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活页作业证明不等式的基本方法一、选择题1设p ，q ，r ，则p、q、r的大小顺序是()apqrbprqcqprdqrp3若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则()ax0，y0bx0，y0cx0，y0dx0，y0解析：x，y异号时，显然与xy1矛盾，所以可排除c、d.假设x0，y0，则x.xyy2与xy2矛盾，故假设不成立又xy0，x0，y0.答案：a4设m，则()am1bm1cm1dm与1大小关系不定解析：2101210,2102210，2111210，m答案：b5(金榜预测)若f(x)，af，gf，hf，a，b为正实数，则a、g、h的大小关系是()aaghbahgchgadgha6设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()a若f(1)1成立，则f(10)100成立b若f(2)4成立，则f(1)1成立c若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立d若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立解析：由数学归纳法原理可得若f(3)9成立，则当k4时，均有f(k)k2成立，即a不正确；若f(5)25成立，则f(k)k2成立，即b不正确；若f(7)49成立，则当k6时，均有f(k)k2成立，即c不正确；若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立，故应选d.答案：d二、填空题7设abc1，则a2b2c2的最小值是_解析：a2b2c2(abc)2(2bc2ac2ab)而2ab2bc2ac2(a2b2c2)当且仅当abc时等号成立a2b2c2(abc)22(a2b2c2)3(a2b2c2)(abc)21a2b2c2答案：9某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对其生产的某种型号的彩电降价销售，现有四种降价方案：(1)先降价a%，再降价b%；(2)先降价b%，再降价a%；(3)先降价%，再降价%；(4)一次性降价(ab)%.其中a0，b0，ab.上述四个方案中，降价幅度最小的是_所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立故当且仅当abc时，原不等式等号成立方法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac6.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立，故当且仅当abc3时，原不等式等号成立11(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(
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