一元二次方程(第1课时).doc

一元二次方程（第1课时）陆河县螺溪中学 叶志凯【教学目标】 1、知识与技能：(1)、 理解一元二次方程的概念.(2)、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 2、过程与方法：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力，归纳能力，养成良好的科学研究方法。 3、情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重点】 一元二次方程的概念及一般形式。【教学难点】(1)、由实际问题向数学问题的转化过程.(2)、正确识别一般式中的“项”及“系数”.【教学方法】在教师指导下给学生自主学习和讨论交流的空间，在探索中形成形成自己的观点。让独立思考和自主探索，通过探究式教学法提高学生的自主学习能力。【学生学法】自主学习与合作交流学习相结合。学 案教师活动学生活动设计意图一、创设情景，引入新课。我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身)的高度比，雕像的下部应设计为多高？二、合作学习，探究发现。活动1问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（课件：制作盒子） 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次） 活动2 思考： 这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ （1）x2+2x-4=0 （2）； （3）； 例：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项三、及时巩固 体验成功 教材P27 练习1、2 四、应用拓展 当m取何值时，方程是关于x的一元二次方程？ 五、课堂小结、回顾体会这节课你学习了什么？对你有什么启发？六、当堂达标测试： 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-1 3x2=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6二、填空题 1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 三、综合提高题 若方程x2m+n+xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。六、布置作业：A.(必做题）：1、教材P28习题221 第1题（2）、（4）、（6） 2、教材P28习题221 第5、6、7题。B.（选做题）：1、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值，试列出相应的方程。 22、若方程（m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A m2 B m=2 C m=-2 D m=2 通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意。 老师和学生一起把此方程整理成一元二次方程的一般形式：x2+2x-4=0。 师通过多媒体播放此题的图形，并巡视小组内交流情况。 在学生交流的基础上，引导学生，分析问题1，考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程:10050-4x2-2x(50-2x)-2x(100-2x)=3600通过整理得方程: x2-75x+350=0 分析问题2，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x-1)场，于是得到方程，经过整理得到方程 在学生交流看法的基础上，引导学生归纳：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式:ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项此时让学生指出上述方程中的各项系数 找学生到黑板书写解题过程、并找生评析。 学的好不好，做做才知道，请同学们完成课本P27练习1、2题（适时点评） 此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程，以便全体学生理解。 一节课很快就要结束了，通过本节课的学习你有什么收获和感悟？ 小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点； （2）学生是否掌握一些基本方法。下面请同学们做一做达标测试，（教师给出投影并发下达标检测题），要求在5分钟内独立完成，看谁做得又对又快。当堂批改，校对答案，查看学生学习效果。 （A）组题目为巩固型作业，即必做题。（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。 学生独立思考,列出满足条件的方程. 学生仔细观察多媒体上所给的图形。 小组内合作交流，列出方程，同时把得到的方程整理成创设情境中方程的形式。 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次 学生到黑板板演， 学生独立完成，学生说说自己的答案和想法，共同评析。 生到黑板板演1、2题。 此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释. 学生根据自己对本节课的学习情况，从知识、能力、方法、情感等方面作出回答。不同的人感悟不同。 学生独立完成，互相批改，校对答案，纠错。 学生课下完成作业。 让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备. 展示并表达，形成积极回答问题的习惯，培养学生的语言表达能力和积极参与的精神。 学生通过小组合作探究和自主探究的形式，根据问题中的相等关系列出方程，不仅解决了问题，还培养了学生数学建模能力。教师鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念 进一步巩固一元二次方程的基本概念趁热打铁，及时巩固和应用所学知识，做到学以致用。此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。 通过小结，梳理知识，形成知识链，对知识条理化、系统化。同时对非智力因素进行培养。 考察学生的学习效果，巩固知识，查缺补漏。做到堂堂清。 分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。【教学反思】1、本节课的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究、类比探究的过程。培养了学生从学习中发现问题的意识和用数学解决问题的能力。 2、学生学习方式的改变，是新课程改革的核心之一。但在教学过程中，教师还应有目的的参与和指导学生的讨论和交流活动，使学生都动起来；多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。 3、注重学习方法的训练，只有有了正确的学习方法，学习才最有效。知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 4、在学生的学习过程中，教师要注意适时教诲和适时表扬，对培养学生的兴趣，振奋学习的精神，矫正错误的行为都很有帮助，可以让他们正确评价自己，树立起学习的自信心，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。 【教学设计说明】 本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注