【导与练】高考数学 试题汇编 第三节 直线、平面平行的判定与性质 理（含解析）.doc

第三节直线、平面平行的判定与性质 与平行相关命题的判定考向聚焦高考中,主要考查:(1)对线面平行的定义、判定定理、性质定理的理解和掌握;(2)对文字语言、符号语言和图形语言的转化能力.常以选择题、填空题的形式出现,难度不大,所占分值5分1.(2012年四川卷,理6,5分)下列命题正确的是()(a)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(b)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(c)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(d)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:a中,若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线不一定平行,还有可能相交,也可能异面,故a错.b中,若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面可能平行,也可能相交,故b错.d中,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可能平行,也可能垂直.故d错.正确的只有c.故选c.答案:c.2.(2010年福建卷,理6)如图,若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体,其中e为线段a1b1上异于b1的点,f为线段bb1上异于b1的点,且eha1d1,则下列结论中不正确的是()(a)ehfg(b)四边形efgh是矩形(c)是棱柱(d)是棱台解析:由eha1d1,a1d1b1c1可得b1c1平面efgh,故b1c1fg.ehfg.a正确.又平面abb1a1平面dcc1d1,平面efgh与它们的交线分别为ef,gh,efgh,efgh为平行四边形,由eh平面abb1a1,ef平面abb1a1,得ehef.即四边形efgh是矩形.b正确.易知为棱柱,c正确.故选d.答案:d.线面平行的判定与证明考向聚焦高考重点考查内容,主要考查(1)直线与平面平行的判定与证明;(2)平面与平面平行的判定与证明.大多以解答题形式出现,一般采取分层设问的方式,难度中低档,所占分值412分备考指津(1)要正确作图,加强空间想象能力和推理论证能力的培养;(2)在解题过程中要注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转化3.(2012年辽宁卷,理18,12分)如图,直三棱柱abcabc,bac=90,ab=ac=aa,点m,n分别为ab和bc的中点.(1)证明:mn平面aacc;(2)若二面角amnc为直二面角,求的值.(1)证明:法一:连接ab、ac,由已知bac=90,因为ab=ac,三棱柱abcabc为直三棱柱,所以m为ab的中点,又因为n为bc的中点,所以mnac.又mn平面aacc,ac平面aacc,因此mn平面aacc.法二:取ab中点p,连接mp、np,而m、n分别为ab与bc的中点,所以mpaa,pnac,所以可知mp平面aacc,pn平面aacc.又mpnp=p,因此平面mpn平面aacc.而mn平面mpn,因此mn平面aacc.(2)解:以a为坐标原点,分别以直线ab,ac,aa为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系oxyz,如图所示.设aa=1,则ab=ac=,于是a(0,0,0),b(,0,0),c(0,0),a(0,0,1),b(,0,1),c(0,1),所以m(2,0,12),n(2,2,1).设m=(x1,y1,z1)是平面amn的法向量,由mam=0,mmn=0得2x1-12z1=0,2y1+12z1=0.可取m=(1,-1,),设n=(x2,y2,z2)是平面mnc的法向量,由nnc=0,nmn=0得-2x2+2y2-z2=0,2y2+12z2=0.可取n=(-3,-1,).因为amnc为直二面角,所以mn=0.即-3+(-1)(-1)+2=0,解得=2.4.(2011年安徽卷,理17)如图,abedfc为多面体,平面abed与平面acfd垂直,点o在线段ad上,oa=1,od=2,oab,oac,ode,odf都是正三角形.(1)证明:直线bcef;(2)求棱锥fobed的体积.(1)证明:法一:(综合法)设g是线段da延长线与线段eb延长线的交点.由于oab与ode都是正三角形,所以ob12de,og=od=2.同理,设g是线段da延长线与线段fg延长线的交点,则有oc12df,og=od=2.又由于g和g都在线段da的延长线上,所以g与g重合.在ged和gfd中,由ob12de和oc12df,可知b,c分别是ge和gf的中点,所以bc是gef的中位线.故bcef.法二:(向量法)过点f作fqad交ad于点q,连接qe,由平面abed平面adfc,知fq平面abed,以q为坐标原点,qe为x轴正方向,qd为y轴正方向,qf为z轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系.由条件知e(3,0,0),f(0,0,3),b(32,-32,0),c(0,-32,32).则有bc=(-32,0,32),ef=(-3,0,3).所以ef=2bc,即得bcef.(2)解:由ob=1,oe=2,eob=60,知seob=32.而oed是边长为2的