2年中考1年模拟中考数学 专题12 一次函数及其应用试题（含解析）.docVIP

专题12 一次函数及其应用解读考点知识点名师点晴一次函数与正比例函数1.一次函数会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。2年中考【2015年题组】1（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】c【解析】试题分析：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，直线经过第一、二、四象限，直线不经过第三象限，故选c考点：一次函数图象与系数的关系2（2015桂林）如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（）a b c d【答案】c考点：1一次函数与一元一次不等式；2综合题3（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（）a b c d【答案】c【解析】试题分析：，b=10，直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限故选c考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象4（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c考点：一次函数的应用5（2015徐州）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）ax2 bx2 cx5 dx5【答案】c【解析】试题分析：一次函数经过点（2，0），2kb=0，b=2k函数值y随x的增大而减小，则k0；解关于，移项得：kx3k+b，即kx5k；两边同时除以k，因为k0，因而解集是x5故选c考点：1一次函数与一元一次不等式；2含字母系数的不等式；3综合题6（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）a第24天的销售量为200件 b第10天销售一件产品的利润是15元c第12天与第30天这两天的日销售利润相等 d第30天的日销售利润是750元【答案】c考点：1一次函数的应用；2综合题7（2015德阳）如图，在一次函数的图象上取一点p，作pax轴于点a，pby轴于点b，且矩形pboa的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点p的个数共有（）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2分类讨论8（2015德阳）已知，若规定，则y的最小值为（）a0 b1 c1 d2【答案】b【解析】试题分析：因为，当时，可得：，则，则y的最小值为1；当时，可得：，则，则y1，故选b考点：1一次函数的性质；2分段函数；3新定义；4分类讨论；5最值问题9（2015广安）某油箱容量为60 l的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y l，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）ay=0.12x，x0 by=600.12x，x0 cy=0.12x，0x500 dy=600.12x，0x500【答案】d【解析】试题分析：因为油箱容量为60 l的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：60100=0.12l/km，600.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0x500），故选d考点：根据实际问题列一次函数关系式10（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于a、b，oab=30，点p在x轴上，p与l相切，当p在线段oa上运动时，使得p成为整圆的点p个数是（）a6 b8 c10 d12【答案】a考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题11（2015广元）如图，把riabc放在直角坐标系内，其中cab=90， bc=5点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0）将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线上时，线段bc扫过的面积为（ ）a4 b8 c16 d【答案】c考点：1一次函数综合题；2一次函数图象上点的坐标特征；3平行四边形的性质；4平移的性质12（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）a b c d【答案】b【解析】试题分析：有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，ak0，b0，即kb0，故a不正确；bk0，b0，即kb0，故b正确；ck0，b0，即kb0，故c不正确；dk0，b=0，即kb=0，故d不正确；故选b考点：1根的判别式；2一次函数的图象13（2015鄂州）甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：a，b两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b考点：一次函数的应用14（2015随州）甲骑摩托车从a地去b地，乙开汽车从b地去a地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）a4 b3 c2 d1【答案】b【解析】试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：1203=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，乙开汽车的速度为80千米/小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选b考点：一次函数的应用15（2015北京市）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买a类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）a购买a类会员年卡 b购买b类会员年卡c购买c类会员年卡 d不购买会员年卡【答案】c考点：一次函数的应用16（2015甘南州）如图，直线经过a（2，1），b（1，2）两点，则不等式的解集为（）ax2 bx1 cx1或x2 d1x2【答案】d【解析】试题分析：把a（2，1），b（1，2）两点的坐标代入，得：，解得：解不等式组：，得：1x2故选d考点：1一次函数与一元一次不等式；2数形结合17（2015南平）直线沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）a （4，0） b （1，0） c （0，2） d （2，0）【答案】d考点：一次函数图象与几何变换18（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点a1，a2，a3都在x轴上，点b1，b2，b3都在直线上，oa1b1，b1a1a2，b2b1a2，b2a2a3，b3b2a3都是等腰直角三角形，且oa1=1，则点b2015的坐标是（）a（，） b（，） c（，） d（，）【答案】a【解析】试题分析：oa1=1，点a1的坐标为（1，0），oa1b1是等腰直角三角形，a1b1=1，b1（1，1），b1a1a2是等腰直角三角形，a1a2=1，b1a2=，b2b1a2为等腰直角三角形，a2a3=2，b2（2，2），同理可得，b3（，），b4（，），bn（，），点b2015的坐标是（，）故选a考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等腰直角三角形；3规律型；4综合题19（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点a（1，m）在直线上，连结oa，将线段oa绕点o顺时针旋转90，点a的对应点b恰好落在直线上，则b的值为（）a2 b1 c d2【答案】d考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2坐标与图形变化-旋转；3压轴题20（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：小明从家出发5分钟时乘上公交车 公交车的速度为400米/分钟小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 小明上课没有迟到其中正确的个数是（）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】d【解析】试题分析：小明从家出发乘上公交车的时间为7（1200400）400=5分钟，正确；公交车的速度为（32001200）（127）=400米/分钟，正确；小明下公交车后跑向学校的速度为（35003200）3=100米/分钟，正确；上公交车的时间为125=7分钟，跑步的时间为107=3分钟，因为34，小明上课没有迟到，正确；故选d考点：1一次函数的应用；2分段函数21（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）abcd【答案】a考点：一次函数与一元一次不等式22（2015枣庄）已知直线，若，那该直线不经过的象限是（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】a【解析】试题分析：，k0，b0，直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选a考点：一次函数图象与系数的关系23（2015济南）如图，一次函数与一次函数的图象交于点p（1，3），则关于x的不等式的解集是（） ax2 bx0 cx1 dx1【答案】c【解析】试题分析：当x1时，即不等式的解集为x1故选c考点：一次函数与一元一次不等式24（2015淄博）一次函数和的图象如图所示，其交点为p（2，5），则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）a b c d【答案】c考点：1一次函数与一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集25（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线经过点a，作abx轴于点b，将abo绕点b逆时针旋转60得到cbd若点b的坐标为（2，0），则点c的坐标为（）a（1，） b（2，） c（，1） d（，2）【答案】a考点：1坐标与图形变化-旋转；2一次函数图象上点的坐标特征26（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）aab ba3 cb3 dc2【答案】d【解析】试题分析：设一次函数的解析式为（），直线l过点（2，3）点（0，a），（1，b），（c，1），斜率=，即k=，直线l经过一、二、三象限，k0，a3，b3，c2故选d考点：一次函数图象上点的坐标特征27（2015北海）如图，直线与两坐标轴分别交于a、b两点，将线段oa分成n等份，分点分别为p1，p2，p3，pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线ab于点t1，t2，t3，tn1，用s1，s2，s3，sn1分别表示rtt1op1，rtt2p1p2，rttn1pn2pn1的面积，则当n=2015时，s1+s2+s3+sn1= 【答案】故答案为：考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3综合题28（2015贵港）如图，已知点a1，a2，an均在直线上，点b1，b2，bn均在双曲线上，并且满足：a1b1x轴，b1a2y轴，a2b2x轴，b2a3y轴，anbnx轴，bnan+1y轴，记点an的横坐标为an（n为正整数）若，则a2015= 【答案】2考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3规律型；4综合题29（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，将aob沿直线ab翻折，得acb若c（，），则该一次函数的解析式为 【答案】考点：1翻折变换（折叠问题）；2待定系数法求一次函数解析式；3综合题30（2015达州）在直角坐标系中，直线与y轴交于点a，按如图方式作正方形a1b1c1o、a2b2c2c1、a3b3c1c2，a1、a2、a3在直线上，点c1、c2、c3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、，则的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）【答案】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正方形的性质；3规律型；4综合题31（2015天水）正方形oa1b1c1、a1a2b2c2、a2a3b3c3，按如图放置，其中点a1、a2、a3在x轴的正半轴上，点b1、b2、b3在直线上，则点a3的坐标为 【答案】（，0）【解析】试题分析：设正方形oa1b1c1的边长为t，则b1（t，t），所以t=t+2，解得t=1，得到b1（1，1）；设正方形a1a2b2c2的边长为a，则b2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得a=，得到b2（，）；设正方形a2a3b3c3的边长为b，则b3（+b，b），b=（+b）+2，解得b=，得到b3（，），所以a3（，0）故答案为：（，0）考点：1正方形的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3规律型；4综合题32（2015东营）如图放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是边长为1的等边三角形，点a在x轴上，点o，b1，b2，b3，都在直线l上，则点a2015的坐标是 【答案】（，）考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3规律型；4综合题33（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折【答案】七考点：1一次函数的应用；2分段函数34（2015来宾）过点（0，2）的直线：（）与直线：交于点p（2，m）（1）写出使得的x的取值范围； （2）求点p的坐标和直线的解析式【答案】（1）x2；（2）p（2，3），【解析】试题分析：（1）观察函数图象可得到当x2时，直线在直线的下方，则；（2）先p（2，m）代入可求出m得到p点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式试题解析：（1）当x2时，；（2）把p（2，m）代入得m=2+1=3，则p（2，3），把p（2，3）和（0，2）分别代入得：，解得：，所以直线的解析式为：考点：两条直线相交或平行问题35（2015梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中a品牌的批发价是每包20元，b品牌的批发价是每包25元，小王需购买a、b两种品牌的龟苓膏共1000包（1）若小王按需购买a、b两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设a品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格a品牌比b品牌少5元，请你帮他计算，a品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【答案】（1）a 600包、b 400包；（2）y=4x+20500；（3）24考点：1一次函数的应用；2综合题36（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【答案】（1）太阳花：，绣球花：y=；（2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元考点：1一次函数的应用；2最值问题；3综合题；4分段函数；5分类讨论37（2015常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【答案】（1）m=9，n=1.8，y=1.8x+3.6（x3）；（2）不够考点：1一次函数的应用；2综合题；3分段函数38（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系其中线段ab表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点b的实际意义；（2）求线段ab所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中b点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27考点：1一次函数的应用；2分段函数；3综合题39（2015泰州）已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，点p在该函数的图象上，p到x轴、y轴的距离分别为、（1）当p为线段ab的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点p的坐标；（3）若在线段ab上存在无数个p点，使（a为常数），求a的值【答案】（1）3；（2）， p的坐标为（1，2）或（，）；（3）2（3）设p（m，2m4），=，=，p在线段ab上，0m2，=42m，=m，42m+am=4，即（a2）m=0，有无数个点，a=2考点：1一次函数综合题；2分类讨论；3综合题；4压轴题 40（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线abcde表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8x15时，求y与x之间的函数关系式【答案】（1）50米/分钟，150米；（2）（8x15）考点：一次函数的应用41（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点a（1）求点a的坐标；（2）设x轴上有一点p（a，0），过点p作x轴的垂线（垂线位于点a的右侧），分别交和的图象于点b、c，连接oc若bc=oa，求obc的面积【答案】（1）a（4，3）；（2）28考点：1两条直线相交或平行问题；2勾股定理【2014年题组】1. （2014年广东汕尾中考）已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】a考点：1.不等式的性质；2.一次函数图象与系数的关系2. （2014年贵州贵阳中考）如图，a点的坐标为（4，0），直线与坐标轴交于点b，c，连接ac，如果acd=90，则n的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：直线与坐标轴交于点b，c， b点的坐标为（n，0），c点的坐标为（0，n）a点的坐标为（4，0），acd=90，ab2=ac2+bc2ac2=ao2+oc2，bc2=ob2+oc2，ab2=ao2+oc2+ob2+oc2，即解得n=故选c考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理；3.方程思想的应用3. （2014年贵州黔西南中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（ ）a. b. 仅有 c. 仅有 d. 仅有【答案】a考点：一次函数的图象分析4.（2014年江苏镇江中考）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】考点：1. 一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质5.（2014年四川内江中考）如图，已知a1、a2、a3、an、an+1是x轴上的点，且oa1=a1a2=a2a3=anan+1=1，分别过点a1、a2、a3、an、an+1作x轴的垂线交直线y=2x于点b1、b2、b3、bn、bn+1，连接a1b2、b1a2、b2a3、anbn+1、bnan+1，依次相交于点p1、p2、p3、pna1b1p1、a2b2p2、anbnpn的面积依次记为s1、s2、s3、sn，则sn为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：a1、a2、a3、an、an+1是x轴上的点，且oa1=a1a2=a2a3=anan+1=1，分别过点a1、a2、a3、an、an+1作x轴的垂线交直线y=2x于点b1、b2、b3、bn、bn+1，b1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则b1（1，2）同理可得：b2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则b2（2，4），b3（2，6）a1b1a2b2，a1b1p1a2b2p1. a1b1c1与a2b2c2对应高的比为：1：2. a1b1边上的高为：同理可得出：，故选d考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质6（2014年福建莆田中考）如图放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是边长为2的等边三角形，边ao在y轴上，点b1，b2，b3，都在直线上，则a2014的坐标是 【答案】（2014，2016）考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.等边三角形的性质；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值7. （2014年贵州黔东南中考）在如图所示的平面直角坐标系中，点p是直线y=x上的动点，a（1，0），b（2，0）是x轴上的两点，则pa+pb的最小值为 【答案】考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.勾股定理8. （2014年江苏常州中考）在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数的图像经过点p（1，1），与x轴交于点a，与y轴交于点b，且abo=3，那么a点的坐标是 【答案】（2，0）或（4，0）【解析】试题分析：如答图，在rtaob中，由tanabo=3，可得oa=3ob，则一次函数y=kx+b中一次函数y=kx+b（k0）的图象过点p（1，1），当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为令y=0，则x=2. 当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为令y=0，则x=4点a的坐标是（2，0）或（4，0）考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.锐角三角函数的定义；3.分类思想的应用9. （2014年辽宁营口中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l：，直线l2：，在直线l1上取一点b，使ob=1，以点b为对称中心，作点o的对称点b1，过点b1作b1a1l2，交x轴于点a1，作b1c1x轴，交直线l2于点c1，得到四边形oa1b1c1；再以点b1为对称中心，作o点的对称点b2，过点b2作b2a2l2，交x轴于点a2，作b2c2x轴，交直线l2于点c2，得到四边形oa2b2c2；按此规律作下去，则四边形oanbncn的面积是 【答案】考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数的性质；3.点的坐标；4.菱形的判定和性质；5.等边三角形的判定和性质10.（2014年江苏无锡中考）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%已知每台发电机改造升级的费用为20万元将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额2（万元）？【答案】（1）该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；（2）y=60x+1440（1x6）；（3）至少要到第17个月1超过2（3）设到第n个月时12，当n=6时，1=99000.04206=276，2=300660.04=432，12不符合n61=9900+3606（n6）0.04206=86.4n240，2=3006n0.04=72n当12时，86.4n24072n，解之得n16.7，n=17答：至少要到第17个月1超过2考点：1.一次函数和不等式的应用；2.由实际问题列函数关系式考点归纳归纳 1：正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳： 1、一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为1【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 【答案】考点：一次函数的定义归纳 2：一次函数的图像基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线k0，b0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大k0，b0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大k0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小k0，b0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例基本方法归纳：一次函数是由正比例函数上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关注意问题归纳：准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键【例2】已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限【答案】c考点：一次函数的图象归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理【例3】设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过a（1，3）、b（0，-2）两点，试求k，b的值【答案】5，-2考点：待定系数法求一次函数解析式归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为s=b=基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键注意问题归纳：对于 k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解【例4】如图，a点的坐标为（4，0），直线与坐标轴交于点b，c，连接ac，如果acd=90，则n的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：直线与坐标轴交于点b，c， b点的坐标为（n，0），c点的坐标为（0，n）a点的坐标为（4，0），acd=90，ab2=ac2+bc2考点：一次函数的性质归纳 5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案. 注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义【例5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大获利为多少元？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=-x+300；（2）甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）共有两种进货方案：甲品牌进货180个获利最大，最大获利为1800元考点：一次函数的应用1年模拟1（2015届广东省广州市中考模拟）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k0）的图象上，则k的值是（ ）a5 b4 c3 d1【答案】d【解析】试题分析：点（3，1）在一次函数y=kx-2（k0）的图象上，3k-2=1，解得k=1故选d考点：一次函数图象上点的坐标特征2（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是（ ）ax1 b1x2 cx2 dx1或x2【答案】d考点：两条直线相交或平行问题3（2015届北京市平谷区中考二模）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ）a0.5千米 b1千米 c1.5千米 d2千米【答案】a【解析】试题分析：由题意和图像可知每分钟乙行驶的路程是=1（千米），每分钟甲行驶的路程是=（千米），每分钟乙比甲多行驶的路程是1-=（千米）故选a考点：一次函数图像4（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）a直线y=-x上 b直线y=x上 c双曲线y= d抛物线y=x2上【答案】c考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3二次函数图象上点的坐标特征5（2015届山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0x2上y随x的增大而增大的是（ ）ay=-x+1 by=x2-4x+5 cy=x2 dy=【答案】c【解析】试题分析：a、y=-x+1在0x2上y随x的增大而减小，此选项错误；b、y=x2-4x+5在0x2上y随x的增大而减小，此选项错误；c、y=x2在0x2上y随x的增大而增大，此选项正确；d、y=在0x2上y随x的增大而减小，此选项错误；故选c考点：1二次函数的性质；2一次函数的性质；3反比例函数的性质6（2015届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）【答案】c考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象7（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）函数（a0）与y=a（x1）（a0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）【答案】a【解析】试题分析：y=a（x1）=axa，当a0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选a考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象8（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点b，与y轴交于点a过线段ab的中点a1做a1b1x轴于点b1，过线段a1b的中点a2作a2b2x轴于点b2，过线段a2b的中点a3作a3b3x轴于点b3，以此类推，则anbnbn-1的面积为（ ）a b c d【答案】c考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型9（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）ax=1，y=3 bx=3，y=2 cx=4，y=1 dx=2，y=3【答案】b【解析】试题分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y40，化简得x，根据题意知409y0，且y是正整数，因此可以得到y的值可以是：1或2或3或4当y=1时，x，则x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm；当y=2时，x，则x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm；当y=3时，x，则x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm；当y=4时，x，则x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=2故选b考点：一次函数的应用10（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点p，根据图象可得方程组的解是 【答案】考点：一次函数与二元一次方程（组）11（2015届山东省济南市平阴县中考二模）新定义：a，b，c为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”若“关联数”为m-2，m，1的函数为一次函数，则m的值为 【答案】2【解析】试题分析：根据题意可得：m-2=0，且m0，解得：m=2故答案为：2考点：1一次函数的定义；2新定义12（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点b，则这个一次函数的解析式是 【答案】y=x+3考点：两条直线相交或平行问题13（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线y=kx+b过a（1，2）、b（2，0）两点，则0kx+b2x的解集为 【答案】2x1【解析】试题分析：直线oa的解析式为y=2x，当2x1时，0kx+b2x故答案为：2x1考点：一次函数与一元一次不等式14（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）在平面直角坐标中，已知点a（2，3）、b（4，7），直线y=kxk（k0）与线段ab有交点，则k的取值范围为 【答案】k3考点：两条直线相交