八年级数学上册 第五章 二元一次方程组阶段专题复习课时练 （新版）北师大版.doc

二元一次方程组阶段【核心考点训练】考点一:二(三)元一次方程(组)的相关概念1.下列方程组中是二元一次方程组的是()a.x+3y=5,2x-3y=7b.m2+3n=1,m6+23n=1c.m+n=5,mn=6d.2x+3y=10,1x-5y=6【解析】选a.根据二元一次方程组的定义:a项中含有两个未知数;并且未知项的次数都是一次.b,c项中各有一个方程是二次的,d项中第二个方程中有一个不是整式方程.2.方程kx+3y=5有一组解x=2,y=1,则k的值是()a.1b.-1c.0d.2【解析】选a.把x=2,y=1代入方程得k=1.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查二(三)元一次方程(组)的定义、二(三)元一次方程(组)的解的问题.2.解题关键:(1)二元一次方程组必须满足三个条件:方程组有两个方程;方程组中含有两个未知数;未知项的次数是一次.(2)三元一次方程组必须满足三个条件:有三个方程;含有三个未知数;未知项的次数是一次.(3)方程组中各个方程的公共解才是方程组的解.考点二:二(三)元一次方程组的解法1.用代入消元法解方程组3x-y=2,3x+2y=11,正确的是()a.由得y=3x+2,代入后得3x=11-2(3x+2)b.由得x=11-2y3,代入得311-2y3=11-2yc.由得x=2-y3代入得32-y3+2y=11d.由得3x=11-2y,代入得11-2y-y=2【解析】选d.由得3x=11-2y,代入得11-2y-y=2.故选d.2.用加减法解方程组2x+3y=3,3x-2y=11时,有下列四种变形,其中正确的是()a.4x+6y=3,9x-6y=11b.6x+3y=9,6x-2y=22c.4x+6y=6,9x-6y=33d.6x+9y=3,6x-4y=11【解析】选c.根据等式的基本性质可知2x+3y=3的两边同乘以2得4x+6y=6,3x-2y=11的两边同乘以3得9x-6y=33.3.解方程组.(1)x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.(2)2x+3y-4z=3,3x+4y-5z=5,5x+7y+6z=23.【解析】(1)把分别代入,整理得5y+z=12,6y+5z=22,解得y=2,z=2.把y=2,z=2代入得x=8,所以原方程组的解为x=8,y=2,z=2.(2)+得5x+7y-9z=8,-得-15z=-15,解得z=1.把z=1代入整理得2x+3y=7,3x+4y=10,解得x=2,y=1,所以原方程组的解是x=2,y=1,z=1.【专家点评】1.命题角度:解二(三)元一次方程组是中考命题中常见的知识点.它常与方程组的解、化简求值等若干知识点进行综合考查.2.特别提醒:解二(三)元一次方程组的主方法是消元,通过代入消元或加减消元,把“三元”化成“二元”,再化成“一元”.考点三:二(三)元一次方程组的应用1.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的a,b两套楼房,a套楼房在第3层楼,b套楼房在第5层楼,b套楼房的面积比a套楼房的面积大24m2,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设a套楼房的面积为xm2,b套楼房的面积为ym2,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是()a.0.9x=1.1y,y-x=24b.1.1x=0.9y,x-y=24c.0.9x=1.1y,x-y=24d.1.1x=0.9y,y-x=24【解析】选d.由b套楼房的面积比a套楼房的面积大24m2可列方程:y-x=24,由两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍可列方程:1.1x=0.9y.2.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14,甲组植树的株数恰好是乙组和丙组的和,问每组各植树多少株?【解析】设甲、乙、丙三个小组分别植树x株,y株和z株,根据题意,得x+y+z=50,14(x+z)=y,x=y+z.解得x=25,y=10,z=15.答:甲、乙、丙三个小组各植树25株,10株和15株.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查列二(三)元一次方程组解决实际问题,特别是鸡兔同笼问题、增收节支问题、数字问题等是考查的热点.2.特别提醒:(1)列二(三)元一次方程组解应用题的一般步骤为:审、设、列、解、答.(2)列二(三)元一次方程组解应用题时,重点是找等量关系,有几个未知数就列几个方程.【综合训练】训练点一:二(三)元一次方程(组)的相关概念1.下列方程组中是二元一次方程组的是()a.xy=1x+y=2b.5x-2y=31x+y=3c.2x+z=03x-y=15d.x=5x2+y3=7【解析】选d.因选项a有两个未知数,第一个方程的次数是2,故不是二元一次方程组;b有两个未知数,但第二个方程是分式方程,故不是二元一次方程组;c有三个未知数,故不是二元一次方程组;d有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组.2.方程组x-y=1,x+y=5的解为()a.x=1,y=4b.x=2,y=1c.x=2,y=3d.x=3,y=2【解析】选d.方法一(直接法).(1)代入消元法:x-y=1,x+y=5,由得x =y+1,代入得y=2,所以x=3,所以原方程组的解为x=3,y=2.(2)加减消元法:x-y=1,x+y=5,+得2x=6,x=3,-,得2y=4,y=2,所以原方程组的解为x=3,y=2.方法二(间接法代入验证法).把a,b,c,d分别代入验证,即可得答案.训练点二:二(三)元一次方程组的解法3.解方程组:2x+y=5,x-y=1.【解析】由+得3x=6,x=2,把x=2代入得,y=1,所以原方程组的解为x=2,y=1.4.若方程组ax+y=b,x-by=a的解是x=1,y=1,求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.【解析】方法一:把x=1,y=1代入方程组ax+y=b,x-by=a,得a+1=b,1-b=a,解得a=0,b=1,把a=0,b=1代入(a+b)2-(a-b)(a+b)得,原式=(0+1)2-(0-1)(0+1)=1-(-1)1=2.方法二:把x=1,y=1代入方程组ax+y=b,x-by=a,得a+1=b,1-b=a,整理得a-b=-1,a+b=1,由a-b=-1,a+b=1得(a+b)2-(a-b)(a+b)=1-(-1)1=2.5.解方程组2x+y=8,x-y=1.【解析】方法一:由+得3x=9,x=3,把x=3代入得3-y=1,y=2,所以原方程组的解是x=3,y=2.方法二:.由得x=y+1,把代入解得y=2,所以x=3,即原方程组的解是x=3,y=2.6.解方程组x+3y=-1,3x-2y=8.【解析】x+3y=-1,3x-2y=8.2+3,得11x=22,解得x=2.将x=2代入,得2+3y=-1,解得y=-1.所以原方程组的解是x=2,y=-1.训练点三:二(三)元一次方程组的应用7.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15min.他骑自行车的平均速度是250m/min,步行的平均速度是80m/min.他家离学校的距离是2900m.如果他骑自行车和步行的时间分别为xmin,ymin,列出的方程组是()a.x+y=14,250x+80y=2 900b.x+y=15,80x+250y=2 900c.x+y=14,80x+250y=2 900d.x+y=15,250x+80y=2 900【解析】选d.表示出题目中的两个等量关系为x+y=15,250x+80y=2 900.8.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为_cm2.【解析】设长方形的长为xcm,宽为ycm,则根据题意得xy=(x-5)(y+2),x-5=y+2,解这个方程组得x=253,y=43,所以长方形的面积xy=1009.答案:10099.湘西州盛产茶叶,尤其是“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”远近闻名.现吉首市一家茶叶店同时经营“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”两种茶叶.张三在这家茶叶店购买了1kg“古丈毛尖”和1kg“保靖黄金茶”,共用了1000元;李四在这家茶叶店购买了和张三同样品种的3kg“古丈毛尖”和2kg“保靖黄金茶”,共用了2600元.请问他们购买的“古丈毛尖”每千克多少元?“保靖黄金茶”每千克多少元?【解析】设“古丈毛尖”每千克x元,“保靖黄金茶”每千克y元.由题意可得x+y=1 000,3x+2y=2 600,解得x=600,y=400.答:“古丈毛尖”每千克600元,“保靖黄金茶”每千克400元.10.(2012海南中考)为了进一步推进海南国际旅游岛建设,海口市自2012年4月1日起实施海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法,第八条规定:旅行社引进会议规模达到200人以上,入住本市a类旅游饭店,每次会议奖励2万元;入住本市b类旅游