高考数学 核心考点大冲关 专题演练31 排列与组合、二项式定理题库精选 新人教A版.doc

考点31 排列与组合、二项式定理（理）【考点分类】热点一 排列与组合1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）a.b. c. d.2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）a. 14 b. 13 c. 12 d. 10 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】从这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是（ ）（a） （b） （c） （d）4.(2012年高考新课标全国卷理科2)将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种5. (2012年高考北京卷理科6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )a. 24 b. 18 c. 12 d. 66(2012年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）a60种 b63种 c65种 d66种7.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）（a）232 (b)252 (c)472 (d)484【答案】c8. (2012年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(a)33！ (b) 3(3！)3 (c)(3！)4 (d) 9！6.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或7. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）（a） 10种 （b）15种 （c） 20种 （d） 30种 则所有可能出现的情况共20种，故选c.8.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）（a）12种（b）18种（c）24种（d）36种9. (2012年高考四川卷理科11)方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）a、60条 b、62条 c、71条 d、80条综上，共有23+23+16=62种.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .种，故不同的分法种数是种.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）.12.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）【方法总结】解排列组合的应用题要注意以下几点(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步(2)深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辨证思维，多角度分析，全面考虑(3)对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看结果是否相同在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复热点二 二项式定理13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】使得 ( )a b c d 14.【2013年全国高考新课标（i）理科】设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )a、5 b、6 c、7d、815.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为 （ ）(a) 20(b) 20(c) 15(d) 1516.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】的展开式中的系数是（ ）a56 b84 c112 d168【答案】d17.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】已知的展开式中的系数为5，则=（ ）（a）-4（b）-3（c）-2（d）-118.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】展开式中的常数项为（ ）a80b.-80c.40d.-4019.(2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（ ） 20. (2012年高考湖北卷理科5)设az，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=( )a.0 b.1 c.11 d.1221.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设常数，若的二项展开式中项的系数为，则.22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设二项式的展开式中常数项为，则_.23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】二项式的展开式中，含的项的系数是_.（用数字作答）24. (2012年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8，则实数_.25. (2012年高考湖南卷理科13) ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）所以二项展开式中的常数项为.26.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 .【方法总结】1二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有n1项，cankbk是第k1项即k1是项数，cankbk是项(2)通项是tk1cankbk(k0,1,2，n)其中含有tk1，a，b，n，k五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素2二项式系数的最大值，最小值要根据n的奇偶性确定同时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大，还要取决于a、b的系数【考点剖析】一明确要求1.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式2.能解决简单的实际问题.3.能用计数原理证明二项式定理4.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二命题方向以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查. 二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点常以选择题、填空题的形式考查.三规律总结一个区别排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合 两个公式(1)排列数公式a(2)组合数公式c利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果四字口诀求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”一个防范运用二项式定理一定要牢记通项tr1canrbr，注意(ab)n与(ba)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指c，而后者是字母外的部分前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续两种应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等(2)展开式的应用：利用展开式可证明与二项式系数有关的等式；可证明不等式；可证明整除问题；可做近似计算等三条性质(1)对称性；(2)增减性；(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结【考点模拟】一扎实基础1.【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】二项式的展开式中常数项是（ ）a28 b-7 c7 d-282. 【北京市顺义区2013届高三第一次统练】从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（ ）a.36b.30 c.24d.123.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】若的展开式中第四项为常数项，则（ ）a4 b5 c6d74.【江西省南昌市2013届二模考试】将5名学生分到a,b,c三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到a宿舍的不同分法有（ ） a.18种 b.36种 c.48种 d.60种5.【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】在的展开式中，的系数是（ ）a-25 b45 c-55 d256. 【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有（ ）a80种b100种c120种d240种7. 【北京市顺义区2013届高三第一次统练】从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为a.36b.30 c.24d.12【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】8. 【石室中学高2013级“一诊模拟”】反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（ ）（a）种 （b）种 （c）种 （d）种9.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_.10.【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】的展开式的常数项是 二能力拔高11. 【山东省滨州市2013届高三第一次模拟】2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当a，b，c三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务a比赛项目，则不同的安排方案共有（ ）（a）20种 （b）24种（c）30种（d）36种【答案】b12.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ） a.24种 b.30种 c.36种 d. 81种13.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若，则的常数项为（ ）a b12 c d14.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（ ）a12 b36 c72d10815.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】 若展开式中的系数为，则的值为（ ）a. b. c. d. 16.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试,则不同的安排方案有( )a.6种b.8种c.12种d.16种17. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）a180 b90 c45 d36019. 【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】给图中a、b、c、d、e、f六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案【答案】96 20. 【江西省临川二中2013届高三12月月考】已知，则展开式中的常数项为 。三提升自我21. 【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】设，则二项式展开式中的项的系数为（ ） a-20 b20 c-160 d160所以项的系数为.选c.22. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少名教师，则不同的分配方案的种数为（ ）a12 b36 c72d10823. 【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70,76,72,70,72,90，从这6位参赛者中随机地选x位，其中恰有1位的成绩是72的概率是，则x等于（ ）a2 b4 c3 d2或424. 【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生