江苏省连云港外国语学校高二数学下学期期末复习试题（5）理 苏教版.doc

连云港外国语学校20122013学年度高二年级数学理科期末复习卷（五）一、ycy填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1计算：= 2俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 3若,则 4若的二项展开式中的系数为，则 5三封信随机投入a，b，c，d四个空邮箱，则a邮箱的信件数的数学期望e= 6在4次独立重复试验中，事件a发生的概率相同，若它至少发生一次的概率为，由事件a在一次试验中发生的概率为 。7. 将三颗骰子各掷一次，设事件a=“三个点数都不相同”，b=“至少出现一个3点”，则概率等于 。 8从每组3人的4个小组中，任意地选取4人去开座谈会，则恰好3人是组长的概率于 （请用数字作答案，否则不给分）。9某中学高二共有四个班级，在推选校学生会干部8个名额时，高一（1）班的张老师认为“三顾茅庐”、“举一反三”等成语中“三”是一个吉祥数，因此他坚决要求他班的干部名额或是“3”的倍数或者不要，而其它班的班主任认为可要可不要，则其名额共有 种不同分法。 10. 已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，曲线的方程 11. 已知，则= .12. 已知 = . 13. 已知，且的方向向量为，平面的法向量为，则 14.正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设aij(i、jn*)是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数. 数表中第i行共有2i1个正整数例如a429，若aij2013，则ij_ _ 12 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 16.（本题满分14分）已知矩阵 ，向量.（1）求矩阵的特征值、和特征向量、； （2）求的值.17（本题满分14分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：012012pp试对这两名工人的技术水平进行比较（即分别求出两工人生产出次品数的期望和方差分别）。18. （本题满分16分）求直线（）被曲线所截的弦长，将方程，分别化为普通方程：19. （本题满分16分）设a, b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2+2ax+b=0的实根的个数(方程有等根时按一个计数) (1)求方程x2+2ax+b=0有实根的概率；(2)求的概率分布表及数学期望；(3)求在抛掷过程中，至少出现一次点数为6的条件下，方程x2+2ax+b=0有实根的概率？20. （本题满分16分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(i) 求文娱队的人数； (ii) 写出的概率分布列并计算高二年级数学理科期末复习卷参考答案（五）一、ycy填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1计算：= 110 2俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 3若,则 0 4若的二项展开式中的系数为，则2 5三封信随机投入a，b，c，d四个空邮箱，则a邮箱的信件数的数学期望e= 6在4次独立重复试验中，事件a发生的概率相同，若它至少发生一次的概率为，由事件a在一次试验中发生的概率为 。7. 将三颗骰子各掷一次，设事件a=“三个点数都不相同”，b=“至少出现一个3点”，则概率等于 。 8从每组3人的4个小组中，任意地选取4人去开座谈会，则恰好3人是组长的概率于 （请用数字作答案，否则不给分）。9某中学高二共有四个班级，在推选校学生会干部8个名额时，高一（1）班的张老师认为“三顾茅庐”、“举一反三”等成语中“三”是一个吉祥数，因此他坚决要求他班的干部名额或是“3”的倍数或者不要，而其它班的班主任认为可要可不要，则其名额共有 72 种不同分法。 10. 已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，曲线的方程 11. 已知，则= .2812. 已知 = . 7813. 已知，且的方向向量为，平面的法向量为，则 -814.正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设aij(i、jn*)是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数. 数表中第i行共有2i1个正整数例如a429，若aij2013，则ij_ _ 13 3 5 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15解析：数表中前n行共有12222n12n1个数，即第i行的第一个数是2i1，aij2i1j1.2102013d，可见乙的技术比较稳定。18. （本题满分16分）求直线（）被曲线所截的弦长，将方程，分别化为普通方程：，(5分)(10分)19. （本题满分16分）设a, b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2+2ax+b=0的实根的个数(方程有等根时按一个计数) (1)求方程x2+2ax+b=0有实根的概率；(2)求的概率分布表及数学期望；(3)求在抛掷过程中，至少出现一次点数为6的条件下，方程x2+2ax+b=0有实根的概率？16基本事件总数：66=361)0 即4a2-4b0，a2b，共有5+5+5+4+4+4=272)=0 a2=b 共有1+1=2个3)0 36-27-2=7i) 故方程有实根概率p= ii)p(=0)= p(=1)= ，p(=2)= 012p 的概率分布表 数学期望：e=0+1+2= iii)“有6”为事件a，则p(a)=1- = p(a b