人教2011版小学数学三年级小学数学思想方法与学生发展研究.doc

小学数学思想方法与学生发展研究【摘要】数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。小学数学中蕴含的基本数学思想方法有转化思想、类比思想、统计思想、符号思想、模型化思想、一一对应思想等。在教学目标中明晰，在知识形成中落实，在训练中巩固，在概括总结中升华，是培养小学生较快地理解和掌握数学思想方法的有效策略 。【关键词】小学数学：数学思想方法：教学：教材数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。数学思想方法已越来越被广大数学教育工作者所关注。全日制义务教育数学课程标准(实验稿)在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学思想方法就这样首次被明确地列入数学教学的培养目标中。现在，数学思想方法已成为数学教学的具体目标。近年来，相关研究在不断深入和拓展，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题。1、 数学思想方法的教学功能 1数学思想方法是教材体系的灵魂。在现行的数学教材中，无论是哪个版本都存在着两条主线：一条是明线即数学知识，一条是暗线即数学思想方法。在平常的数学教学中，一线教师在课堂实施时常有重“明”轻“暗”的现象，即数学知识的传授往往能够得到保证而数学思想方法的教学容易被忽略。日本数学教育家米山国藏说：“学生们所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”无论从数学教育的长期还是短期的目标来看，数学思想方法的教学都具有极其重要的意义。从长远目标来看，数学思想方法比形式化的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工作和生活中有更加广泛的应用；从近期目标来看数学思想方法是从事数学活动及其他活动的思维方式和手段，它对培养和提高学生数学学习能力起到了非常重要的作用。因此，形成和发展学生的数学思想方法是数学教育的主要核心目标之一。 2数学思想方法是教学设计的指导思想。数学课堂教学设计应分宏观设计、微观设计和情境设计三个层次进行。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想方法的飞跃和创造。3数学思想方法是教学质量的重要因素。南京师范大学数科院教授刘云章教授认为：“不讲数学思想方法的课不是好课”；“重视对数学思想方法的领悟将能唤起数学学习者潜在的数学天赋，提高其数学素养从而提高学习效益和质量”。数学思想方法性高的教学设计，是进行高质量教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的，因此课堂的生成是丰富多彩的。面对这些，只有把持以数学思想方法为主线的教学，只有教师达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化、复杂的问题简单化。 如：有位老师在教学小学数学义务教育课程标准实验教材(人教版)第六册第九单元数学广角的内容时出示了这样一道练习：“老师手里的文具盒有4种文具，小朋友手里的文具盒有4种文具问一共有几种文具?”让学生利用刚学的韦恩图加以表示。学生经过独立思考后出现几种不同的答案：当有学生说“有7种”时，老师让他呈现自己画的韦恩图。交集中的公共部分写着l，这时老师问：“这l表示什么?”学生答：“表示两个文具盒当中有一样文具是相同的。”接下来有一个学生交集中的公共部分写着“2”表示两个文具盒当中有两样文具是相同的这时老师抓住时机告诉学生：“在韦恩图中一个符号只能表示一个不能表示几个，如在公共部分写着l和写100都只表示有一样文具是相同的，用写着2表示两个文具盒当中有两样文具是相同的是错误的。”让学生理解：在韦恩图中一个符号只能表示一个元素的道理。以数学思想方法为主轴的课堂教学也才能经常激发学生的思想火花，教师才能随时捕捉学生思维的闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计真正变成高质量的数学教学活动过程。如上例(的教学)中，如果将座位图的教学和坐标图的教学简单地割裂开来，成为两个不同的教学环节，在教学过程中势必无法达到寓抽象于具体、水到渠成、顺理成章的效果，使得“坐标图”成为名副其实的抽象数学知识的代言，学生的兴趣和主动性也会大打折扣，教学的直接效益受到影响，教学质量也谈不上“高”。二、渗透数学思想方法的原则1、过程性原则。数学思想方法的教学，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中，因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察猜想出商不变的规律，而后运用不完全归纳举例验证猜想为真，得到商不变性质。学生获得商不变性质的过程，就是归纳、猜想、验证的过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外。2、反复性原则。小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从感性到理性，从具体到抽象”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的认识过程。刚认数时让学生看到自然数0、1、2、3是“数不完”的，初步体验到自然数有“无限多”；学生举例验证乘法分配律，在举不完的情况下用省略号或字母符号表示；教学梯形面积计算公式之后，让梯形的上底无限逼近于0，得到三角形的面积计算公式让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义，最终达到对极限思想的理解。3、系统性原则。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如：在组织学习20以内加减法时，要体现出化归思想的孕育期；在进行两位数乘除法教学中，要引导学生对此有较清晰的认识；在教学平行四边形面积公式的推导中，应启发学生自觉运用化归思想去确立新知学习的方法。这样，将表面无序的各个渗透点整合成了一个整体。4、显性化原则。数学思想方法有一个从未成形到成形再到成熟的过程。一般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明线，以数学思想方法为暗线。但在知识应用、课堂小结或阶段复习时，应对数学思想方法进行归纳和概括。高年级学生学习了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在学习“除数是小数的除法”时，可开门见山让学生知道是用“转化”的思想来解决问题的。3、 渗透数学思想方法的途径1、在教学预设中合理确定。加强数学思想方法的教学，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。如在概念教学中，概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。有时某一数学知识蕴含了多种思想方法，教师可根据需要和学生的认知特点有所侧重，合理确定。例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维，促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证”等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性和随意性。2、在知识形成中充分体验。数学基本的思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。随着学生年龄的增长，知识、思维水平的提高，在小学中年级的课堂教学中，可以逐步地加深数学思想方法的色彩，让学生初步地理解，并能初步学会一些简单的数学思想方法，学会数学的思维，甚至能够初步判断在某一具体内容的学习中运用了什么数学思想方法。3、在方法思考中加强深究。处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考中，应深究数学的基本思想。如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“110025”主要采用了以下几种方法：竖式计算 110025（11004）（254 110025110055 11002511（10025）1100251100100411002510002510025。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法是通法，方法是巧法。方法虽各有千秋，方法、运用了数的分拆，方法属等值变换，方法类似于估算中的“补偿”策略，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。新课程所倡导“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。4、 在问题解决中精心挖掘。在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想。5、 在小结复习中及时提炼。在课堂小结、知识运用和单元复习时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。同时，在学生具备了丰富的数学知识之后，教师及时引导他们尝试概括蕴含的数学思想，能够增进对数学知识的理解，感受数学的价值。例如，曾被四则应用问题搞得焦透烂额的学生，一旦掌握了方程的思想，就会领略数学的力量；学习一开始只有数字才可以相加，后来字母、符号也可以相加学习越深入越有这种自由解放的感受等，其实就是数学思想的不断发展给学生带来的数学之美。6、 在训练中巩固 。 数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会并得到巩固。 首先，在教学中渗透了某种数学思想方法后，教师应安排科学的数学思想方法的训练，使学生能做到举一反三，在训练中不断地提炼方法、归纳方法、开拓思路、完善自我。数学思想的训练不仅局限于练习中，在同一知识网络的知识新授过程中教师可以采用点拨的方式，引导学生利用前面学习的数学思想方法解决或学习新的知识，如利用转化的思想学习平面图形的面积计算、立体图形的体积计算；利用类比的方法学习数与代数的诸如除法、分数、百分数、比、比例等许多内容；利用集合和分类的思想解决数、图形等的分类问题等等，这些内容的教学事实上就是一次次对学生已初步接触的或理解掌握的数学思想的很好的训练。7、 在概括总结中升华 。 在数学中渗透数学思想方法教学的最终目的是要提升学生的数学思维的品质，让他们在数学学习的过程中，形成思维的深刻性、灵活性、整体性、严密性。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。如在中、高年级的数学课堂教学的过程中，可以在本节课、本知识块，或本单元的小结、复习中渗透数学思想方法，有意识地画龙点睛，适度点拨，引导学生进行概括和强化；对它的名称、内容、规律、运用等有意识地进行形象、适当的讲解，以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，使学生逐步体会数学思想方法的优越性，并在学习和生活中自觉地运用。在总结中展现问题解决的思路分析，概括其中的数学思想方法，才能使学生从中领悟到当初数学家的创造性思维进程。教师还要有意识地培养