浙江省嘉兴市高三数学教学测试试题（一）理（嘉兴一模）.doc

2013年高三教学测试（一）理科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高第i卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=a. ib. -ic. d.- 2.函数的最小正周期是a. b. c. 2d. 43.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 a. ob. -1c. d. 4.已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是a.若m/n m 丄, 则n 丄b.若m/ , 则m/nc.若m丄 , m 丄， 则/d.若m丄, m 则 丄5.已知函数下列命题正确的是a.若是增函数，是减函数，则存在最大值b.若存在最大值，则是增函数，是减函数c.若,均为减函数，则是减函数d.若是减函数，则,均为减函数6.已知a,br,a.bo,则“a0,b0” 是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7.已知双曲线c: ,以右焦点f为圆心，|of|为半径的圆交双曲线两渐近线于点m、n (异于原点o),若|mn|=,则双曲线c的离心率 是a. b. c. 2d. 8.已知，则下列命题正确的是a.若则. b.若，则c.若，则 d若，则9.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是a. 13b. 14c. 15d. 1710.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cr),集合a = x丨f(x)=0, b = x|f(f(x)= 0,若且存在x0b，x0a则实数b的取值范围是a b b0时，f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=_12.已知实数x,y满足则z = 2x+y的最小值是_13.个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14.设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a6 的值为_15.一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数x的均值e(x) =_.16.若是两个非零向量，且，则与的夹角的 取值范围是_.17.己知抛物线y2=4x的焦点为f,若点a, b是该抛物线上的点，线段ab的中点m在抛物线的准线上的射影为n,则的最大值为_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟18.(本题满分14分）在abc中，a,b,c分别是角a,b,c所对的边，且a=c + bcosc .(i )求角b的大小(ii)若，求b的最小值.19.(本题满分14分）已知等差数列an的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列(i)求数列an的通项公式：(ii)若数列bn满足b1+2b2+4b3+2n-1bn=an且数列bn的前n项和tn 试比较tn与的大小20.(本题满分15分）如图，直角梯形abcd中，ab/cd， = 90 , bc = cd = ,ad = bd：ec丄底面abcd, fd丄底面abcd 且有ec=fd=2.(i )求证：ad丄bf :(ii )若线段ec上一点m在平面bdf上的射影恰好是bf的中点n,试求二面角 b-mf-c的余弦值. 21 (本题满分15分）已知椭圆c: 的左、右焦点分别为f1，f2, o为原点.(i)如图，点m为椭圆c上的一点，n是mf1的中点，且nf2丄mf1,求点m 到y轴的距离；(ii)如图，直线l: ：y=k + m与椭圆c上相交于p,g两点，若在椭圆c上存 在点r,使oprq为平行四边形，求m的取值范围.22.(本题满分14分）已知函数(i )求f(x)的单调区间；(ii)对任意的，恒有，求正实数的取值范围.三、解答题（本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共72分）18解：（）由正弦定理可得：， 2分又因为，所以， 4分可得， 6分即.所以 7分（） 因为 ，所以 ，所以 10分由余弦定理可知： 12分所以，即，所以的最小值为214分 19解：（）在等差数列中，设公差为，由题， 3分解得： . 4分 . 5分 （） 20解：（）证明：，且，且； 1分 又由，可知，是等腰三角形，且，即； 3分 底面abcd于d，平面abcd， 4分 平面dbf.又平面dbf，可得. 6分 （）解：如图，以点c为原点，直线cd、cb、ce方向为x、y、z轴建系.可得， 8分 b20题解答又 n恰好为bf的中点， . 9分 设，.又，可得.故m为线段ce的中点. 11分 设平面bmf的一个法向量为，且，由可得，取得. 13分 又平面mfc的一个法向量为， 14分 .故所求二面角b-mf-c的余弦值为. 15分 21解（）， 1分 设，则的中点为， 2分，即， 3分 （1） 4分 又有， （2）由（1）、（2）解得（舍去） 5分所以点m 到y轴的距离为. 6分 （）设，oprq为平行四边形， 8分r点在椭圆上，即， 9分化简得，（1） 10分由得由，得（2）， 11分且 12分代入（1）式，得，化简得，代入（2）式，得 14分又，或 15分22解：（）= （） 令， 1分 时，所以增区间是； 时，所以增区间是与，减区间是时，所