【世纪金榜】高中数学 1.2.2.1 等差数列的前n项和课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 1.2.2.1 等差数列的前n项和课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1在等差数列an中，a4a512，那么它的前8项和s8等于( )(a)12 (b)24 (c)36 (d)482已知sn为等差数列an的前n项和，a2+a5=4，s7=21，则a7的值为( )(a)6 (b)7 (c)8 (d)93（2011淮南高二检测）已知等差数列an的前n项和为sn，若=,则=( )(a) (b) (c) (d) 4一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，若最后一项比第一项大10，则该数列的项数为( )(a)20 (b)12 (c)10 (d)8二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2011衢州高二检测）若an为等差数列，a15=8，a60=20，则a75=_.6.等差数列an的首项a10，前n项和为sn，若3a58a12，则sn最大时，n的值是_三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011徐州高二检测）已知等差数列an的前n项和记为sn，s10=10，s30=70，求s40的值.8.某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层多一根，要使堆垛的占地面积最小（即最下面一层根数最少），则最下面一层放几根？共堆了多少层？【挑战能力】（10分）求-12+22-32+42-52+62-992+1002的和.答案解析1【解析】选d.a1a8a4a512，s848，故选d.2【解析】选d.由s7=21得a1+a7=6，由a2+a5=4,解得d=2,a1=-3,a7=-3+6d=9.3【解析】选d.=,设s4=k(k0),则s8=3k.因为数列an是等差数列，所以s4,s8-s4,s12-s8成等差数列.s126k,同理可得s16=10k,=.4【解析】选d.设数列有2n项，则a1a3a5a2n-124，a2a4a6a2n30，相减得nd6，又由a2n-a110，得(2n-1)d10，n4，2n8.故选d.5.独具【解题提示】解决本题可以从两个角度考虑，一是直接解出首项和公差，从而求得a75，二是利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列可以直接求得.【解析】方法一：an为等差数列，设公差为d，那么，即，解得：a1=，d=，所以a75=a1+74d=+74=24；方法二：an为等差数列，所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列，设公差为d，则a60-a15=3d，所以d=4，a75=a60+d=20+4=24.答案:246.【解析】设等差数列an的公差为d，3(a14d)8(a111d)，a1-d，ana1(n-1)d-dnd.a10，当时，sn取得最大值，解得n16.答案:167.【解析】由题意s10=10，s30=70可得：解得a1=,d=可得s4040a1+d=120.故s40120.独具【误区警示】有些同学错误地将等差数列中sn,s2n-sn,s3n-s2n成等差数列记为sn,s2n,s3n成等差数列. 得到s30=s10+2d.d=30，s40=s30+d=100.并且前后用法不一致.8.【解析】设最下面一层放n根，则最多可堆n层，则1+2+3+n=600,n2+n-1 2000,记f(n)=n2+n-1 200,当nn+时，f(n)单调递增，而f(35)=600,f(34)=-100,n35,因此最下面一层最少放35根.1+2+3+35=630,最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1+2+3+7=28根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层.独具【方法技巧】模型法求解数列应用题数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系（即等差数列模型），然后确定公差、首项、项数是什么，分清an和sn，然后选用适当的方法求解，最后回归实际.【挑战能力】独具【解题提示】观察-12+22-32+42-52+62-992+1002的特点可以发现，正好可以组成（22-12），（42-32），（62-52），（1002-992），利用平方差展开构造等差数列即可利用等差数列的前n项和公式求解.【解析】-12+22-32+42-52+62-992+1002=（22-12）+（42-32）+（62-52）+（1002-9