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正方形 习题精选（一）选择题1正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直2下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A对角线互相垂直且相等的四边形 B一条对角线平分一组对角的矩形C对角线相等的棱形 D对角线互相垂直的矩形3在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（ ）。A平行四边形、菱形 B菱形、矩形 C菱形、正方形 D矩形、正方形4正方形的对角线长为，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（ ）。A B C D5如图1，已知：正方形的边长为3，以为一边向两侧作等边三角形和等边三角形，那么的长为（ ）。A B C D 图1 图26如图2，正方形中，那么的度数为（ ）。A B C D7正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。A对角线相等 B对角线互相垂直平分C四条边相等 D一条对角线平分一组对角8下列命题中，假命题是（ ）。A四个内角都相等的四边形是矩形 B四条边都相等的平行四边形是正方形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形9如图3，是正方形内一点，且是等边三角形，则等于（ ）。A B C D10正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相平分且相等 D对角线互相垂直11在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A， B，C， D，（二）填空题1若正方形对角线的长为，则它的边长是_。2在正方形中，、分别是、上一点，它们与顶点组成一个矩形，若正方形的周长是，则矩形的周长是_。3以正方形边为边作等边，则。4正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分一组_。5有一组邻边相等的_形是正方形，有一个角是直角的_形是正方形6边长为的正方形，在一个角上剪掉一个边长为的小正方形，则所剩图形的周长是_。7正方形中，交于，则的周长为_，的面积为_。（三）解答题1如图1，矩形中，平分，于。求证：四边形是正方形。图12如图2，已知是正方形的边上的任意一点，直线交、于、。求证：。图23如图3，为正方形对角线的交点，是上任意一点，于点，且交于点，求证：。4如图4，是直角三角形，分别以，为边作正方形和，求证：。5如图5，已知在正方形中，为上一点，的延长线交于，交的延长线于，为的中点，求证：。6如图6，在正方形的各边上截取，连结，。依次相交于点，求证：四边形是正方形。7如图7，分别为正方形的边，上的点，在的延长线上，且，的延长线交于，求证。图7答案（一）选择：1D 2A 3C 4C 5B 6C 7A 8B 9C 10D 11C（二）填空：1 22 3或4相等；垂直平分；对角5矩形；菱形 6 7；1（三）解答：1略 2过作于，易证，于是3提示：先证，再证，所以。4提示：证，所以。5提示：先证，因为，所以，因为是斜边上的中线，所
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