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CH2三角函數先修1. 商高定理(畢氏定理)：中，若為直角，的對邊分別為，則_2. 邊長為整數的三角形，其常見的三邊長如下：(1) _及其倍數(2) _及其倍數(3) _及其倍數(4) _及其倍數3. 常用的特殊直角三角形(1) 直角等腰三角形：邊長比：_(2) ：邊長比：_4. 設正三角型面積，則_5. 設一圓的半徑為，圓周率則：(1) 圓面積_(2) 圓周長_(3) 半圓周長_6. 基本公式：(1)(2)(3)(4)2-1有向角及其度量一、 有向角：在一平面上，任取一線段，以為定點，旋轉到就形成了，其中稱為_邊，稱為_邊。若逆時針方向及順時針方向兩種，逆時針方向稱為_角，順時針方向稱為_角二、 角的度量：1. 六十分制：將一圓周分為_等分，每一等分所對的圓心角稱為_，記為_，再將每一度分為六十等分，每一等分稱為_，記為_。再將每一分分為六十等分，每一等分稱為_，記為_。例：47度25分36秒記為_2. 弧度制：在圓周上，截取和半徑等長的弧，則此弧所對的圓心角稱為_(_)，以弧度為單位的角度量，通常省略不寫，如2弳度簡記為_。3. 角度的轉換：，以下為對照表，度弧度三、 弧長與扇形面積1. 弧長(S)：_2. 扇形面積(A)：_=_四、 同界角：具有相同的終邊及始邊的兩有向角稱之_；若為同界角_；有向角的同界角有無限多個，但是眾多同界角中_個最小正同界角及最大負同界角五、 標準位置角：在平面坐標上，一有向角若以原點為頂點，_軸的正向為始邊，則稱此有向角為_1. 象限角：終邊落在_2. 第n象限角：終邊落在第n象限內25例題1： 把下列角化為以弧度為單位：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)例題2： 把下列各角化為以度為單位：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)例題3： 半徑10公分，圓心角為所對的弧長及扇形面積例題4： 半徑12公分，圓心角為所對的弧長及扇形面積例題5： 半徑6公分，圓心角為所對的弧長及扇形面積例題6： 半徑10公分，圓心角為所對的弧長及扇形面積例題7： 扇形的半徑6公分，面積平方公分，試求圓心角及弧長例題8： 圓心角所對應的扇形面積為平方公分，試求半徑及扇形的周長OBA1212例題9： 試求右圖斜線弓形面積例題10： 半徑10公分，扇形面積為則所對的弧長例題11： 己知一扇形，其面積值與其圓心角所對應之弧長值相等，則此扇形的半徑為例題12： 設扇形之弧長為，其所對之圓心角為，試求半徑例題13： 設一扇形的面積為300平方公尺，弧長為30公尺，試求半徑及圓心角例題14： 有一直圓錐之底半徑為3，高為，今沿其一斜高剪開而成一扇形，試求此扇形的圓心角例題15： 試求下圖斜線弓形面積10BO10A例題16： 下列那幾個角與同界(1)(2)(3)(4)(5)(6)例題17： 下列何角與同界(1)(2)(3)例題18： 下列何角與同界(1)(2)(3)(4)例題19： 下列何角與同界(1)(2)(3)例題20： 試求下列各角之最小正同界角及最大負同界角(1)(2)(3)(4)例題21： 試求下列各角的最小正同界角及最大負同界角(1)(2)(3)(4)例題22： 請問下列標準位置角，分別落在那一個象限(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)習題1. 把下列各角化為以度為單位(1)(2)(3)(4)2. 把下列各角化為以弧度為單位(1)(2)(3)(4)3. 求下列各角之最小正同界角(1)(2)(3)(4)4. 試問上題各角，落在那一象限(1)(2)(3)(4)5. 設一扇形的半徑為12公分，圓心角為，試求弧長及扇形面積6. 設一扇形的半徑為6公分，面積為12平方公分，試求所對圓心角及扇形周長7. 設鐘面上分針長為6公分，從5點10分到6點整，試求分針所掃出的面積8. 試比較下列各角的大小：9. 設一扇形的半徑為10公分，圓心角為，求所圍弓形的面積 BOA10. 鐘面上3點40分，試求時針與分針所夾銳角的弳度量2-2三角函數的定義一、 三角形的基本性質1. 三角形的三內角總和為_2. 直角三角形的兩個銳角和為_3. 相似三角形：若兩三角形為相似，則其對應邊的_相等4. 三角形面積公式為_5. 等邊(正)三角形的每一個內角為_度6. 等腰直角三角形的兩個銳角均為_度7. 等腰及等邊三角形自頂角向底邊所作的垂邊_底邊二、 銳角三角函數的定義：在直角中，若為直角，為斜邊，兩股中為的鄰邊，為的對邊，令，。則我們定義六個三角函數如下：1. 的_函數：2. 的_函數：3. 的_函數：4. 的_函數：5. 的_函數：6. 的_函數：倒數關係：；三、 特別角的三角函數值：( )( )( )四、 餘角關係式：設為銳角，則：1.2.3.4.5.6.例題1： 直角三角形中，為直角，且，試求及例題2： 三角形中，為直角，且，試求的六個三角函數值例題3： 三角形中，為直角，且，試求的六個三角函數值例題4： 三角形中，為直角，且，試求的六個三角函數值例題5： 三角形中，為直角，且，試求及例題6： 有一直角三角形，其三邊長分別為5，12，13，試求的六個三角函數值例題7： 直角三角形中，為直角，若已知，試求及之長例題8： 直角三角形中，為直角， (1)(2)例題9： 直角三角形中，為直角， (1)(2)例題10： 若為銳角，且，試求其餘三角函數值例題11： 若為銳角，且，試求例題12：例題13：例題14：例題15：例題16：例題17：例題18：例題19：例題20： 李木白在高速公路東山休息區離大樹底部10公尺處，測量出樹頂的仰角為，試問這棵樹有多高例題21： 若一棟大樓經太陽投射後的影子長75呎，此時站在地面大樓影子端點觀測太陽的仰角為，試求該大樓的高度例題22： 試化下列為角度小於的三角函數(1)(2)(3)(4)(5)(6)例題23： 試化下列為角度小於的三角函數(1)(2)(3)(4)(5)(6)例題24： 試求例題25： 試求例題26： 試證明例題27： 試證明習題1. 直角三角形中，為直角，試求2. 直角三角形中，試求下列各式的值(1)(2)(3)3. 直角三角形中，試求4. 直角三角形中，試求5.6. 三角形中，為直角，且，試求 7. 若為銳角，且，試求8. 若為銳角，且，試求9.10.11. 試化下列為角度小於的三角函數(1)(2)(3)(4)(5)(6)12.13.14.15.16. 山上有一高塔，塔高100公尺，今從塔頂上俯視平地上一物，俯角為，另由塔底俯視該物，俯角為，試求山高17. 三角形中，己知，且，試求的長2-3三角函數的基本關係一、 三角基本關係式：1. 倒數關係：(1)(2)(3)2. 商數關係：(1)(2)3. 平方關係：(1)(2)(3)例題1：例題2：例題3：例題4：例題5：例題6：例題7：例題8：例題9： 若為一銳角，且其正弦函數的值為，試求餘切函數的值例題10： 若為一銳角，若，試求例題11： 若為一銳角，若，試求例題12： 若為一銳角，若，試求例題13： 若為一銳角，若，試求例題14： 若為一銳角，若，試求例題15： 化簡例題16： ，試求例題17： 若為一銳角，若，試求例題18： 若為一銳角，試求例題19： 求例題20：例題21： 求例題22： 己知，試求(1)(2)例題23： 己知，試求(1)(2)例題24： 試證例題25： 試證例題26： 試證例題27： 試證例題28： 試證例題29： 試證例題30： 試證例題31： 試證例題32： 試證例題33： 試證習題1.2.3. 若為一銳角，若，試求(1)(2)4. 試證5. 試證6. 試證7. 求8. 求9. 若為一銳角，若，試求(1)(2)(3)10. 若為一銳角，若，試用來表示及11. 設，試求2-4任意角的三角函數一、 廣義的三角函數 ：設為標準位置角，在終邊上取異於原點的任一點，則半徑正弦；餘弦；正切；餘切；正割；餘割二、 三、 三角函數的符號：第一象限第二象限第三象限第四象限四、 象限角的三角函數五、 化任意角為銳角三角函數例題1： 設為角終邊上的點，試求的六個三角函數例題2： 已知，且，試求其餘三角函數值例題3： 設為角終邊上的點，試求的六個三角函數例題4： 設為角終邊上的點，若，試求例題5： 設為角終邊上的點，若，試求例題6： 已知，且，試求例題7： 已知，且，試求例題8： 已知，且，試求例題9： 設且，試求例題10： 設且，試求例題11： 設為銳角且，試求例題12： 若在第一象限且在第四象限，假設，試求例題13： 已知，且，試求例題14： 有向角的終邊落在第三象限，且，試求其餘的三角函數值例題15： 設為角終邊上的點，且，試求及例題16： 試求下列各函數的值(1)(2)(3)例題17： 試求下列各函數的值(1)(2)(3)例題18： 若為第三象限角，且，試求例題19： 試判斷下列三角函數的正負(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)例題20： 試判定下列角所在的象限(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5) ， 例題21： 己知，則角所在的象限？又此時點在那一象限例題22：例題23：例題24：例題25：例題26：例題27：例題28：例題29：例題30：例題31：例題32：例題33：例題34：例題35： 試求下列三角函數的值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)例題36： 試求下列三角函數的值(1)(2)(3)(4)(5)(6)例題37： 試求下列三角函數的值(1)(2)(3)(4)(5)(6)例題38： 試求下列三角函數的值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)例題39： 試求下列三角函數的值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)例題40： 設是第二象限內的角，則下列何者為正數(1)(2)(3)(4)例題41： 設是第二象限內的角，則下列何者為正數(1)(2)(3)例題42： 設是第三象限內的角，則下列何者為正數(1)(2)(3)例題43：例題44：例題45：例題46：例題47：例題48：例題49：例題50： 下列敍述何者為真？(1)(2)(3)(4)例題51：例題52：例題53：例題54：習題1. 試判斷下列各角在標準位置上是第幾象限內的角?或象限角(1)(2)(3)(4)2. 試判斷下列各三角函數的正負(1)(2)(3)3. 試判斷下列各角為第幾象限內的角(1)(2)4. 設且，試求之值5. 試求之值6. 設且，試求之值7. 若且，試求之值8. 試求之值9. 試求之值10. 設，試求之值11. 試求之值12. 試求之值13. 試求之值14. 試求之值15. 試求之值16. 試求之值17. 設，且，試求及之值18. 設在第三象限內，試求為第幾象限內的角19. 設，試求之值20. 設標準位置角終邊上一點的坐標為且，試求21. 試求之值22. 試求之值23. 設，且，試求之值24. 在標準位置的終邊上有一點坐標為，且已知，試求之值2-5三角函數的圖形例題1： 請畫出之圖形週期=值域=例題2： 請畫出之圖形週期=值域=例題3： 請畫出之圖形週期=值域=例題4： 請畫出之圖形週期=值域=例題5： 請畫出之圖形週期=值域=例題6： 請畫出之圖形週期=值域=請將六個三角函數在此整理出來正弦餘弦正切餘切正割餘割三角函數的週期函數週期例題7： 試求下列函數之週期(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例題8： 試描繪的圖形，並寫出其週期及值域例題9： 試描繪的圖形，並寫出其週期及值域例題10： 試描繪的圖形，並寫出其週期及值域例題11： 試描繪的圖形，並寫出其週期及值域例