高中数学 第一章 空间几何体过关测试卷 新人教A版必修2.doc

2014-2015学年高中数学 第一章 空间几何体过关测试卷 新人教a版必修2（100分，45分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 圆台的上、下底面的面积分别为、4 ，侧面积为6，这个圆台的体积为 ( )a. b.2 c. d. 2.辽宁理某几何体三视图如图1所示，则该几何体的体积为 ( )图1a.82 b.8 c. d.3.广州调研已知四棱锥pabcd的三视图如图2所示，则四棱锥pabcd的四个侧面中面积最大的是( )a3 b25 c6 d8 图2 图34. 如图3，在正四棱柱abcd中，ab=1，aa=3，点e为ab上的动点，则+ce的最小值为( )a. b. c. d.5.长春调研已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为( )a. b. c. d. 6.青岛模拟一个几何体的三视图如图4所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )a16 b14 c12 d8图4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7. 某几何体的三视图如图5所示，则这个几何体的体积为 .图58. 给出下列命题：在正方体中任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若一个四棱柱中有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是 9.临沂检测具有如图6所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为 .图610. 用一张正方形纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 三、解答题（11题16分，其余每题14分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.杭州模拟如图7，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd，ad2，求四边形abcd绕直线ad旋转一周所形成的几何体的表面积及体积 图712. 把直径分别为6 cm，8 cm，10 cm的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个棱长最大的正方体，求此正方体的体积13. 某人有一容积为v，高为且装满了油的直三棱柱形容器，不小心将该容器掉在地上，有两处破损并发生渗漏，其位置分别在两条侧棱上且距下底面高度分别为、的地方，且容器盖也被摔开了(盖为上底面)，为减少油的损失，此人采用破口朝上，倾斜容器的方式拿回家，估计容器内的油最理想的剩余量是多少.（容器壁的厚度忽略不计）参考答案及点拨一、1. d 点拨：由题意易得，圆台的上底面半径r=1，下底面半径r=2，由s=6 ，设母线长为，则可得 (1+2)=6，=2，高h =.圆台的体积v = (+12+)=.2. b 点拨：根据俯视图可得这是一个切割后的几何体，再结合另外两个视图，得到几何体，这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如答图1，几何体的高为2，v =22=8.3. c 点拨：四棱锥如答图2所示，过点p作pndc于点n，取ab的中点m，连接pm，mn.易知mnpn，pn=，mn=2，pm= =3，于是易得=，=23=3， =43=6. 答图1 答图2 答图34. b 点拨：如答图3，将正方形abcd沿ab向下翻折到对角面内成为正方形，在矩形中，连接，与ab的交点即为符合条件的点e，此时.由题意易知，=2，=1，=1，=3，故.5. a 点拨：由题意可知，以4个球的球心为顶点的几何体是正四面体，且小球球心o为正四面体的中心，正四面体的棱长为4，易得中心到顶点的距离为，从而易得所求小球的半径为2. 6. a 点拨：由三视图可知，该几何体是一个球挖去后剩下的部分.其中两个半圆面的面积和为=4，个球的球面面积为4=12，所以这个几何体的表面积是12+4=16 . 二、7. 点拨：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，如答图4所示，则. 答图4 答图5 答图68. 点拨：正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体abcd中的四面体a；错误，如答图5所示，底面abc为等边三角形，可令abvbvcbcac，则vbc为等边三角形，vab和vca均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；正确，当两个侧面的交线垂直于底面时成立；错误，当底面是菱形时，此命题不成立，所以应填.9. 14 点拨：由正视图和俯视图可知，该几何体是直四棱柱或水平放置的直三棱柱或水平放置的圆柱.易知直四棱柱的体积最大.直四棱柱的高为1，底面矩形相邻两边长分别为1，3，所以表面积为 2(13+11+31)=1410. 8 点拨：如答图6为棱长是1的正方体形礼品盒，先把正方体的表面按答图方式展成平面图形，再把平面图形尽可能补成面积较小的正方形，由答图知，补成的正方形的边长为，其面积为8.三、11. 解：过点c作cead于点e，易知cede2，过点c作cmab于点m，则易知cm=ae=2+2=4，bm=abam=abce=52=3，cb5.形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥，其中圆锥的底面是圆台的上底面.(25)52(60)，v(25)42.12. 解：设熔制后的铜球的半径为r，则有()=，r6(cm).由题意可知，正方体为球的内接正方体，球的直径即为正方体对角线的长，故正方体的棱长