安徽省迎河中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

寿县迎河中学2012-2013学年高二秋学期期终数 学 试 题（理）一、选择题:（本题共10题，每小题5分，共5分.）1用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）a b c d 2.某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（ ） （a） k4? （b）k5? （c） k6? （d）k7? 3.复数 z = 2 + i (其中为 i 虚数单位)，则 z 的模是( )(a) 3 (b) 2 (c) (d) 4.已知命题：p 所有的素数都是奇数，则命题 p是( )(a) 所有的素数都不是奇数(b) 有些的素数是奇数(c) 存在一个素数不是奇数(d) 存在一个素数是奇数5.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）（a） （b） （c） （d）6已知是实数，则“且”是“且”的( ) 条件a.充分不必要 b.必要不充分 c.充分必要 d.既不充分也不必要7设是函数的导函数,的图象如图1所示,则的图象最有可能是下图中的（ ） a b c d8.曲线在点处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 9已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 10.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（ ）a b. c. d. 二、填空题:（本大题共5小题，每题5，共25分）11命题：的否定是12.已知双曲线的上一点到左焦点的距离为10，则点p到右焦点的距离为 .13.已知向量=（1，2，5），=（4，7，m），若，则m= .14.计算由曲线与直线围成的封闭区域的面积为 .15.已知 ，考察下列式子：；.我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 三、解答题：（本大题共6小题， 共75分）16（本小题满分12分）某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在内的频数为36。 （1）请根据图中所给数据，求出a及n的值； （2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？ （3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率。17（本小题满分12分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是多少米？18（本小题共12分）已知实数集r上的函数其中a、b、c、d是实数. （1）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且，求函数的表达式；（2）若a、b、c满足求证：函数是单调函数19（本小题共13分）已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an, m,s分别为pb,bc的中点. （）证明：cmsn；（）求sn与平面cmn所成角的大小.20(本小题满分13分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）记当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围21(本小题满分13分）已知椭圆e的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆e上一点到两个焦点距离之和为4；是过点p（0，2）且互相垂直的两条直线，交e于a、b两点，交e交c,d两点;ab、cd的中点分别为m，n。 （1）求椭圆e的方程； （2）求的斜率k的取值范围；（3）求证直线om与直线on的斜率乘积为定值（o为坐标原点寿县迎河中学高二秋学期期终考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d a c c b c b b d a二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11、命题：的否定是12已知双曲线的上一点到一个焦点的距离为10，则点p到另一个焦点的距离为 2或18 .13已知向量=（1，2，5），=（4，7，m），若，则m= 4 . 14.计算由曲线与直线围成的封闭区域的面积为15.已知 ，考察下列式子：；.我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为三、解答题：（本大题共6小题， 共75分）16.（1）a=0.03 n=120 (2) 第一组应抽：0.0540=2个；第五组应抽：0.07540=3个 (3) p=17.解：设抛物线，由题意可知抛物线过点.点代入，得，解得，则.代入，求得，所以水面宽米.18解：（1）d=7 2分 c=18， 4分 函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数， 1和3必是的两个根6分 . 8分（2）由条件为二次三项式，并且 当a0时，0恒成立，此时函数是单调增函数，当a0时，0恒成立，此时函数是单调减函数，对任意给定的非零实数a，函数总是单调函数. 12分19解：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,0）4分（）, 因为，所以cmsn 6分（）,设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则 9分因为所以sn与片面cmn所成角为45。 13分20解: （i） 直线的斜率为1函数的定义域为，所以，所以所以。3分由解得；由解得所以的单调增区间是,单调减区间是6分（ii）依题得，则由解得；由解得8分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数又因为函数在区间上有两个零点，所以 10分解