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山东省济南一中2013-2014学年高二数学下学期期中考试试题 理 第卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1、已知点，则线段ab的中点的坐标为 （ ）a. b. c. d. 2、设函数，则在处的切线斜率为（ ）a. 0 b. c.3 d.3、如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中运算结果为向量的是()()；()；()；().a b c d4、方程的两个根可分别作为（） 一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率8、 曲线与曲线的（ ）a.焦距相等 b. 离心率相等 c.焦点相同 d.以上答案都不对9、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）（a）增加了一项 （b）增加了两项（c）增加了两项，又减少了；（d）增加了一项，又减少了一项；10、设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（ ） 11、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 （ ）a b c d12、为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（） 第卷（非选择题，共60分）二、填空题题（每小题5分，共25分）13若向量，则_。14、已知双曲线1(a0，b0)一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率_15、已知矩形abcd，p为平面abcd外一点，m、n分别为bc、pd的中点，且满足mxyz则实数x+y+z的值为_16、曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_17、观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0112三、解答题（本大题共3小题，满分35分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）18、（本小题满分12分） 已知四棱锥的底面为直角梯形， 底面，且， ，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。19、(本小题共12分)已知函数()=in(1+)-+ (0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。20、（本小题满分11分）已知直线与椭圆相交于a、b两点. 若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段ab的长； 若向量与向量互相垂直（其中o为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.19、解：（i）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （ii），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上， 故得单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故得单调递增区间是.当时，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单
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