【创新设计】高考数学一轮总复习 第二篇 第2讲 函数的单调性与最值 理 湘教版.doc

第2讲 函数的单调性与最值a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013长沙一模)下列函数中，既是偶函数又在(0，)内单调递减的函数是()ayx2 by|x|1cylg|x| dy2|x|解析对于c中函数，当x0时，ylg x，故为(0，)上的减函数，且ylg |x|为偶函数答案c2(2011辽宁)函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为 ()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，)解析法一由xr，f(1)2，f(x)2，可设f(x)4x6，则由4x62x4，得x1，选b.法二设g(x)f(x)2x4，则g(1)f(1)2(1)40，g(x)f(x)20，g(x)在r上为增函数由g(x)0，即g(x)g(1)x1，选b.答案b3(2012浙江)设a0，b0. ()a若2a2a2b3b，则abb若2a2a2b3b，则abd若2a2a2b3b，则ab解析利用原命题与逆否命题的真假性相同求解当0ab时，显然2a2b,2a2b3b，2a2ab成立，故a正确，b错误当0ab时，由2a2b,2a3b，知2a2a与2b3b的大小关系不确定，c不正确，同理d不正确答案a4(2013万盛区)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是 ()a(，0 b0,1)c1，) d1,0解析g(x)如图所示，其递减区间是0,1)故选b.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，则g(a)_.解析函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1.当2a1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a)答案6奇函数f(x)(xr)满足：f(4)0，且在区间0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式(x24)f(x)0，即x2时，f(x)0.由f(x)的图象知，x4或2x4；当x240，即2x0，则2x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)证明设x10，f(x)1，f(x2)f(x1x)f(x1)f(x)1f(x1)，f(x)是r上的增函数(2)解f(4)f(2)f(2)15，f(2)3，f(3m2m2)3f(2)又由(1)的结论知f(x)是r上的增函数，3m2m22，1mx12，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20.要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0恒成立，则a16.b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1定义在r上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yr)，f(1)2，则f(3)等于 ()a2 b3 c6 d9解析f(1)f(01)f(0)f(1)201f(0)f(1)，f(0)0.f(0)f(11)f(1)f(1)2(1)1f(1)f(1)2，f(1)0.f(1)f(21)f(2)f(1)2(2)1f(2)f(1)4，f(2)2.f(2)f(31)f(3)f(1)2(3)1f(3)f(1)6，f(3)6.答案c2(2013太原质检)设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|，当k时，函数fk(x)的单调递增区间为 ()a(，0) b(0，) c(，1) d(1，)解析f(x)f(x)f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(，1)答案c二、填空题(每小题5分，共10分)3.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解集是_解析法一奇函数关于原点对称.当0x02x0时，f(x)0；当2x5时，f(x)05x0.综上，f(x)0的解集为x|2x0或2x5法二由于f(x)为在5,5上的奇函数，通过数形结合可解决问题作图可得x|2x0或2x5答案x|2x0或20)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0在上恒成立，则2a10，a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围解(1)当a0，b0时，因为a2x，b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0.(i)当a0时，x，解得xlog；(ii)当a0，b0时，x，解得xlog.6(13分)(2012潍坊一模)已知函数f(x)在(1,1)上有定义，f1，当且仅当0x1时，f(x)0，且对任意x、y(1,1)都有f(x)f(y)f，试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1,1)上单调递减证明(1)函数f(x)的定义域为(1,1)，再由f(x)f(y)f，令xy0，得f(0)0，令yx，得f(x)f(x)ff(0)0，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减令0x1x21，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f.0x1x20,1