高三文科数学限时训练22 函数(教师用).doc

高三文科数学限时训练（22） 2013.10.24（时间：60分钟，满分： 100分）班别： 姓名： 学号： 分数： 一、 填空、选择题： 1下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|1解析：A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y|x|1是偶函数，且在(0，)上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在(0，)上是减函数；D选项中，y2|x|()|x|是偶函数，但在(0，)上是减函数答案：B2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)2解析：由题意可知，函数f(x)在(0，)上为减函数答案：A3函数y()2x23x1的递减区间为()A(1，) B(，)C(，) D，)3解析：作出t2x23x1的示意图如右，00f()，则方程f(x)0的根的个数为()A0 B1C2 D34解析：因为在(0，)上函数递减，且f()f()0，又f(x)是偶函数，所以f()f()0.所以f(x)在(0，)上只有一个零点又因为f(x)是偶函数，则它在(，0)上也有唯一的零点，故方程f(x)0的根有2个答案：C5若奇函数f(x)3sin xc的定义域是a，b，则abc等于()A3B3C0 D无法计算5解析：由于函数f(x)是奇函数，且定义域为a，b，所以ab0，又因为f(0)0，得c0，于是abc0.答案：C6设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数Df(x)|g(x)|是偶函数6解析：设F(x)f(x)|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函数答案：D7已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且f(2x)f(2x)，则f(4)()A4 B2C0 D不确定7解析：f(x)是R上的奇函数，f(0)0.f(4)f(22)f(0)0.答案：C8若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D18解析：法一：由已知得f(x)定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，12a0，可得a.答案：A9已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，则f(8)()A0 B1C2 D39解析：由题意，f(x)是4为周期的奇函数，f(4)f(40)f(0)0，f(8)f(44)f(4)0.答案：A10. 下列函数是偶函数且为上的增函数的是( ) 【解析】选 与是奇函数,，是非奇非偶函数11设f(x)则f(f(2)_.11解析：因为f(x)又20，f(102)lg1022.答案：212设函数(x)x3cos x1.若(a)11，则(a)_.12解析：观察可知，yx3cos x为奇函数，且(a)a3cos a111，a3cos a10，则(a)a3cos a11019.答案：9三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.13. 二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；解：(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)的解析式为f(x)x2x1.14. 设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围解：由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，.f(x)在(，2)