江苏省盐城市射阳二中高一数学上学期调研试题（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（上）调研数学试卷一、填空题1下列各项中的对象不能组成集合的是（1）所有的直角三角形 （2）数学必修1教材中所有的习题（3）所有数学难题 （4）所有无理数2a=（x，y）|x+y=2，xn，yn=（用列举法表示结果）3已知集合a=x|a1xa+1，b=x|x1或x4若ab=，则实数a的取值范围是4已知集合a中有10个元素，集合b中有8个元素，集合ab中共有4个元素，则集合ab中共有个元素5已知集合a=（x，y）|y=3x2，b=（x，y）|y=x2 那么集合ab=6方程组的解集的是7已知集合a=x|x2=1，b=x|ax=1，若ab=a，则实数a=8集合m=x|ax2+2x+1=0中至多只有一个元素，则实数a的值为9在10，1，2；10，1，2；0，1，20，1，2； 0上述四个关系中，错误的个数是10满足1，2，3m1，2，3，4，5，6的集合m的有个11若集合a=y|y=x22x1，xr，集合b=x|2x8，则ab=12某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人13已知全集u=x|1x8，a=x|2x13，xu，则ua=14已知，b=（x，y）|y=kx+3，并且ab=，则实数k的值是二、解答题（15-17每题14分，18-20每题16分，共90分）15已知集合a=x|3x7，b=x|x212x+200，求r（ab），arb16设常数ar，集合a=x|（x1）（xa）0，b=x|xa1若ab=r，求实数a的取值范围17已知集合a=x|x22x150，b=x|m2x2m3，且ba，求实数m的取值范围18已知集合a=x|1x3，b=x|2x4（1）试定义一种新的集合运算，使ab=x|1x2；（2）按（1）的运算，求ba19若a=x|2xa，a2，b=y|y=2x+3，xa，c=z|z=x2，xa，且cb，求实数a的取值范围20设a=x|x2x20，b=x|x2+4x+p0，若ba，求实数p的值2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（上）调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1下列各项中的对象不能组成集合的是（3）（1）所有的直角三角形 （2）数学必修1教材中所有的习题（3）所有数学难题 （4）所有无理数【考点】集合的含义【专题】应用题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项【解答】解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性“数学难题”是不确定的元素故所有数学难题不能组成集合，故答案为：（3）【点评】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性2a=（x，y）|x+y=2，xn，yn=（0，2），（1，1），（2，0）（用列举法表示结果）【考点】集合的表示法【专题】应用题；集合思想；定义法；集合【分析】对x从最小的自然数0开始进行逐一列举，将满足条件的点用集合表示出来即可【解答】解：（x，y）|x+y=2，x，yn=（0，2），（1，1），（2，0）故答案为：（0，2），（1，1），（2，0）【点评】本题主要考查了点集的表示方法，属于基础题3已知集合a=x|a1xa+1，b=x|x1或x4若ab=，则实数a的取值范围是（2，3）【考点】交集及其运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】根据ab=，且集合a不是空集，比较两个端点的大小就可以求出参数的范围【解答】解：集合a=x|a1xa+1，b=x|x1或x4ab=，解得2a3，即实数a的取值范围是（2，3）故答案为（2，3）【点评】本题考查了集合之间的基本关系应用问题，利用数轴进行集合间的运算，要注意端点的“开闭”，是基础题目4已知集合a中有10个元素，集合b中有8个元素，集合ab中共有4个元素，则集合ab中共有14个元素【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】直接利用集合并集元素个数的计算公式求解【解答】解：设集合a中元素的个数为d（a），集合b中元素的个数为d（b），ab中元素的个数为d（ab），则d（a）=10，d（b）=8，d（ab）=4，集合ab中元素个数d（ab）=d（a）+d（b）d（ab）=10+84=14故答案为：14【点评】本题考查了并集及其运算，关键是掌握求并集中元素个数的计算公式，是基础题5已知集合a=（x，y）|y=3x2，b=（x，y）|y=x2 那么集合ab=（1，1），（2，4）【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】两个集合表示的是直线与抛物线，两个集合的交集就是两条线的交点，联立方程组求出解集，即为交集【解答】解：ab=（1，1），（2，4）故答案为：（1，1），（2，4）【点评】本题考查集合的交集的定义、注意两个集合的元素是数对，交集的元素一定以数对出现6方程组的解集的是【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】解方程组，求出方程组的解即可【解答】解：解方程组，得：，故答案为：【点评】本题考查了解方程组问题，是一道基础题7已知集合a=x|x2=1，b=x|ax=1，若ab=a，则实数a=0或1【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合关系，建立条件关系即可得到结论【解答】解：集合a=x|x2=1=1，1，ab=a，ba，若a=0，则b=，满足条件若a0，则b=，则此时=1，解得a=1，综上a=0或1，故答案为：a=0或1【点评】本题主要考查集合关系的应用，注意要对a进行分类讨论8集合m=x|ax2+2x+1=0中至多只有一个元素，则实数a的值为a1或a=0【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；综合法；集合【分析】m中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0；无根时，判别式小于0，解得【解答】解：m中至多只有一个元素，m中只有一个元素，或m=若m中只有一个元素，则当a=0时，m=x|2x+1=0=0.5，符合条件；当a0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，要使m中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，所以=44a=0a=1若m=，则方程ax2+2x+1=0无实数解，所以=44a0a1所以，a1或a=0故答案为：a1或a=0【点评】本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题9在10，1，2；10，1，2；0，1，20，1，2； 0上述四个关系中，错误的个数是【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；综合法；集合【分析】式中是元素与集合的关系，正确符号是式中是集合与集合的关系，正确符号是根据集合相等定义，显然正确空集是任何非空集合的真子集【解答】解：式中是元素与集合的关系，正确符号是故错误式中是集合与集合的关系，正确符号是故错误根据集合相等定义，显然正确空集是任何非空集合的真子集，故正确综上所述，错误的个数是2故答案为：【点评】本题考查命题的真假，考查元素与集合，集合与集合的关系，空集的性质属于基础题10满足1，2，3m1，2，3，4，5，6的集合m的有7个【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】由题意可知，集合m中必有元素1，2，3，另外三个元素，6、4、5中至多含有2个【解答】解：集合m满足1，2，3m1，2，3，4，5，6，集合m为：1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，5，6，1，2，3，4，6符合1，2，3m1，2，3，4，5，6的集合m共7个故答案为：7【点评】本题考查了子集与真子集，是基础的概念题11若集合a=y|y=x22x1，xr，集合b=x|2x8，则ab=x|2x8【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出a中y的范围确定出a，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中y=x22x1=x22x+12=（x1）222，得到a=y|y2，b=x|2x8，ab=x|2x8，故答案为：x|2x8【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有26人【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合【分析】由题意作出venn图，从而求解人数【解答】解：作venn图如右图，x+y+z=554=51，x+y=34，y+z=43；故y=（34+43）51=26故答案为：26【点评】本题考查了集合的图形表示的应用，属于基础题13已知全集u=x|1x8，a=x|2x13，xu，则ua=2，8【考点】补集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】直接利用补集的概念求解即可【解答】解：全集u=x|1x8，a=x|2x13，xu=x|x2，xu=1，2），ua=2，8，故答案为：2，8【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力14已知，b=（x，y）|y=kx+3，并且ab=，则实数k的值是2或3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】综合题；数形结合；转化思想【分析】由题设条件知，可把两个集合看作是点集，a集合是一条直线去掉一个点（1，1）后所有点的集合，b集合是直线y=kx+3所有点的集合，由于两集合的交集是空集，故判断出两直线的位置关系是平行，或者是直线y=kx+3过点（1，1），由此建立方程求实数k的值即可得到答案【解答】解：由题意a集合是一条直线y=3x2去掉一个点（1，1）后所有点的集合，b集合是直线y=kx+3所有点的集合，ab=，两直线的位置关系是平行，或者是直线y=kx+3过点（1，1），若两直线平行，则有k=3，若直线y=kx+3过点（1，1），则有1=k+3，得k=2综上，实数k的值是2或3故答案为2或3【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解答本题，关键是注意到两个集合中属性的几何意义，将两个集合没有公共元素的问题转化为两条直线没有公共点的问题，本题中有一易错点，即两种情况中忘记直线y=kx+3过点（1，1），导致少一个解，解题时转化等价很重要，本题考查了转化的思想，数形结合的思想，方程的思想，本题知识性较强，有一定的综合性二、解答题（15-17每题14分，18-20每题16分，共90分）15已知集合a=x|3x7，b=x|x212x+200，求r（ab），arb【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先确定b，解一元二次不等式可得b=x|2x10，根据交集的定义求得ab，再求其补集，最后再求a（crb）【解答】解：b=x|（x2）（x10）0=x|2x10，而a=x|3x7，显然，ab，ab=a=x|3x7，因此，cr（ab）=x|x3或x7，又crb=x|x10，或x2，而a=x|3x7，a（crb）=x|x10，或3x7，或x2【点评】本题主要考查了集合的交，并，补的混合运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题16设常数ar，集合a=x|（x1）（xa）0，b=x|xa1若ab=r，求实数a的取值范围【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据不等式的性质求解集合，利用集合的并集关系即可得到结论【解答】解：若a=1，则集合a=r，满足条件ab=r，若a1，则a=x|（x1）（xa）0=x|xa或x1，要使ab=r，则a11，即a2，此时1a2，若a1，则a=x|（x1）（xa）0=x|x1或xa，要使ab=r，则a1a，即10，恒成立，此时a1，综上a2，即实数a的取值范围是（，2【点评】本题主要考查集合并集的应用，结合一元二次不等式的解法，利用分类讨论的思想是解决本题的关键17已知集合a=x|x22x150，b=x|m2x2m3，且ba，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】由题意，可先化简集合a，利用ba，可对b按两类，b是空集与b不是空集求解实数m的取值范围【解答】解：集合a=x|x22x150=3，5，b=x|m2x2m3，ba，当b=时，m22m3，解得m1，当b时，则，解得1m4，综上所述，实数m的取值范围为（，4【点评】本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解ba，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误18已知集合a=x|1x3，b=x|2x4（1）试定义一种新的集合运算，使ab=x|1x2；（2）按（1）的运算，求ba【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）根据a，b，以及题意确定出新定义即可；（2）利用新定义计算即可得到结果【解答】解：（1）a=x|1x3，b=x|2x4，ab=a（rb）=x|1x2；（2）根据题意得：ba=b（ra）=x|3x4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19若a=x|2xa，a2，b=y|y=2x+3，xa，c=z|z=x2，xa，且cb，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】化简b，利用cb，建立不等式，即可求实数a的取值范围【解答】解：2xa；12x+32a+3又4ca00a2时，0x24，则2a+34，即a；a2 时，0x2a2