【优化指导】高考数学总复习 第6章 第2节 等差数列及其前n项和课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第6章 第2节 等差数列及其前n项和课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1an为等差数列，a1033，a21，sn为数列an的前n项和，则s202s10等于()a40b200c400d20解析：选cs202s10210(a20a10)100d.又a10a28d，3318d.d4.s202s10400.故选c.2已知等差数列an的前n项和为sn，且满足1，则数列an的公差是()a.b1c2d3解析：选c因为sn，所以.由1，得1，即a3a22，所以数列an的公差为2.故选c.3(2014临川一中质检)已知数列an，bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1b15，a1，b1n*.设cnabn(nn*)，则数列cn的前10项和等于()a55b70c85d100解析：选c由题知a1b15，a1，b1n*.设cnabn(nn*)，则数列cn的前10项和等于ab1ab2ab10ab1ab11ab19，ab1a1(b11)4，ab1ab11ab194561385，选c.4(2014中原名校联盟摸底考试)若数列an通项为anan，则“数列an为递增数列”的一个充分不必要条件是()aa0ba1ca0da0解析：选b数列an为递增数列，则a0，反之a0，则数列an为递增数列，a0是数列an为递增数列的充要条件，“数列an为递增数列的一个充分不必要条件是a的范围比a0小，即包含于a0中，故选b.5(2012浙江高考)设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列解析：选c设数列an的首项为a1，则snna1n(n1)dn2n.由二次函数性质知sn有最大值时，则d0，不妨设a11，d2，显然sn是递增数列，但s110，d0，sn必是递增数列，d正确6设等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若对任意自然数n都有，则的值为()a.b.c.d.解析：选aan，bn为等差数列，.，.故选a.7(2011广东高考)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：10由题意s9s4得a5a6a7a8a90.5a70，即a70.又aka402a7，a10a42a7，k10.8(2014阜宁中学调研)在等差数列an中，a26，a515，bna2n，则数列bn的前5项和s5_.解析：90在等差数列an中，由a26，a515易知公差d3，ana2(n2)d3n，bna2n6n，所以数列bn为公差为6的等差数列，所以前5项和s5(b1b5)，又易知b16，b530，所以s590.9(2014江苏调研)对于数列an，定义数列an1an为数列an的差数列若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和sn_.解析：2n12由已知an1an2n，a12得a2a12,022，anan12n1，由累加法得an22222n12n，从而sn2n12.10(2014哈尔滨联考)已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a7a14的最大值为_解析：25因为an为各项为正数的等差数列，且前20项和为100，所以100，即a1a2010，所以a7a1410.所以a7a14225，当且仅当a7a145时等号成立11(2013新课标全国高考)已知等差数列an的公差不为零，a125 ，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2. 解：(1)设an的公差为d.由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d2或d0(舍去)故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，所以数列a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.12(2014黑龙江联考)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1bnan(nn*)，且b13，求数列的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，则解得an2n3.(2)由bn1bnan，得bnbn1an1(n2，nn*)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n14)3n(n2)，bnn(n2)，nn*.tn.13(2014济宁模拟)已知数列an的前n项和snann12(nn*)，数列bn满足bn2nan.(1)求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设cnlog2 ，数列的前n项和为tn，求满足tn(nn*)的n的最大值(1)证明：在snann12中，令n1，可得s1a112a1，得a1.当n2时，sn1an1n22，ansnsn1anan1n1，即2anan1n1.2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.又b12a11，bn是以1为首项，1为公差的等差数列于是bn1(n1)1n，an.(2)解cnlog2log22nn.tn1.由tn，得1，f(n)单调递减，f(3)，f(4)，f(5)，n的最大值为4.1.(2014石家庄模拟)已知数列an(nn*)中，a1，an2(n2，nn*)，数列bn满足bn(nn*)，则关于数列bn的判断正确的是()a数列bn一定是等差数列b数列bn一定是等比数列c数列bn可以是等差数列，也可以是等比数列d数列bn既不是等差数列，也不是等比数列解析：选a因为an2(n2，nn*)，bn，所以当n2时，bnbn11，又b1，所以数列bn是以为首项，1为公差的等差数列，选a.2已知an是等差数列，sn为其前n项和，若s21s4 000，o为坐标原点，点p(1，an)，q(2 011，a2 011)，则等于()a2 011b2 011c0d1解析：选a方法一：由已知s21s4 000，则a22a23a4 0000，设数列an的公差为d，则0，又a22a4 0002a2 011，所以a2 0110，2 011ana20112 011方法二：设等差数列an的公差为d，因为s21s4 000，且等差数列前n项和公式可看成二次函数，所以由对称性可得s1s4 020，则有a14 020a1d，整理得a2 0110，所以2 011ana2 0112 011.3(2014孝感高中调研)已知函数f(x)是r上的单调递增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a30，则f(a1)f(a3)f(a5)的值()a恒为正数b恒为负数c恒为0d可以为正数也可以为负数解析：选a因为函数f(x)是r上的奇函数，所以f(0)f(0)得f(0)0，又f(x)是r上的单调递增函数，所以当x0时有f(x)f(0)0，当x0时有f(x)f(0)0，因为a30，所以有f(a3)0.因为数列an是等差数列，所以a30从而a1a50，所以a1a5，所以f(a1)f(a5)又f(a5)f(a5)，所以f(a1)f(a5)0，从而有f(a1)f(a3)f(a5)f(a1)f(a5)f(a3)0.故选a.4(2014西北工大附中月考)若有穷数列a1，a2，an(n是正整数)满足a1an，a2an1，ana1，即aiani1(i是正整数，且1in)，就称该数列为“对称数列”已知数列bn是项数为7的“对称数列”，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b12，b411，则数列bn的项为_解析：2,5,8,11,8,5,2设数列b1，b2，b3，b4的公差为d，则b4b13d23d11，解得d3，所以数列bn的项为2,5,8,11,8,5,2.5(2014湛江检测)已知各项为正数的数列an的前n项和为sn，且对任意正整数n有a2ans2sn.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列的前n项和为tn，求tn的最大值解：(1)取n1，a2a1s2s12a1a2，取n2，a2a12a2，得，a2(a2a1)a2，a20，a2a11，由组成方程组解得，a11或a11.an0，a11不合题意，舍去a11.(2)由(1)可得a22，当n2时，(2)ans2sn，(2)an1s2sn1，两