【中考12年】江苏省淮安市2001中考数学试题分类 专题5 数量和位置变化 .doc

【中考12年】江苏省淮安市2001-2012年中考数学试题分类 专题5 数量和位置变化 选择题1. （2002年江苏淮安3分）在平面直角坐标系中，点p（3，2）关于y轴的对称点在【 】a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. （2002年江苏淮安3分）在平面直角坐标系中，以点（1，2）为圆心，1为半径的圆必与【 】ax轴相交 by轴相交 cx轴相切 dy轴相切3. （2002年江苏淮安3分）等腰三角形顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式及x的取值范围是【 】ay=1002x（0x90） by=180x（0x90）cy=1802x（0x90） dy=180x（0x90）4. （2002年江苏淮安3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，2），在y轴上确定点p，使aop为等腰三角形，则符合条件的点p有【 】a1个 b2个 c3个 d4个【答案】d。【考点】等腰三角形的判定，分类思想的应用。【分析】如图，分三种情况： 当oa=op时，有2点p1，p2； 当oa=ap时，有1点p3； 当op=ap时，有1点p4。 综上所述，符合条件的点p有4个。故选d。5. （2003年江苏淮安3分）在函数中，自变量x的取值范围是【 】ax0 bx0 cx0 d一切实数6. （2003年江苏淮安3分）点p（2，1）关于x轴对称的点的坐标为【 】a（2，1） b（2，1） c（2，1） d（2，1）7. （2003年江苏淮安3分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是【 】a爸爸登山时，小明已走了50米 b爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面c小明比爸爸晚到山顶 d爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快8. （2004年江苏淮安3分）一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是【】a bm c d【答案】b。【考点】一次函数的图象。9. （2005年江苏淮安大纲3分）函数y=的自变量x的取值范围是【 】ax0 bx1 cx1 dx010. （2005年江苏淮安课标3分）一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了【 】20分钟 22分钟 24分钟 d26分钟【答案】c。【考点】一次函数的图象和应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。11. （2007年江苏淮安3分）函数的自变量x的取值范围是【 】ax2 bx2 cx2 dx212. （2008年江苏淮安3分）一盘蚊香长loocm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是【 】 a b c d 二、填空题1. （2002年江苏淮安3分）写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式： 2. （2003年江苏淮安3分）已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为 ，该函数图象在第 【答案】（）；一象限【考点】由实际问题列函数式。【分析】由三角形面积公式，得，即，且。所以该函数图象在第一象限。3.（2005年江苏淮安课标3分）函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个。4. （2006年江苏淮安4分）如图，已知al(1，0)、a2(1，1)、a3(1，1)、a4(1，1)、 a5(2，1)、。则点a2007，的坐标为 【答案】（502，502）。【考点】探索规律题（图形的变化类），点的坐标。【分析】由图形以及叙述可知各个点（除a1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，5. （2007年江苏淮安3分）把函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数 的图象【答案】。【考点】平移的性质。【分析】把函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度，则点（0，1）向上平移1个单位长度变为（0，0），得到的函数为。6. （2007年江苏淮安3分）已知点p的坐标为（1，1），若将点p绕原点顺时针旋转45，得到点p1，则点p1的坐标为 7. （2008年江苏淮安3分）如图，点o（0，0)，b(0，1)是正方形obb1c的两个顶点，以对角线ob1为一边作正方形ob1b2c1，再以正方形ob1b2c1的对角线ob2为一边作正方形ob 2b3c 1，依次下去则 点b 6的坐标是 【答案】（8，0）。8. （2012年江苏淮安3分）如图，射线oa、ba分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为1005=20 km/h；乙5 h行驶的距离为100 km20km =80 km，故速度为805=16 km/h。这两人骑自行车的速度相差2016=4 km/h。三、解答题1. （2005年江苏淮安大纲12分）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点a、b，点m是线段ab(中点除外)上的动点，以点m为圆心，om的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点c、d（1）设点m的横坐标为a，则点c的坐标为 ，点d的坐标为 （用含有a的代数式表示）；（2）求证：ac=bd；（3）若过点d作直线ab的垂线，垂足为e求证： ab=2me；是否存在点m，使得am=be？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由当2a+84，即2a0时，同理可证：ac=bd。综上：ac=bd。【分析】（1）如图，m（）且c、m、d共线oc=2of=，od=2oh=. c（2a，0），d（0，2a+8）。（2）分2a+84和2a+84证明。（3）分别求出ab和me的长即可证明。分4a2和2a0求解。2. （2005年江苏淮安课标10分）如图，在平面直角坐标系中，aob=60，点b坐标为（2，0），线段oa的长为6 将aob绕点o逆时针旋转60后,点a落在点c处，点b落在点d处（1）请在图中画出cod;（2）求点a旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线bc的解析式【答案】解：（1）作图如下，cod如图所示：（2）oa=6，aoc=600，=26.3。 点a旋转过程中所经过的路程为6.3。（3）过c作cex轴于e，则oe=3，ce=3，c（3，3）。设直线bc的解析式为y=kx+b，则，解得：。直线bc的解析式为y=x+，3. （2006年江苏淮安8分）如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，1)、(2，1) （1）以o点为位似中心在y轴的左侧将obc放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； （2）分别写出b、c两点的对应点b、c的坐标； （3）如果obc内部一点m的坐标为(x，y),写出m的对应点m的坐标【答案】解：（1）作图如下：（2）b（6，2），c（4，2）。4. （2006年江苏淮安12分）已知一次函数y=+m(0m1)的图象为直线，直线绕原点o旋转180后得直线，abc三个顶点的坐标分别为a(，1)、b(，1)、c(0，2) （1）直线ac的解析式为_，直线的解析式为_ (可以含m)； （2）如图，、分别与abc的两边交于e、f、g、h，当m在其范围内变化时，判断四边形efgh中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由； （3）将（2）中四边形efgh的面积记为s，试求m与s的关系式，并求s的变化范围； （4）若m=1，当abc分别沿直线y=x与y=x平移时，判断abc介于直线、之间部分的面积是否改变?若不变请指出来若改变请写出面积变化的范围(不必说明理由)【答案】解：（1）。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，旋转和平移的性质，平行的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（1）将a(，1)代入y=+b，得b=2。直线ac的解析式为。 经过点（0，m），根据旋转的性质，经过点（0，m）。直线的解析式为。 （2）根据平行线的性质和梯形中位线的位置解答。5. （2007年江苏淮安14分）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片aob，已知oa=2，aob=30度d、e两点同时从原点o出发，d点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，e点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设d、e两点的运动时间为t秒（1）点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；（2）在点d、e的运动过程中，直线de与直线oa垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线de与线段oa有公共点？（4）将直角三角形纸片aob在直线de下方的部分沿de向上折叠，设折叠后重叠部分面积为s，请写出s与t的函数关系式，并求出s的最大值（4）。 （2）求出ode=30和aod=60，根据三角形内角和定理，得ofd=90，即直线de与直线oa垂直。 （3）如图1，当时，s=。如图2，当 时，s=saobsoefsebc=。. 如图3，当时，s= =。 当时，s =0。根据二次函数了值原理，分别求各范围的最大值，比较即可。6. （2008年江苏淮安8分）如图所示的网格中有a、b、c三点 （1）请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使a、b两点的坐标分别为a(2，-4)、 b(4，-2)，则c点的坐标是_； （2）连结ab、bc、ca，先以坐标原点o为位似中心,按比例尺1：2在y轴的左侧画出abc缩小后的，再写出点c对应点的坐标【答案】解：（1）建立平面直角坐标系，c(6，4)。（2）abc如下图所示，点c的坐标为(3，2)。7. （2008年江苏淮安14分）如图所示，在平面直角坐标系中二次函数图象的顶点为p，与x轴交点为 a、b，与y轴交点为c连结bp并延长交y轴于点d. （1）写出点p的坐标； （2）连结ap，如果apb为等腰直角三角形，求a的值及点c、d的坐标； （3）在（2）的条件下，连结bc、ac、ad，点e(0，b)在线段cd(端点c、d除外)上,将bcd绕点e逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与acd重叠部分的面积为s，根据不同情况，分别用含b的代数式表示s选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值函数的解析式为。令x=0得y=3，点c的坐标为（0，3）。b的坐标为（3，0），p的坐标为（2，1），直线bp的解析式为：。令x=0得，y=3。点d的坐标为（0，3）。综上所述，a=1，c(0，3)，d(0，3)。（3）如图，当0b3时，则oe=b，旋转后的bcd与acd的重叠部分为ceg。ce=ce，c点恰好在直线bc上。a（1，0），c（0，3），oa=1，oc=3。由题意可知，cegaoc，即。【分析】（1）根据顶点式直接与出点p的坐标。（2）根据等腰直角三角形的性质求解。（3）分0b3，1b0和3b1三种情况求解。对于当1b0时，旋转后的bcd与acd的重叠部分为五边形emanq，ed=ed=eq，d点恰好在直线bd上，de=eq=3+b。q（0，3+2b），d（3+b，b），cq=3（3+2b）=2b，ac直线方程为：，ad直线方程为：，dq直线方程为：，em=，n（b，3+3b）。重叠部分四边形emnq的面积为：。 最后，各段函数求最大值后综合即可。8. （2009年江苏省12分）如图，已知射线de与x轴和y轴分别交于点d（3，0）和点e（0，4）动点c从点m（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点p从点d出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线de的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点c与点p的坐标；（2）以点c为圆心、 t个单位长度为半径的c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），连接pa、pb当c与射线de有公共点时，求t的取值范围；当pab为等腰三角形时，求t的值【答案】解：（1）om=5， ，。 过点p作ph轴于点h， ，od=3，oe=4，de=5。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心c由点向左运动，使点a到点d时，有，即。（ii）当pa=pb时，有，解得。（iii）当pb=ab时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由om=5， 可得，从而得到点c的坐标。作点p作ph轴于点h，利用可得，从而得到点p的坐标。 （2）当与射线de有公共点时，考虑（i）当的圆心c由点m（5，0）向左运动，使点a到点d时，的取值 ；（ii）当点c在点d左侧，与射线de相切时，的取值。当在二者之间时，与射线de有公共点。 分pa=ab，pa=pb，pb=ab三种情况讨论即可。9. （2010年江苏淮安10分）已知二次函数的图象与y轴交于点a(0，6)，与x轴的一个交点坐标是b(2，0) （1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； （2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的顶点，平移的性质。【分析】（1）将a(0，6)， b(2，0)代入即可得二次函数的关系式，代为顶点式即可写出顶点坐标。（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，顶点也左平移个单位长度，从而得到新的顶点坐标，而得到平移后所得图象对应的函数关系式。10. （2010年江苏淮安12分）如(a)图，在平面直角坐标系中，点a坐标为(12，0)，点b坐标为(6，8)，点c为ob的中点，点d从点o出发，沿oab的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 （1）点c坐标是( ， )，当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； （2）设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示ocd的面积s,并指出t为何值时，s最大； （3）点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如(b)图，若点e与点d同时出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何时与ocd相似(只考虑以点ao为对应顶点的情况)：【答案】解：（1）c（3，4）、d（9，4）。（2）当d在oa上运动时，（0t6）。当d在ab上运动时，过点o作ohab，过点c作cfab，垂足分别为h和f，过d作dmoa，过b作bnoa，垂足分别为m和n，（如图）设d点运动的时间为t秒，所以da=2t12，bd=222t，c为ob的中点，cf为boh的中位线，。由勾股定理可得ab=10。又，即，。 bnoa，dmoa，admabn。，即。即（6t11）。当d在ob上运动时，o、c、d在同一直线上，s=0（11t16）。综上所述，。当t=6时，ocd面积最大，为24。11. （2011年江苏淮安12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针原始位置op（图2）的夹角记为1度，时针与原始位置op的夹角记为2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了1与t的（1）求出图3中2与t的函数关系式；（2）直接写出a、b两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象.【答案】解：（1）由