分式的加减—教学设计 (2).doc

分式的加减教学设计【学情分析】 学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，由此类比分数的加减法，可以猜想分式的加减运算法则；学生也经历过一些从实际问题建模的思想，故本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。【教学目标】 知识与能力：探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 过程与方法：通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生总结知识点。 情感态度与价值观：让学生结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。【教学方法】 以学生为主体的启发与探究相结合。【教学重点、难点】 重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 难点：运用运算法则准确熟练求解分式计算问题。【课堂教学结构】： 创设情境，引出课题类比思想，总结法则巩固所学，加强训练课堂小结，拓展提升作业布置，总结反思。【教学过程】：一、创设情境，引出课题 情境：、两地间的路程为，、两地间的路程为，一辆货车的速度是，一辆客车的速度是 问题：（1）货车从地到地，再从地到地共用多少时间？ 列式为： （2）从地到地货车将比客车多用多少时间？ 列式为： 从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算。 设计意图：通过这两个实际问题，既说明分式的加减法有着丰富的实际背景，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，同时还为引出分式的加减法作铺垫。二、类比思想，总结法则（一）探究同分母分式加减运算法则1.回顾同分母分数的加减： =同分母分数如何相减？同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。2.类比分数，大胆猜想：（这个猜想正确吗？）3.验证猜想，归纳法则：（1）画出行程问题的线段图 （2）分段来看，货车从地到地时间为，从地到地所用时间为，总时间为； 从运行全程来看，从地到地，再从地到地所经过的总路程为，所用时间为； 因为无论从分段的角度还是从全程的角度来看，所用的时间_相等，即=，故猜想正确。 问题：同分母分式如何相加减？类比归纳：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。 用数学式子表示为：4、例题示范，归纳方法 （1） （2） 归纳：（1）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分。 （2）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号。（二）探究异分母分式加减运算法则1.回顾异分母分数的加减： = 问题：异分母分数如何相减？异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。2.类比分数，归纳法则：= 问题：异分母分式如何相减？类比归纳：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 用数学式子表示为： 3、例题示范，归纳方法（1） （2） 归纳：当分母是多项式时，要先将分母分解因式，再找最简公分母。设计意图：（1）从学生已有的经验出发，经历由特殊（分数）加减法法则到一般（分式）加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会化归方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值。（2）加强讲练结合，配例题，规范分式的加减计算的步骤和格式；配习题，达到巩固新知的作用。三、巩固所学，加强训练：练习：计算（1） （2） （3） （4）归纳：分式与整式相加减时，可把整式看成分母为_1_的分式形式，并按照异分母分式相加减的法则完成。设计意图：（1）通过练习，使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单的分式的加减运算。（2）学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用。四、课堂小结，拓展提升1.本节课学习了哪些内容？2.我们是怎么引出分式的加减法法则的？3.在进行分式的加减运算时，我们应知道：（1）分式加减运算的方法思路：（2）分母是多项式的异分母分式相加减，要先将分母分解因式，确定最简公分母再通分，分式运算的最后结果要化成最简分式或整式。 4.拓展训练：（1）。（2）若=+，求A、B的值。（3）先化简，再求值 设计意图：（1）引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想。（2）给基础较好的学生更多的空间，在熟练掌握分式的加减法法则的基础上，注意方法与技巧，积累解题经验。（3）让学生初步感知分式的混合运算，为下节课的学习