云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《8.1 平均数》教学设计（1） 北师大版(1).doc

8.1 平均数一、内容及其分析（一）内容：章导言，章前图，引出三数，平均数、中位数、众数。本节内容共有两课时，主要内容是感受算术平均数与加权平均数的区别和联系。 （二）分析：本节课是关于算术平均数与加权平均数的一节感受课，是八年级第八章的第一节课，本章主要研究三个问题: 平均数、中位数、众数，计划用四个课时，具体分配如下：平均数（含章导言）2课时，中位数与众数1课时，利用计数器求平均数1课时。1. 章导言和章前图通过一个有争议的话题，引发同学对本章学习内容的思考，并激发同学的学习兴趣。2. 第一课时先从同学熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。第二课时让同学进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。3. 同学在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会求一组简单地数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。所以本节课的重点是会求一组数据的加权平均数，而关键在于加权平均数的概念。二、目标及其分析（一）教学目标1. 掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数。（二）分析1. 掌握算术平均数、加权平均数的概念，是指从同学熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。2. 由于本节课的教学内容算术平均数已经不是新内容，所以本节课必须理解加权平均数概念，并会结合相关数据求加权平均数。三、问题诊断分析加权平均数的求法和应用过程可能会遇到困难，具体表现在对加权平均数概念的理解上，为了克服这一可能遇到的难点，在问题串的基础上回顾整理算术平均数的概念，然后借助变式运算和例题的引导，引入加权平均数，再利用随堂检测巩固所学，从而克服可能遇到的困难。四、教学支持条件五、教学过程设计 （一）教学基本流程本章学习引导 概念的引入 概念的形成 概念的明确 概念的表示 概念的巩固和应用（二）教学情景1. 本章学习引导问题1：学校想组织一场初二同学和高三同学的篮球对抗赛，获胜队有奖，同学们是否愿意比赛？为什么？设计意图：通过创设一个不公平的情景，将同学的注意力引向本章的学习之中，并借此揭示平均数的用途。师生活动：对愿不愿意参赛的同学都要求其说明原因，即：（1） 身高太矮：高三同学的身高都在1.75米以上。（2） 他们人比我们大：更强壮、高大、体力充沛等等。若同学们余兴未尽，可进一步提问：影响比赛的成绩有哪些因素？ 如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“高三队员的身高比我班更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 设计意图：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。师生活动：心理、技术、配合、身高、年龄等因素；收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断。问题2：阅读章导言，看章前图并思考章头问题，然后回答：本章我们将学习哪些内容？你准备怎样学？设计意图：引导同学对本章内容有一个概括性的认识，并大致清楚学习的目标和方向。师生活动：从同学的回答来把握其认识程度，并从中进行引导：本章将研究刻画数据“平均水平”的三个数据代表，了解它们的联系与区别，并在具体情境中有选择地进行运用。2.概念的引入问题3：（p250）根据教材提供的cba（中国篮球协会）20002001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格， “八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）同学先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。设计意图： 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先同学独立思考，然后再与同伴交流。师生活动：八一双鹿队队员的平均身高为1.99m，平均年龄为25.3 岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98 m，平均年龄为23.3 岁。所以，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻。3.概念的形成日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把（x1x2xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。问题4：小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：年龄/岁1618212324262934相应队员数12413121平均年龄 =（161+182+214+231+243+261+292+341）（1+2+4+1+3+1+2+1）23.3（岁）你能说说小明这样做的道理吗？设计意图：该问题是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，让同学顺利完成新知识的建构。师生活动：同学经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。4.概念的明确例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对a ，b，c 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩abc创 新728567综合知识507470语 言884567（1） 如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 431 的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？问题5：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？ 设计意图：从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。师生活动：引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。整个教学过程中要充分发挥同学的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。5.概念的表示实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为a的三项测试成绩的加权平均数。5. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？6. 从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 （1）试求这批零件质量的平均数。（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？7. 课本习题8.1的第1，2题。设计意图： 第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简