斜边直角边证明两直角三角形全等.doc

12.2 三角形全等的判定（第5课时）一、教学内容分析“斜边、直角边”判定两直角三角形全等的学习，是在学生学习了三角形的有关要素和性质、尺规作图方法以及一般三角形全等证明的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法之一， 同时学生也能从中发现，当不适用一般问题的方法，进行一定的条件强化之后会解决特殊问题.因此，从一定意义上说，本节内容的学习能帮助学生打开在几何学习中的视野.基于本节课的内容特点将探索利用“斜边、直角边”证明两直角三角形全等的条件作为教学重点，对斜边及一组直角边之间的等量关系的寻找作为教学难点.二、学生情况分析学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，能够熟练地使用“尺规作图”方法，了解小组合作学习的要求，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极.三、教学策略分析选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验.四、教学目标1.知识与技能（1）掌握直角三角形全等的特殊判定方法，能够用文字语言、图形语言和符号语言分别表述这种判定方法.（2）学生自主寻求自己对知识的理解，发展学生的推理能力与和交流能力.2.过程与方法（1）学生通过利用“尺规作图”方法探索直角三角形全等的特殊判定方法的过程，提高分析问题、解决问题能力.（2）经历观察、推理、实验、交流等数学活动，初步领会探究问题的一般方法.3情感、态度与价值观通过探索直角三角形全等的特殊判定方法的过程，培养学生勇于探索、善于实践的创新精神. 五、教学过程设计环节一 复习巩固1.判定两个三角形全等的方法：DABEFC、2.如图，ABBE于B，DEBE于E，（1）若AD，ABDE，则ABC与DEF （填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）；（2）若AD，BCEF，则ABC与DEF (填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）；（3）若ABDE，BCEF，则ABC与DEF （填”全等”或”不全等”）根据 （用简写法）设计思路：由学生的复习，回顾一般三角形全等证明方法，为本节课的学习做准备，熟悉三角形全等证明时所需要的条件.给出两个直角三角形，再利用角与边的关系，找出准确的方法进行证明，明确两直角三角形的全等可以用一般三角形全等的证明方法进行证明.本环节结束时教师提问：还有其它的方法能证明两个直角三角形的权等吗？学生课下已对本节内容进行了课前预习，能说出利用“斜边、直角边”进行证明.课堂环节直接进入验证过程.环节二 合作探究画一画已知: RtABC ，C=90,求作RtABC使C=C =90，AB= A B， BC= B C.请考虑下面的问题：1.你作的三角形与同桌作的三角形全等吗？2.通过上面的画图及比较，在直角三角形中，你发现了什么规律？教学预想：鉴于学生的作图能力有限，教师与学生共同完成此环节.在这个过程中一边作图，一边让学生说出作图过程中的等量关系，降低学生在后期符号语言书写时的难度，同时强化学生的识图能力.环节三 归纳总结1.用文字语言描述“斜边、直角边”证明两直角三角形全等的方法.2.用符号语言描述.教学预想：在此过程中，教师以引导为主，帮助学生在描述过程中进一步加深对判定方法的理解.熟悉在条件准备过程中的侧重点.在描述的过程中感受数学语言的严谨性.符号语言的书写是基础，也是学生在证明书写时的薄弱点，需要作出重点强调.环节四 典例分析例如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证：BC =AD教学预想： 设置本题的目的在于熟悉“斜边、直角边”在判定两直角三角形全等时的用法.学生可能在初次遇到这种问题时，不能很顺利的找到相关条件，思路还处于证明一般三角形全等的方法中.对图形中的给出条件容易忽略，造成证明的难度增加.学生在小组内对本题进行讨论，在交流的过程中，完善解题思路，写出证明过程.合作学习的过程中，学生学习的积极性、主动性被调动了，兴趣的增加推动学生的学习.环节五 课堂训练练习1如图，AB =CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E ，F，CE =BF求证：AE =DF教学预想：本题的设置是对本节内容的简单应用，学生在习作的过程中，进一步熟悉用特殊方法证明两个直角三角形的全等的方法.在条件转化的过程中部分学生可能对“一组直角边”这一条件的确定有难度，这也是在三角形全等的证明过程中的一个难点，通过等量转化，得出“一组直角边相等”.同时让学生形成两条线段相等的两种证明思路.练习2如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时 出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地DAAB，EBAB D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？教学预想：在解决几何问题时，首先要写出题目的已知与求证.学生在读题的过程中还没有形成这样的习惯，读题的效率低下，解题的过程中难度较大.教师进行简单的引导，帮助学生形成初步的读题方法.降低学生在解决类似问题时的难度.环节五 课堂检测如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF.求证：RtABFRtDCE设计思路：针对本节课的