等差数列的性质2.ppt

等差数列的性质 2 知识回顾 等差数列的其它性质 设 an bn 都是等差数列 公差分别为d1 d2 则 an bn an bn 仍是等差数列 且公差分别为 d1 d2 d1 d2 等差数列的其它性质 4 若数列 an 是公差为d的等差数列 则等距离取出的项按原有顺序构成等差数列 如对于公差为d的等差数列 an 则 1 a1 a3 a5 是一个公差为2d的等差数列 2 数列a2 a5 a8 是一个公差为3d的等差数列 3 一般地 在等差数列中下标成等差数列的项仍为等差数列 如数列ak ak m ak 2m 是公差为md的等差数列 等差数列的其它性质 等差数列的其它性质 6 凡是有规律的取项构成的和数列仍为等差数列 如数列a2 a3 a7 a3 a4 a8 a4 a5 a9 组成公差为3d的等差数列 利用等差数列的性质解题 可以化繁为简 等差数列的其它性质 思路点拨 本题考查等差数列的性质 从已知条件分析 可以构造一个新数列求解 练习 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 3 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 解 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 解 a3 a11 a6 a8 2a7 又已知a3 a11 10 a6 a7 a8 a3 a11 15 解 a4 a5 a6 a7 56a4 a7 28 又a4a7 187 解 得 或 d 2或2 从而a14 3或31 练习 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 2a 5 3a 2 则a等于 A 1B 1C 2D 2 B 2 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 2 2a 5 3a 2 a 6 提示1 提示 d an 1 an 4 35 3 在等差数列 an 中 1 若a59 70 a80 112 求a101 2 若ap q aq p p q 求ap q d 2 a101 154 d 1 ap q 0 练习 2 已知 an 为等差数列 若a10 20 d 1 求a3 1 若a12 23 a42 143 an 263 求n 3 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积为12 求此三数 d 4 n 72 a3 a10 3 10 d a3 27 设这三个数分别为a da a d 则3a 12 a2 d2 12 6 4 2或2 4 6 6 等差数列 an 的首项为70 公差为 9 则这个数列中绝对值最小的一项为 A a8B a9C a10D a11解析 an a1 n 1 d 70 n 1 9 79 9n a8 7 a9 2 故绝对值最小的一项为a9 答案 B 2 规律方法总结 1 设数列 an bn 都是等差数列 且a1 25 b1 75 a2 b2 100 则a37 b37等于 A 0B 37C 100D 37解析 a2 b2 100 a1 b1 100 a1 d