人教2011版小学数学四年级数学广角-鸡兔同笼 (6).doc

在解决问题中渗透思想方法数学广角-鸡兔同笼教学设计仙桃市第三实验小学 刘芬教学内容：人教版义务教育教科书数学四年级下册第九单元数学广角-鸡兔同笼。教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，使学生体会假设方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的猜想、有序思考、逻辑推理能力，并向学生渗透转化、函数、假设等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、创设情境，激情导入1出示原题师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2理解题意师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。（学生试说题意）（课件出示题意）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板书课题）4尝试解决师：同学们这道题你们会解决吗？试着算一算？设计意图：课初，教师利用我国古代数学名著中的数学趣题直接导入新课学习，让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，激发了探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求。教师组织学生尝试解决，在学生得不到正确答案的情况下，进入下一环节，恰当地激发学生探究问题的兴趣。二、合作探索，主动构建1出示例1师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？（课件动态变化数据）2理解题意师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？3探索策略（1）猜想法师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。学生猜出3只兔，5只鸡；6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡教师引导学生验证各种猜想，发现5只兔，3只鸡是正确的。师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。师：看来，我们还有研究新方法的必要。设计意图：教师引导学生讨论交流孙子算经中的“鸡兔同笼“为什么猜不准，让学生感受到化繁为简的必要性，并相机把题中的数据变小引出例1，让学生感悟到化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。在教学例1时教师既鼓励学生大胆猜想，又让学生从中体会到猜想法的局限性，从而激发学生探索解决问题新策略的兴趣。（2）列表法师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。学生讨论交流后，发现规律：在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。师追问：这个2只是怎么来的？生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用422算出来的。师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？生：数据小的时候可以，不过当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。设计意图：猜想法和列表法都是解决问题的策略，但都有其局限性。教学中，教师既让学生理解、掌握和运用了这些策略，又未局限于这些基本的策略；既体现了解决问题策略的多样化，又通过表格规律的发现，为探索新策略假设法奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。（3）假设法假设全是鸡师：我们先从表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。 师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）（学生对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了2616=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是85=3只了。课件动画演示：“假设法”中假设全是鸡的分析过程：第一步，画8个头和26只脚；第二步，给8个头配上两只脚；第三步，将多出的10只脚添在其中5个头上。教师引导学生检验解答是否正确。假设全是兔师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？生：假设笼子里全是兔。师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）（学生对着自己的算式说想法）假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了3226=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。课件动画演示：“假设法” 中假设全是兔的分析过程：第一步，画8个头和26只脚；第二步，给8个头配上四只脚；第三步，将3只兔中分别减少2只脚变成鸡。师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。生：假设法。师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。4小结方法师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？生：猜想法，列表法，假设法。师：要你们解决孙子算经中原题，你现在会选用哪种方法呢？生：我选择假设法，假设法比较简便。师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。设计意图：教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜想法、列表法、假设法等分析和解决问题，体验了解决问题策略的多样性，并在解决问题的过程中渗透了转化、函数、假设思想和方法。三、分层练习，深化认识1解决原题生先独立完成孙子算经中的原题，后相互评议。师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示“抬腿法” ）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。2龟鹤问题：课本105页“做一做”第1题 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟和鹤各有多少只？3课本105页“做一做”第2题新星小学“环保卫士”小分队12