高中数学 第二章 单元检测卷（A）新人教A版必修1.doc

第二章函数(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设mx|2x2，ny|0y2，则给出的下列4个图形中，能表示以集合m为定义域，n为值域的函数关系是().2已知函数f(x)在区间1,2上的最大值为a，最小值为b，则ab等于()a. b c1 d13下列四组函数中，表示同一函数的是()af(x)，g(x)()2bf(x)，g(x)cf(x)，g(x)x1df(x)，g(x)4当ab0时，函数yax2与yaxb的图象是()5已知函数f(x)ax2(a3a)x1在(，1上递增，则a的取值范围是()aa bac0a da06函数f(x)的图象关于()ax轴对称 b原点对称cy轴对称 d直线yx对称7设f(x)是r上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若x10，则()af(x1)f(x2)bf(x1)f(x2)cf(x1)0,12，则实数m的取值范围是()a2， b2，)c(，) d(2，)10函数f(x)x22xb的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数yf(x)的零点个数是()a0 b1 c2 d1或211已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为()ayx byxcyx dyx12如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()a bc d题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13用二分法研究函数f(x)x32x1的零点，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次计算的f(x)的值为f(_)14函数y的值域是_15一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为_万元16函数f(x)x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x)，(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值18(12分)函数f(x)是r上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，f(x)0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值第二章函数(a)1b函数的定义域应为m2,2，排除a；函数值域应为n0,2，排除d；函数的对应法则不允许一对多，排除c，所以选b2af(x)在1,2上递减，f(1)a，f(2)b，abf(1)f(2)1.3d只有d定义域、解析式相同4d根据a、b同号知，抛物线开口向上时，直线在y轴上截距为正，且一次函数yaxb递增，从而排除a、b，当抛物线开口向下时，一次函数单调递减且在y轴上截距为负，排除c.从而选d.5d由题意知a0，1，1，即a23.a0，得x1x2，又x10，x20.又f(x)在(，0)上为减函数，且是r上的偶函数，f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)8a本题考查二次函数图象及其性质，由于二次函数的开口向上，对称轴为xa，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a2或a3.9dm.又(1,2)且m在(1,2)上是增函数，11m2，即m.10d当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点11b根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%(xy)，即axbycxcy，故yx.12a对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求13(0,0.5)0.25解析根据函数零点的存在性定理f(0)0，在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，即0.25.14(0,2解析观察可知y0，当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x0时，y的最大值为2，即0y2，故函数y的值域为(0,215a(1b%)n解析第一年后这批设备的价值为a(1b%)；第二年后这批设备的价值为a(1b%)a(1b%)b%a(1b%)2；故第n年后这批设备的价值为a(1b%)n.16(0,1解析设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x22xb0的两正根，则有，即.解得0b1.17解(1)f(3)14.点(3,14)不在f(x)的图象上(2)当x4时，f(4)3.(3)若f(x)2，则2，2x12x2，x14.18(1)证明设0x1x2，则f(x1)f(x2)(1)(1)，0x10，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)解设x0，f(x)1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1，即f(x)1(x0)19解f(x)4(x)22a2，当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a4时，f(x)minf()2a2.由2a23，得a(0,4)，舍去当2，即a4时，函数f(x)在0,2上是减函数，f(x)minf(2)a210a18.由a210a183，得a5.a4，a5.综上所述，a1或a5.20解(1)依题意得y5x10(1 200x)5x12 000，0x1 200.(2)1 20065%x1 20085%，解得780x1 020，而y5x12 000在780,1 020上为减函数，51 02012 000y578012 000.即6 900y8 100，国庆这天停车场收费的金额范围为6 900,8 10021解(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)任取x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在r上是减函数(3)f(x)在12,12上是减函数，f(12)最小，f(12)最大又f(12)f(66)f(6)f(6)2f(6)2f(3)f(3)4f(3)8，f(12)f(12)8.f(x)在12,12上的最大值是8，最小值是8.22解(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，1u3，则yu8，u1,3由已知性质得