二次函数综合复习.doc

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 教师: 学生: 日期 课题 ：二次函数综合复习一、教学目标：1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)。2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图像；3、会平移二次函数yax2(a0)的图像得到二次函数ya(xk)2h的图像，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图像，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、教学重点：熟悉二次函数的相关习题 能够解决分类讨论及动点移动问题三、教学过程 一、中考命题趋势二次函数在中考中题量大，它除了以单独命题外，还常以它为载体，把方程、不等式、圆、三角形的相似、解直角三角形等知识融入其中成为综合性很强的压轴题。在解题时需灵活运用数形结合、转化等思想，这是解二次函数题的重要思想。(一)与作图有关的函数题例1、如图抛物线,交x轴交于A,B两点,与y轴交于C，顶点为D，（1）求A，B，C三点的坐标； （2）把ABC绕点中点M旋转180，得到四边形AEBC，求E点坐标；试判断四边形AEBC的形状，并说明理由，（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使PAD周长最小，若存在请求出点P的坐标；若不存在请说明理由。练习1如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点（1） 求抛物线的解析式（2）已知AD AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（注：抛物线的对称轴为）练习2、如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4)把AOB绕点O按顺时针方向旋转90，得到COD.（1）求C,D两点坐标，（2）求经过A,B,D三点抛物线解析式，（3）在（2）中抛物线的对称轴上取两点E,F（点E在点F的上方）且EF=1使四边形ACEF的周长最小，求出E,F两点的坐标。DCBAyx练习3.已知：抛物线与x轴的一个交点为A（1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点C是抛物线与y轴的交点，且ABC的面积为3，求此抛物线的解析式；（3）点D是（2）中开口向下的抛物线的顶点抛物线上点C的对称点为Q,把点D沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M、N分别是x轴、y轴上的两个动点，当四边形PQMN的周长最短时,求PN+MN+QM的长（结果保留根号）练习4、已知：抛物线过点A（-1，0）、B(-2,-5),与y轴交于点C，顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)某直线过点A（-1，0），且与抛物线只有一个交点，求此直线的解析式；(3)直线l过点C,且lx轴,E为l上一个动点，EFx轴于F求使DE+EF+BF的和为最小值的E、F两点的坐标，并直接写出DE+EF+BF的最小值.练习5 已知二次函数的图象分别经过点（0，3），（3，0），（2，5）.求：(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 求这个二次函数的最值；(3) 若设这个二次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使ACB是等腰三角形，求出点B的坐标. 练习6在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求BCD的面积；（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P，当OCP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标练习7、如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使.(1)求线段的长. (2)求该抛物线的函数关系式(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.（二） 函数思想的运用例1某文具零售店老板到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系（如图）（1）求y关于x的函数关系式；（2）该店老板计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获利不低于296元，若按日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求这两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式。并说明A、B两种文具的零售价分别为多少时，每天的销售利润最大？练习1、在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为、我们规定该实验的“最佳实验数据”是这样一个数值：a与各数据、差的平方和M最小.依此规定，则a=_练习2.已知y=(xm)(xn)+k (k0)，且a、b是f(x)=0的两根，则a、b、m、n的大小关系可能为( )(A) mabn (B) amnb (C) ambn (D) manb练习3、（2007盐城）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？例2如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N （1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式； （2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?练习1、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF2，BF1线段AB上有一动点P，问当P在什么位置时矩形PNDM有最大面积ABCPDE7题图练习2 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）当P在何处时PBE的面积最大？ 练习3平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）如图,将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG，DF重合（1）图中，若COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式（2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图的图形中，通过计算验证你的猜想（3）图中，设E（10，b），求b的最小值图图（三） 与面积有关的函数题例1如图,在同一直角坐标系内,如果轴与一次函数的图像以及分别过(1,0)、（4，0）两点，平行于轴的两条直线所围成的图形ABCD的面积为7.（1）求的值；（2）求过F、C、D三点的抛物线的解析式；（3）线段CD上的一个动点P从点D出发，以1单位/秒的速度沿DC的方向移动（P点不重合于C点），过P点作直线交EF于Q、交抛物线（2）于点M.当P从点D出发t秒后，求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（4）问是否存在这样的t值，使得？若存在，求出此t值；若不存在，说明理由.yxOBQAP练习1、如图，二次函数图像与x轴只有一个公共点P，与y轴交点为Q，过点Q的直线与x轴交于点A，与这个二次函数的图像交于另一点B，若SBPQ=3SAPQ，求这个二次函数的解析式.练习2、已知：如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B。 次抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D。（1）求次抛物线的解析式。（2） 若点M为抛物线上的一个动点，求使得ABM与ABD面积相等的点M的坐标.YXADBC练习3、已知：m,n是方程的两个实数根，且mn，抛物线图像经过点A(m,0),B(0,n)（1）求这个抛物线解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个点为C，抛物线顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积。（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积为2：3的两部分，请求出P点的坐标。YDBXAC 例2如图，四边形是矩形，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交于（1）求的长；（2）求过三点抛物线的解析式；（3）若为过三点抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间（秒）为何值时，直线把分成面积之比为的两部分？4题图OABCPxy第6题图练习1如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x214x480的两根(OAOB)，直线BC平分ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。(1)设APB和OPB的面积分别为S1、S2，求S1S2的值；(2)求直线BC的解析式；(3)设PAPOm，P点的移动时间为t。当0t时，试求出m的取值范围；当t时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？练习2、已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线