【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线04 文.doc

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10 圆锥曲线0426（2011年高考浙江卷文科22)（本题满分15分）如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点m，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【解析】：（）由得准线方程为，由得m，圆心m到抛物线的准线的距离为（）设点的坐标为抛物线在点处的切线交直线于点，再设横坐标分别为，过点的抛物线的切线方程为（1）当时，过点与圆的切线为可得，；当时，过点与圆的切线为可得，所以。设切线，的斜率为则：（2）：27. (2011年高考天津卷文科18)（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于a,b两点.若直线与圆相交于m,n两点,且|mn|=|ab|,求椭圆的方程.【解析】（）设，（），因为，所以，整理得，即，解得.()由（）知,可得椭圆方程为,直线的方程为,a,b两点坐标满足方程组,消y整理得,解得或,所以a,b两点坐标为,所以由两点间距离公式得|ab|=,于是|mn|=|ab|=,圆心到直线的距离,因为,所以,解得,所以椭圆方程为.【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.28. (2011年高考江苏卷18)如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k（1）当直线pa平分线段mn，求k的值；（2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；（3）对任意k0，求证：papb【解析】（1）因为、,所以mn的中点坐标为(-1,),又因为直线pa平分线段mn，所以k的值为(2)因为k=2,所以直线ap的方程为,由得交点p()、a(),因为pcx轴，所以c（)，所以直线ac的斜率为1，直线ab的方程为，所以点p到直线ab的距离d=.（3）法一：由题意设，a、c、b三点共线，又因为点p、b在椭圆上，两式相减得：法二：设,a、c、b三点共线，又因为点a、b在椭圆上,两式相减得：,.29. （2011年高考辽宁卷文科21) (本小题满分12分)如图，已知椭圆c1的中心在圆点o，长轴左、右端点m、n在x轴上，椭圆c1的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线lmn，l与c1交于两点，与c1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a、b、c、d.（i）设e=，求|bc|与|ad|的比值；（ii）当e变化时，是否存在直线l，使得bo/an,并说明理由.解析：（i）因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设。设直线分别和c1，c2联立，求得。当时，分别用ya，yb表示a、b的纵坐标，可知|bc|:ad|= （ii）t=0时的l不符合题意，t0时，bo/an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即，解得。因为，又，所以，解得。所以当时，不存在直线l，使得bo/an；当时，存在直线l使得bo/an。30.(2011年高考安徽卷文科17)（本小题满分13分）设直线（i）证明与相交；（ii）证明与的交点在椭圆上.【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。【解析】：（1）（反证法）假设与不相交，则与必平行， 代入得，与是实数相矛盾。从而，即与相交。（2）（方法一）由得交点p的坐标（x,y）为,而所以与的交点p的（x,y）在椭圆上（方法二）与的交点p的（x,y）满足：，从而，代入得，整理得所以与的交点p的（x,y）在椭圆上【解题指导】：两直线的位置关系判定方法：（1）（2）（3）证明两数不等可采用反证法的思路。点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可，或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。31(2011年高考广东卷文科21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点a，设p是上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足（1） 当点p在上运动时，求点m的轨迹e的方程；（2）已知设h是e上动点，求的最小值，并给出此时点h的坐标；（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹e有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围【解析】32（2011年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分。（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点p满足：，其中m、n是椭圆上的点，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点f，使得与点p到直线l：的距离之比为定值；若存在，求f的坐标，若不存在，说明理由。解：（i）由解得，故椭圆的标准方程为 （ii）设，则由得因为点m