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程中系数计算公式分别为： ，其中、为样本均值20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，平面，分别是的中点.（i）证明：平面平面；（ii）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。（i）求椭圆的标准方程；（ii）设p（4，0），a,b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pb交椭圆c于另一点e，证明直线ae与x轴相交于定点q；22.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（i）求函数的单调区间；（ii）若关于的方程在区间有两个不等实根，求实数的取值范围； （iii）对于，证明：来宾高级中学2016年春季学期2017届6月考 数学试题（理科答案） 一、选择题 (每题5分， 12小题共60分) 123456789101112bcbaabadadcb 二、填空题：13 4 14 15 1，+） 1699三、解答题： 17.解：（1）直线的极坐标方程为，圆c的极坐标方程为4分（2）因为对应的直角坐标为（0，4），6分直线化为普通方程为，8分圆心到的距离所以直线与圆c相离.10分18.解析：（1）由题意知， 又，所以，2分 即，即， 4分 又，所以，所以，即 6分 （2）设，由，得，由（1）知，所以，7分在中，由余弦定理，得， 9分 解得，所以， 10分 所以12分19.【解析】（1）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；取值为0，1，2 1分 ，2分，3分，4分的分布列为0126分（2）设分别表示工作年限及相应年薪，则，7分，8分， 9分，11分由线性回归方程为可预测该员工年后的年薪收入为万元 12分 20.解：（i）由四边形是菱形，可得为正三角形.，.又， 1分平面，平面，平面，平面，且，平面，而平面，平面平面. 4分（ii）设，为上任意一点，连接，由（i）知平面，则为与平面所成的角. 5分在中，当最短时，最大，即当时，最大，此时. 6分，又，. 8分由（i）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.又分别是的中点，. 9分，.设平面的法向量为，则 10分取，则为平面的一个法向量.又平面，为平面的一个法向量.，故所求二面角的余弦值为. 1221.解：（）由题意知e=，所以e2=即a2=b2又因为b=，所以a2=4，b2=3故椭圆的方程为=1.4分（）由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 6分设点b(x1,y1)，e(x2,y2)，则a(x1,-y1)直线ae的方程为y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= 8分由得x1+x2=，x1x2=10分 代入整理，得x=1所以直线ae与x轴相交于定点q(1,0)12分22.解：（i）由已知得， 1分，. 因此， 2分于是，由得；由，得，的单调递增区间是，单调递减区间是. 4分（ii）令，