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文档简介

利用最值解决“恒成立”问题教学设计-二次函数一、 教学目标：（1） 知识目标：1，掌握如何利用二次函数进行数形结合求最值2，掌握如何将不等式问题转化为二次函数的最值问题3，理解分类讨论的思想（2） 能力目标：掌握不等式恒成立问题的解法，熟练应用数学的四大思想，提高解决问题的能力。（3） 情感目标：树立学好数学的信心，让学生体验到成功感，信心百倍的参加中考。二、 教学重点：将不等式的问题转化为求函数de最值问题三、 教学难点：在自变量范围确定后，进行分类讨论求函数的最值四、 教学方法：通过例题讲解，引导学生思考，归纳和总结此类问题的解法，然后再进行变式训练五、 教具准备：多媒体课件六、 教学过程：中考的压轴题，是以二次函数为主要题型，所以二次函数中的恒成立问题是重点，也是学生理解过程中的一个难点。在近些年的中考中屡见不鲜，如何简单、准确、快速的解决此类问题并更好的认识把握，本节通过复习，举例来说明这类问题的处理方法。（一） 复习回顾：1、 (a0) 顶点1) 若x为任意数时，当x=_时，y有最_值=_2) 若nXm时，则y的取值范围对称轴的位置数形结合函数的最值当x=n时，y有最小值当X=m时，y有最大值当时当时，y有最小值当时，y有最大值当时当时，y有最小值当时，y有最大值当x=m时，y有最小值当X=n时，y有最大值2,(a0恒成立，求a取值范围.解：方法一：分析：y0,理解为函数图像在x轴的上方，所以与x轴没有交点二次函数 对于任意的x，y0恒成立、方法二：分析：y0,理解为函数的最小值恒大于0 二次函数 对于任意的x，y0恒成立（3） 变式训练变式1：已知二次函数对于任意的x，y0恒成立或 （2） 对于任意的x，y0恒成立，求a的取值范围.解：（与学生一起分析讨论，由老师进行板演示）分析：因为，而对称轴为x=a,的位置不是固定的，所以利用函数的最值来解不等式，需要最小值的情况来决定，而最小值的位置与对称轴的位置有关系分为三种情况1）当a-1时，当x=-1时，y有最小值=-2a3时当x=3时，y有最小值= 与a3矛盾，所以舍去变式3：已知二次函数，当 时，y0
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