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分式概念及性质错点分析学习分式，应注意把握分式的概念和分式的基本性质以及约分、通分等知识而在解题的过程中，一些同学往往对分式的概念、基本性质理解不透彻，对于约分、通分的概念把握不准确，以致出现解题中的一些错误一、分式概念中的错误例1 判断是分式还是整式，其中是圆周率.错解：因为含有分母，所以是分式.分析：错解的原因是对分式的概念理解不透彻要判断所给的代数式是否是分式，不只是看代数式中含不含有分母，而是要看分母中是否含有字母.这里字母是可取不同值的而是常数不是一个字母，所以是整式而不是分式.正解：不是分式.评注：判断一个代数式为分式，主要依据分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式例2 分式，当字母x满足什么条件时，分式有意义？错解：当分母的值不为0，即x240时，得x2所以当x2或x2时，分式有意义分析：分式有意义的条件是B0，所以x240，这里的x不能等于2，同时也不能等于2，错解在x2或x2中的“或”字上“或”表示的意义当x2时，x可以等于2；当x2时，可以等于2，显然是不对的正解：由于x240时，得x2，所以当x2且x2时，分式有意义评注：注意理解“且”与“或”的不同意义，注意它们的应用上的区别二、分式基本性质应用中的错误例3 填空: 错解：因为分母有由x+y扩大到(x+y)2,所以分子扩大到4x2.分析：分式中分子、分母都乘以(或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，而该错解违背了分式的基本性质,分母乘以(x+y)，而分子则乘以2x般来说，分式的值已经改变. 正解：因为分母由(x+y)到(x+y)2乘以了(x+y),所以根据分式的基本性质,分子应乘以(x+y),应填2x(x+y)或2x2+2xy.评注:分式的变形,看分子或分母如何变化,则相应的分母或分子就怎样变化.例4 填空 :.错解：因为(xy)3=(yx)3,所以分母乘以1,分子也应乘以1,故填x+y分析：本题的分母由(xy)3到(yx)3,分子乘以1或除以1,而分子应乘以1或除以1得到(x+y)=xy,而错解在把分子的首项乘以1,而不是把分式的分子乘以1.违背了分式的基本性质.正解：填(x+y)或xy.评注;分式的分子和分母同时改变符号,分式的值不变.三、分式约分时的错误例5 约分 错解：分析：分式的约分就是把分子和分母的公因式约去，约分不改变分式的值而错解在把分子、分母中的二次项和常数项分别约分了，违背了分式的基本性质，改变了分式的值正解：=评注：约分一般先通过把分式的分子、分母分别分解因式，找出公因式，然后再约分，一定不能单独把分子、分母中的某一项约分四、分式通分时的错误例6 通分：与错解： =，=分析：错解在违背了分式的基本性质，只是把分母变成相同的了，而分子没有扩大相同的倍数，实际上，导致所得到的分式与原分式的值不等正解：因为最
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