广西南宁市文华学校中考数学模试题四（含解析）.doc

广西南宁市文华学校2015届中考数学模试题四一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1估计在（）a01之间b12之间c23之间d34之间2大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）abcd3下列运算正确的是（）a（a2）3=a6b（a+b）2=a2+b2c=d5=44如图，已知debc，ab=ac，1=125，则c的度数是（）a55b45c35d655为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）a极差是6b众数是7c中位数是8d平均数是106不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是（）abcd8小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）abcd9把一副三角板如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6，dc=7，把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1（如图乙），此时ab与cd1交于点o，则线段ad1的长为（）ab5c4d10已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）abcd二、填空题112014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为12分解因式：（a2+1）24a2=13用一个圆心角为120，半径为9cm的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是cm14若式子无意义，则x的取值范围是15体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的16如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm17双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点a，作x轴的平行线交y2于b，交y轴于c，若saob=1，则y2的解析式是18已知，如图，obc中是直角三角形，ob与x轴正半轴重合，obc=90，且ob=1，bc=，将obc绕原点o逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使ob1=oc，得到ob1c1，将ob1c1绕原点o逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使ob2=oc1，得到ob2c2，如此继续下去，得到ob2015c2015，则点c2015的坐标是三、解答题（共96分）19已知x2+3x4=0，求代数式的值20我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中c类女生有名，d类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段oa表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线bcd表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段cd对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以cd段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）22如图，一艘海轮在a点时测得灯塔c在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达b处，此时灯塔c在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔c的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在b处时与灯塔c的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）23已知：如图，四边形abcd为菱形，abd的外接圆o与cd相切于点d，交ac于点e（1）判断o与bc的位置关系，并说明理由；（2）若ce=2，求o的半径r24某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验收评审该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设在城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25已知，点p是rtabc斜边ab上一动点（不与a、b重合），分别过a、b向直线cp作垂线，垂足分别为e、f、q为斜边ab的中点（1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是，qe与qf的数量关系是；（2）如图2，当点p在线段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点p在线段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明26如图，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴交于点a和点b（1，0），以ab为边在x轴上方作正方形abcd，动点p从点a出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点q从点c出发，以每秒1个单位长度的速度沿cb匀速运动，当点q到达终点b时，点p停止运动，设运动时间为t秒连接dp，过点p作dp的垂线与y轴交于点e（1）求点a的坐标；（2）当点p在线段ao（点p不与a、o重合）上运动至何处时，线段oe的长有最大值，并求出这个最大值；（3）在p，q运动过程中，求当dpe与以d，c，q为顶点的三角形相似时t的值；（4）是否存在t，使dcq沿dq翻折得到dcq，点c恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2015年广西南宁市文华学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1估计在（）a01之间b12之间c23之间d34之间【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质得出，即：2，可得答案【解答】解：，即：2，在2到3之间故选：c【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道在和之间2大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误；b、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列运算正确的是（）a（a2）3=a6b（a+b）2=a2+b2c=d5=4【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法【分析】根据积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减，即可解答【解答】解：a、（a2）3=a6，故错误；b、（a+b）2=a22ab+b2，故错误；c、正确；d、，故错误；故选：c【点评】本题考查了积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减法则4如图，已知debc，ab=ac，1=125，则c的度数是（）a55b45c35d65【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先根据1=125，求出ade的度数；然后根据debc，ab=ac，可得ad=ae，c=aed，求出aed的度数，即可判断出c的度数是多少【解答】解：1=125，ade=180125=55，debc，ab=ac，ad=ae，c=aed，aed=ade=55，又c=aed，c=55故选：a【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两条平行线之间的距离处处相等5为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）a极差是6b众数是7c中位数是8d平均数是10【考点】众数；加权平均数；中位数；极差【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：a极差=147=7，结论错误，故a不符合题意；b众数为7，结论正确，故b符合题意；c中位数为8.5，结论错误，故c不符合题意；d平均数是9，结论错误，故d不符合题意；故选：b【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案【解答】解：，由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集是3x1；故选d【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线是解题的关键7下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】根据勾股定理求出abc的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案【解答】解：根据勾股定理，ab=2，bc=，ac=，所以abc的三边之比为：2： =1：2：，a、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：3=：3，故a选项错误；b、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故b选项正确；c、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故c选项错误；d、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：4，故d选项错误故选：b【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键8小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元列出方程组成方程组即可【解答】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，故选：b【点评】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组9把一副三角板如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6，dc=7，把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1（如图乙），此时ab与cd1交于点o，则线段ad1的长为（）ab5c4d【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先求出acd=30，再根据旋转角求出acd1=45，然后判断出aco是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出ao、co，abco，再求出od1然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：acb=dec=90，d=30，dce=9030=60，acd=9060=30，旋转角为15，acd1=30+15=45，又a=45，aco是等腰直角三角形，ao=co=ab=6=3，abco，dc=7，d1c=dc=7，d1o=73=4，在rtaod1中，ad1=5故选b【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出abco是解题的关键，也是本题的难点10已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【专题】数形结合【分析】本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较）【解答】解：a、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故a错误；b、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故b错误；c、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故c正确；d、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故d错误故选：c【点评】函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状二、填空题112014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为3.844105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：384400=3.844105，故答案为：3.844105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12分解因式：（a2+1）24a2=（a+1）2（a1）2【考点】因式分解-运用公式法【专题】常规题型【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】解：（a2+1）24a2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2故答案为：（a+1）2（a1）2【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构是解题的关键，注意因式分解要彻底13用一个圆心角为120，半径为9cm的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是6cm【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=3所以圆锥的高=6（cm）故答案为6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14若式子无意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式无意义的条件可得x10，根据分式无意义的条件可得x=0，再解即可【解答】解：由题意得：x10，x=0，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式和分式无意义，关键是掌握分式无意义分母等于零，二次根式无意义，被开方数小于015体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的方差【考点】方差【分析】据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故答案为：方差【点评】本题考查方差的意义它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立16如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据垂径定理得be的长，再根据勾股定理列方程求解即可【解答】解：作oe垂直ab于e，交o于d，设ob=r，根据垂径定理，be=ab=6=3cm，根据题意列方程得：（r2）2+9=r2，解得r=，该圆的半径为cm【点评】此题很巧妙，将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中，考查了同学们的转化能力17双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点a，作x轴的平行线交y2于b，交y轴于c，若saob=1，则y2的解析式是y2=【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题【分析】根据，过y1上的任意一点a，得出cao的面积为2，进而得出cbo面积为3，即可得出y2的解析式【解答】解：，过y1上的任意一点a，作x轴的平行线交y2于b，交y轴于c，saoc=4=2，saob=1，cbo面积为3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出cao的面积为2，进而得出cbo面积为3是解决问题的关键18已知，如图，obc中是直角三角形，ob与x轴正半轴重合，obc=90，且ob=1，bc=，将obc绕原点o逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使ob1=oc，得到ob1c1，将ob1c1绕原点o逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使ob2=oc1，得到ob2c2，如此继续下去，得到ob2015c2015，则点c2015的坐标是（22016，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】根据直角三角形得出boc=60，然后求出oc1、oc2、oc3、ocn的长度，再根据周角等于360，每6个为一个循环组，求出点c2015是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可【解答】解：obc=90，ob=1，bc=，将obc绕原点o逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使ob1=oc，oc1=2oc=22=4=22，oc2=2oc1=24=8=23，oc3=2oc2=28=16=24，ocn=2n+1，oc2015=22016，20156=3355，点c2015与点c5在同一射线上，在x轴正半轴，坐标为（22016，0）故答案为：（22016，0）【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据周角等于360，每6个为一个循环组，求出点c2015是第几个循环组的第几个点是解题的关键三、解答题（共96分）19已知x2+3x4=0，求代数式的值【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x2+3x4=0求出x的值，再代入进行计算即可【解答】解：原式=（）=x+1，x2+3x4=0，x=4或x=1（舍去），当x=4时，原式=4+1=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中c类女生有2名，d类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：315%，即可得出c类女生和d类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的a类和d类学生男女生人数列表即可得出答案【解答】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将a类与d类学生分为以下几种情况：男a 女a1 女a2 男d 男a男d女a1男d女a2男d 女d 女d男a 女a1女d 女a2女d 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：p（一男一女）=【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段oa表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线bcd表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段cd对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以cd段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30千米；（2）设cd段的函数解析式为y=kx+b，将c（2.5，80），d（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车（x4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度v货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设cd段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）c（2.5，80），d（4.5，300）在其图象上，解得，cd段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇v货车=60千米/时，v轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60x=300，解得x4.68（小时）答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键22如图，一艘海轮在a点时测得灯塔c在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达b处，此时灯塔c在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔c的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在b处时与灯塔c的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】几何图形问题【分析】（1）过c作ab的垂线，设垂足为d，则cd的长为海轮在航行过程中与灯塔c的最短距离；（2）在rtbcd中，根据55角的余弦值即可求出海轮在b处时与灯塔c的距离【解答】解：（1）过c作ab的垂线，设垂足为d，根据题意可得：1=2=42，3=4=55，设cd的长为x海里，在rtacd中，tan42=，则ad=xtan42，在rtbcd中，tan55=，则bd=xtan55，ab=80，ad+bd=80，xtan42+xtan55=80，解得：x34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔c的最短距离是34.4海里；（2）在rtbcd中，cos55=，bc=60海里，答：海轮在b处时与灯塔c的距离约为60海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线23已知：如图，四边形abcd为菱形，abd的外接圆o与cd相切于点d，交ac于点e（1）判断o与bc的位置关系，并说明理由；（2）若ce=2，求o的半径r【考点】切线的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）根据切线的性质，可得odc的度数，根据菱形的性质，可得cd与bc的关系，根据sss，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得obc的度数，根据切线的判定，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，可得acd=cad，根据三角形外角的性质，cod=oad+aod，根据直角三角形的性质，可得oc与od的关系，根据等量代换，可得答案【解答】解：（1）o与bc相切，理由如下连接od、ob，o与cd相切于点d，odcd，odc=90四边形abcd为菱形，ac垂直平分bd，ad=cd=cbabd的外接圆o的圆心o在ac上，od=ob，oc=oc，cb=cd，obcodcobc=odc=90，又ob为半径，o与bc相切；（2）ad=cd，acd=cadao=od，oad=odacod=oad+aod，cod=2cadcod=2acd又cod+acd=90，acd=30od=oc，即r=（r+2）r=2【点评】本题考查了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质24某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验收评审该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设在城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意可得，甲队做44天，乙队做24天可完成任务，列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据题意得， +24（+）=1，解得，x=90，经检验，x=90是原方程的根答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）由甲队独做需：3.560=210（万元）；乙队独做工期超过70天，不符合要求；甲乙两队合作需1（+）=36天，需要：36（3.5+2）=198（万元），答：由甲乙两队全程合作最省钱【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验25已知，点p是rtabc斜边ab上一动点（不与a、b重合），分别过a、b向直线cp作垂线，垂足分别为e、f、q为斜边ab的中点（1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是aebf，qe与qf的数量关系是qe=qf；（2）如图2，当点p在线段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点p在线段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据aas推出aeqbfq，推出ae=bf即可；（2）延长eq交bf于d，求出aeqbdq，根据全等三角形的性质得出eq=qd，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长eq交fb于d，求出aeqbdq，根据全等三角形的性质得出eq=qd，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可【解答】解：（1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是aebf，qe