【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.过点m(-,),n(-,)的直线的倾斜角是()(a)(b)(c)(d)2.(2013韶关模拟)若直线的倾斜角的余弦值为,则与此直线垂直的直线的斜率为()(a)-(b)(c)-(d)3.(2013江门模拟)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是()(a)1(b)-1(c)-2或-1(d)-2或14.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有()(a)ab0,bc0(b)ab0,bc0(c)ab0(d)ab0,bc0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于()(a)1(b)2(c)2(d)28.(2013潮州模拟)已知函数f(x)=ax(a0且a1),当x1,方程y=ax+表示的直线是()9.(2012汕头模拟)已知直线l过点(m,1),(m+1,tan+1),则()(a)一定是直线l的倾斜角(b)一定不是直线l的倾斜角(c)不一定是直线l的倾斜角(d)180-一定是直线l的倾斜角10.(能力挑战题)直线l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为()(a)-3(b)3(c)1(d)2二、填空题11.经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.12.若过点p(-,1)和q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为,则实数a的取值范围是.13.若ab0,且a(a,0),b(0,b),c(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.14.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点a(3,2)和b(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于.三、解答题15.(能力挑战题)如图,射线oa,ob分别与x轴正半轴成45和30角,过点p(1,0)作直线ab分别交oa,ob于a,b两点,当ab的中点c恰好落在直线y=x上时,求直线ab的方程.答案解析1.【解析】选b.由斜率公式得k=1.又倾斜角范围为0,),倾斜角为.2.【解析】选a.设已知直线的倾斜角为,则cos=,从而sin=,所以直线的斜率k=tan=,故与此直线垂直的直线斜率为k=-=-.3.【解析】选c.直线l在x轴上的截距为:,在y轴上的截距为a+2,由题意得a+2=-,解得a=-2或a=-1.4.【解析】选d.易知直线的斜率存在,将直线ax+by+c=0变形为y=-x-,如图所示.数形结合可知即ab0,bc0.5.【解析】选d.设直线l1的倾斜角为,则直线l2的倾斜角为2,由条件知tan=3,故tan2=-,从而直线l2的方程为y-0=-(x-1),即y=-(x-1).6.【解析】选c.由题意知解得a=-1.7.【思路点拨】先由两直线垂直可得到关于a,b的一个等式,再将ab用一个字母来表示,进而求出最值.【解析】选b.直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,(b2+1)-b2a=0,即a=,ab=()b=b+2(当且仅当b=1时取等号),即ab的最小值等于2.8.【解析】选c.f(x)=ax,且x1,0a1.又y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|,故c项图符合要求.9.【解析】选c.设为直线l的倾斜角,则tan=tan,=k+,kz,当k0时,故选c.【变式备选】直线xcos 140+ysin 140=0的倾斜角是()(a)40(b)50(c)130(d)140【解析】选b.直线xcos 140+ysin 140=0的斜率k=-=-=-=tan 50,直线xcos 140+ysin 140=0的倾斜角为50.10.【解析】选b.由已知l1与l2的交点在圆上,由几何性质得l1l2,1k+3(-1)=0,解得k=3.11.【解析】设所求直线l的方程为+=1,由已知可得解得或2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本原因是误将截距当成距离而造成的.12.【思路点拨】解决本题可以先求出直线的斜率,再由倾斜角的取值范围,得出斜率的取值范围,然后求出实数a的取值范围.【解析】过点p(-,1)和q(0,a)的直线的斜率k=,又直线的倾斜角的取值范围是,所以k=或k=-,解得:a4或a-2.答案:a4或a-213.【解析】根据a(a,0),b(0,b)确定直线的方程为+=1.又c(-2,-2)在该直线上,故+=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0,得4,故ab16,即ab的最小值为16.答案:16【方法技巧】研究三点共线的常用方法方法一:建立过其中两点的直线方程,再使第三点满足该方程.方法二:过其中一点与另外两点连线的斜率相等.方法三:以其中一点为公共点,与另外两点连成的有向线段所表示的向量共线.14.【解析】由直线l的倾斜角得l的斜率为-1, l1的斜率为.直线l与l1垂直,=1,得a=0.又直线l2的斜率为-,l1l2,-=1,b=-2.因此a+b=-2.答案:-215.【解析】由题意可得koa=tan 45=1,kob=tan(180-30)=-,所以直线loa:y=x,lob:y=-x.设a(m,