数学教学设计与案例分析.doc

等差数列教学设计 林小娇 课题：等差数列教材：人教版教材教学内容分析：高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。教学对象分析：我所教学的学生是我校高二文科班的学生，大部分学生知识经验已较不足，不具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但学习数学的兴趣很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。教学目的：通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。理解等差数列是一种函数模型。教学过程教学内容教学内容师生互动创设情景，引入问题问题：上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据.（多媒体大屏幕显示） 表（一）（单位：万）990001020304人口总量66.9566.8066.6566.5066.3566.20耕地面积48.5048.8049.1049.4049.7050.00表（二）（单位：元/平方米）2月4月6月8月10月12月房价460490520550580610工资120012001200120012001200教师：思考：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？（数据来源于现实社会，让学生围绕思考问题一分小组讨论，目的是培养学生将实际问题数学化的能力及数学建模能力。）教师：从两方面考虑：（1）从宏观上（移居大城市，计划生育，围海造田）；（2）从微观上（数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，从表格中抽象出一般数列）。观察归纳，形成概念。 如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出：1. 数列的定义；2. 数列的项；3. 数列的一般形式 简记为（板书）。对概念的理解。数列3n-5是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。 教师提出问题：1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？2： -1，1，-1，1是否为一个数列？（投影）学生思考并作答。理解数列是存在于实际生活中的你能举出身边的数列的例子吗？学生：举出生活中的例子教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。数列的分类根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？由学生所举实例出发，教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类：按项数，可分为有穷数列和无穷数列；按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书）认识数列与函数的关系数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？教师：举例。将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。教师：数列的定义域和值域分别是什么？学生回答。学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。教师引导学生归纳出：数列可以看成是以正整数N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。（板书）认识数列的通项公式数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。国际象棋每格棋盘上的麦粒数序号123464项12482632021222326321-122-123-124-1264-1引导学生发现： 归纳出通项公式的定义：（板书）学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项。应用巩固怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？例1根据下面数列的通项公式，写出前5项。例2 写出下面数列的一个通项公式。（1）（2）（投影）教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。（板书）生生互动怎样从实际生活中，依据一定的规律抽象出一些数列？每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式。学生思考：出题者是依据什么写出这四个数的？课堂小节本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？ 1 数列的有关概念2 数列的分类3 数列函数性定义数列的通项公式（投影）教师：小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。任务可以有数列的通项公式写出数列的项？是不是每一个数列都有通项公式？有的话是不是唯一的？作业：习题2.1 A组 1，2教学设计意图说明：随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学理念。而新课标的教学更贴近生活实际. 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符