【全程复习方略】高中数学 第四章 4.3.2 空间两点间的距离公式课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

空间两点间的距离公式（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知点p(1,2,3),点q在z轴上,则使|pq|最小的点q的坐标为()a.(0,0,1)b.(0,1,0)c.(0,0,2)d.(0,0,3)2.设点b是点a(2,-3,5)关于xoy坐标面的对称点,则|ab|=()a.10b.10c.38d.383.已知a(1,-2,11),b(4,2,3),c(6,-1,4),则abc的形状是()a.等腰三角形b.锐角三角形c.直角三角形d.钝角三角形4.到点a(-1,-1,-1),b(1,1,1)的距离相等的点c(x,y,z)的坐标满足()a.x+y+z=-1b.x+y+z=1c.x+y+z=4d.x+y+z=05.(2013肇庆高二检测)在空间直角坐标系中,与点a(3,1,2),b(4,-2,-2),c(0,5,1)等距离的点的个数为()a.1b.2c.3d.无数二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知点a(3,5,-7)和点b(-2,4,3),点a在x轴上的射影为a,点b在z轴上的射影为b,则线段ab的长为.7.(2013广州高一检测)给定空间直角坐标系,在x轴上找一点p,使它与点p0(4,1,2)的距离为30,则该点的坐标为.8.已知x,y,z满足方程c:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9. (2013临沂高一检测)长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=bc=2,d1d=3,点m是b1c1的中点,点n是ab的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点d,n,m的坐标.(2)求线段md,mn的长度.10.在正四棱锥s-abcd中,底面边长为a,侧棱长也为a,以底面中心o为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,p点在侧棱sc上,q点在底面abcd的对角线bd上,试求p,q两点间的最小距离.11.(能力挑战题)已知点a(1,1,0),对于oz轴正半轴上任意一点p,在oy轴上是否存在一点b,使得paab成立?若存在,求出b点的坐标;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选d.设q(0,0,z0),则|pq|=(0-1)2+(0-2)2+(z0-3)2=(z0-3)2+5,所以当z0=3时,|pq|有最小值,此时q(0,0,3).2.【解析】选a.点a(2,-3,5)关于坐标平面xoy的对称点是点b(2,-3,-5),故|ab|=(2-2)2+-3-(-3)2+5-(-5)2=10.3.【解析】选c.由两点间距离公式可得|ab|=89,|ac|=75,|bc|=14,从而|ac|2+|bc|2=|ab|2,所以abc是直角三角形.4.【解析】选d.设到点a(-1,-1,-1),b(1,1,1)的距离相等的点c(x,y,z),则|ca|2=|cb|2,即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,化简得:x+y+z=0.5.【解析】选d.由两点间距离公式可得|ab|=26,|bc|=74,|ac|=26.易知a,b,c三点不共线,故可确定一个平面,在abc所在平面内可找到一点到a,b,c的距离相等.而过该点与平面abc垂直的直线上的每一点到a,b,c的距离均相等.6.【解析】由题可知a(3,0,0),b(0,0,3),所以|ab|=32+02+(-3)2=32.答案:327.【解析】设点p的坐标是(x,0,0),由题意得,|p0p|=30,即(x-4)2+12+22=30,所以(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.所以点p坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案:(9,0,0)或(-1,0,0)【误区警示】解答本题时容易忽视对解的讨论而造成结果不全.8.【解析】x2+y2+z2可看成球面上的点到原点距离的平方,其最小值为(32+42+(-5)2-2)2=(42)2=32.答案:32【变式备选】在空间直角坐标系o-xyz中,满足条件x2+y2+z21的点(x,y,z)构成的空间区域的体积为v,则v=.【解析】由题意知,满足条件x2+y2+z21的点(x,y,z)构成的空间区域为半径为1的一个球,v=43.答案:439.【解题指南】(1)d是原点,先写出a,b,b1,c1的坐标,再由中点坐标公式得m,n的坐标;(2)代入空间中两点间距离公式即可.【解析】(1)因为d是原点,则d(0,0,0).由ab=bc=2,d1d=3,得a(2,0,0),b(2,2,0),b1(2,2,3),c1(0,2,3).因为n是ab的中点,所以n(2,1,0).同理可得m(1,2,3).(2)由两点间距离公式,得|md|=(1-0)2+(2-0)2+(3-0)2=14,|mn|=(1-2)2+(2-1)2+(3-0)2=11.10.【解析】由于s-abcd是正四棱锥,所以p点在底面上的射影r在oc上,又底面边长为a,所以oc=22a,而侧棱长也为a,所以so=oc,于是pr=rc,故可设p点的坐标为(-x,x,22a-2x)(x0),又q点在底面abcd的对角线bd上,所以可设q点的坐标为(y,y,0),因此p,q两点间的距离|pq|=(-x-y)2+(x-y)2+(22a-2x)2=4(x-a4)2+2y2+a24,显然当x=a4,y=0时|pq|取得最小值,|pq|的最小值等于a2,这时,点p为sc的中点,点q为底面的中心.11.【解析】如图,若paab成立,则ab