勾股定理（1）.docVIP

勾股定理（1）授课时间：2017年3月8日，星期三上午第二节；授课地点：801班； 授课人：肖前新教学内容：教科书八年级(下)第十七章勾股定理第一节第1课时P2426内容教学目标： 知识与技能目标会用割、补、拼图形或数方格的方法探究勾股定理，能够理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 过程与方法目标让学生经历“观察猜想归纳验证应用”的思维过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法；进一步体会数学与现实生活的紧密联系 情感与态度目标在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究成果，激发学生热爱祖国悠久、灿烂文化的思想豪情，激励学生发奋学习教学重点：勾股定理的探索和应用.教学难点：探究勾股定理的过程和方法教学准备：多媒体课件、方格纸学具、硬纸板教具教学过程：一、 情境导入师手举一副三角板，问：老师手里拿的是什么？各是什么形状？按角分是什么三角形？如果按边分呢？三角形有什么特性呢？（稳定性）那么三角形在现实生活中有哪些应用呢？师播放多媒体课件图片（10张左右）师：既然三角形与我们的生活息息相关，那么你们了解三角形的相关知识吗？师出示手中的一副三角板问：你们知道它们三角之间有什么关系？（三个内角之和等于180；两个锐角之和等于最大的那个角，等于90）。那么它们三边之间有什么关系呢？ 师板书课题勾股定理二、新授1、探求等腰直角三角形三边之间的关系（1）、师出示三角板，简介直角三角形三边的名称:相互垂直的两边叫（直角边）；最长的那条边叫做（ 斜边）。（2）、课件出示家用地板砖图案,提取其中一等腰直角三角形及以它们每边向外作出的正方形图案，问：这三个正方形面积之间有什么关系？CBA预设可能答案： 、下面的最大，上面的两个相等。 、上面两个小正方形的面积等于下面大正方形的面积。 、不知道。 师适当给予指导：将上面两图形割补看看。（3）、师出示自己制作的教具（硬纸板贴磁片）如上右图所示，让一生上台亲手割补演示，其他学生观察。 演示要求：将上面两个小正方形割补成一个更大的正方形，并与下面的大正方形面积相比较, 演示完毕，师问：通过观察，你们发现了什么？ 生答后，师板书：SA + SB = SC 即：以两直角边为边长的两个正方形的面积和等于斜边为边长的大正方形的面积。2、探求任意直角三角形三边之间的关系（1）、课件出示方格纸上的两个任意直角三角形（两三角形大小、形状各不相同） （2）、师问：你能分别算出两个图中正方形A、B、C的面积吗？你打算用什么方法计算？以斜边为边长的正方形的面积如何计算？可能的答案： 、用数方格的方法。 （直接求法） 、用某个大正方形的面积减去4个直角三角形的面积。（间接求法）， 对于不知道的学生师适当给予方法提示指导。生通过计算后，师问：观察以上每个图中三个正方形的面积，你能发现什么？生答：两个小正方形的面积之和，等于大正方形的面积，即：SA + SB = SC师述：如果直角三角形的两条直角边边长分别为a、b，斜边长为c,那么上述公式如何表示呢？ 生答后师板书：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么则有： + （3）、师问：是不是所有直角三角形都有以上“两直角边的平方和等于斜边一的平方”这一性质呢？请同学们在自己的方格纸上画出任意直角三角形，进一验证一下。稍后师把一两个学生做的结果放在投影机上展示一下。（4）、师问：如果不是直角三角形都有以上结论吗？请大家在方格纸上画出一个三边不等长的非直角三角形验证一下，请大家想一想：这一定理适用什么条件？3、阐述“勾股定理”的由来出示课件，师述：在人的身体上，较短的前臂称作“勾”，较长的上臂称作“股”；早在公元3世纪，我国汉代数学家赵爽就用拼接、割补的方法，巧妙地利用面积相等的关系，证明了“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方和，即： + 这一结论，那么赵爽是如何证明的呢？师拿出教具演示赵爽的证明过程。演示毕，师述：任何一个直角三角形三边之间的关系都可以用赵爽拼接、割补的方法证明出来，它充分表现了我国古人的聪明才智和钻研精神，是我国古代数学的骄傲。因此，以上定理我国把它称为“勾股定理”。赵爽证明勾股定 理的图示（见课件），被称为“赵爽弦图”，这个图案被选为2002年国际数学大会的会微。三、 课堂练习1、 判断下列说法的对错（1）、勾股定理是关于直角三角形三边之间关系的定理，对直角三角形适用，而对非直角三角形不适用。 （ ）（2）、如果一个三角形三边长度不相等，那么最长一边长度的平方等于其它较短两边长度的平方和。 （ ）（3）、勾股定理是通过以直角三角形的三边向外作正方形，利用它们面积之间的关系得出来的。即：以斜边为边长正方形的面积，等于两直角边为边长的两正方形的面积和。 （ ）（4）、在直角三角形中，知道了两直角边和斜边三个量中的任何两个量，利用勾股定就可以求出第三个量。 （ ）2、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)、已知 ： a=6, c=10, 求b;(2)、已知： a=5, b=12, 求c;(3)、已知： c=25, b=15, 求a.3、如图：图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是是正方形，已知正方形A、B、C、D的边长分别为12，16，9，12，求最大正方形的面积。四、小结1这一节课我们一起学习了哪些知识？ 用到了哪些思想方法？在学生自由发言的基础上，师生共同总结：(1)知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.(2)方法： 观察思考 猜想验证应用。 面积法； “割、补、拼、接”法.(3)思想： 特殊一般特殊； 数形结合思想 2对这些内容你有什么体会？五、布置作业：1、画出任意一个直角三角形，以它的三边为边长向外作正方形，利用赵爽拼接、割补的方法，证明勾股定理的正确性。2、已知以直角三角形三边为边向外作正方形，两个较大的正方形面积分别为