吉林省吉林一中高三数学极限基础过关1.doc

一：高考考点：(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.(2)了解数列极限概念.(3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列的极限.二 强化训练： 一选择题：1已知一个数列的通项公式为f(n),nN*,若7f(n)=f(n-1)(n2)且f(1)=3,则f(1)+f(2)+f(n)等于( )A. B. C.-7 D.- 2等于( )A. B. C. D.13.若an=3且bn=-1,那么(an+bn)2等于( )A.4 B.-4 C.16 D.-164.下列无穷数列中,极限不存在的数列是( )A.1, B.3,3,3,3,3,C.3, D.1,0,-1,0,5.等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn,若则的值等于()A.1B.C.D.6.在数列an中, an=1-则ak+1= （ ）Aak+；B.ak+ C.ak+.D.ak+.7.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”的第二步是 ( )A.假使时正确,再推正确; B假使时正确,再推正确;C. 假使n=k时正确,再推n=k+1正确; D.假使nk(k1),再推n=k+2时正确(以上kZ)8数列中，则（）（） （） （） （）9（）（） （） （） （）010已知的展开式的第7项为，则（）（） （） （） （二、填空题：11.用数学归纳法证明:1+2+3+n2=则n=k+1时左端在n=k时的左端加上_(k+1)2 _12, 数学归纳法证明3能被14整除的过程中,当n=k+1时,应变形为_. 13.一个热气球在第一分钟时间里上升了25米高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%,这个热气球最多能上升 125 米.14. 1 .三解答题：15. 已知函数f(x)=，记数列an的前n项和为Sn，且有a1=f(1),当n2时，Sn(n2+5n2).(1)计算a1，a2，a3，a4;(2)求出数列an的通项公式，并给予证明.16已知数列，（1）证明 （2）求数列的通项公式an.第一节 参考答案：ABA DC DB15解：(1)由已知，当n2时，f(an)=,Sn，Sn(n2+5n2),即Sn+an=(n2+5n+2).又a1=f(1)=2,由S2+a2=a1+2a2=(22+52+2),得a2=3;由S3+a3=a1+a2+2a3=(32+53+2),解得a3=4;由S4+a4=a1+a2+a3+2a4=(42+54+2),解得a4=5.(2)则a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,于是猜想：an=n+1(nN).以下用数学归纳法证明：(a)当n=1时命题成立.(b)设n=k时，ak=k+1(kN). 由Sk+1+ak+1=(k+1)2+5(k+1)+2,a1+a2+ak+2ak+1=(k2+7k+8),2ak+1=(k2+7k+8)(2+3+k+1)=(k2+7k+8)=(k2+7k+8k23k)=2k+4.ak+1=(k+1)+1,即当n=k+1时命题也成立.故由(a)、(b)知对一切nN均有an=n+1.16解：（1） 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确.2假设当时，有 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，；2假设n=k时有成立，令，在0，2上单调递增，所以由