八年级数学上册 菱形教案 北师大版.doc

八年级数学上册 菱形教案 北师大版教学目标： (一)教学知识点1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.(二)能力训练要求1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观要求1.在操作活动过程中，加深师生的情感；培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质及判定方法.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程：巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答。这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形.我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.二.新课你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“平行四边形，一组邻边相等”.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形abcd中，ab=ad，对角线ac、bd相交于点o.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线ac、bd有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1、菱形的四条边都相等.2菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法) 方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.(课本p109)方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分abcd就是菱形.(如图1)方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答.方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以bd所在的直线对折时，oa=oc，以ac所在的直线对折时，ob=od，这时四边形abcd是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：acbd，又oa=oc，所以bd是ac的中垂线.即ab=bc，因此平行四边形abcd是菱形.按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.按方法三得到的菱形的理由是：如图2，abc是以bc为底的等腰三角形，所以ab=ac，以bc为折痕，对折后，得到的三角形bcd仍是等腰三角形，即：bd=dc，又因为ab=bd，dc=ac，所以ab=cd，bd=ac，所以四边形abdc是平行四边形，又ab=ac，因此，平行四边形abdc是菱形.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判别方法：1一组邻边相等的平行四边形是菱形；2对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3四条边都相等的四边形是菱形（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）好，下面大家完成p94的议一议).三应用例如图，在rtabc中，bac=90，adbc于d，be平分abc交ad于f，交ac于e，若egbc于g，连结fg.求证：四边形afge是菱形.分析：要判别四边形afge是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.由已知易得af/eg，再证fg/ae；由已知不难得出3 =4，be为abe与gbe的公共边，而abe与gbe都是直角三角形，所以abegbe， ab = bg，因此，abf与gbf中，3 =4，bg = ba，bf为公共边，所以abfgbf，2 =fgd，而2+1 = 90 =fgd+egf，所以1 =egf，而egf =gfd，所以1 =gfd，ae/fg；由前面所证得的abegbe，可知eg = ea，即四边形afge是菱形四小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等对边分别平行角：对角线相等对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判定：五.课后作业：教学反思：菱形是特殊的平