平方差公式 (5).doc

2.2.1平方差公式教学目标：1、熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。2、能在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。学习化归思想，学会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。3、感受数学是既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具。教学重点：1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2.会用平方差公式进行运算.教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结.教学流程:师：上课生: 老师好！师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题（点击幻灯片10.2*9.8=？103*97=？）话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来说第一题是99.96，第二题是9991. 其速度之快，答案之准让人惊叹不已，主持人叫他为“速算王”。同学们，你想知道速算王的秘密吗？生：想师：那让我们走入今天的课程-平方差公式教师在黑板上板书课题：平方差公式教师点击幻灯片-学习目标师：这节课的学习目标有三个，（也可以让学生齐声朗读）第一是经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，熟悉公式的结构特征，会用平方差公式进行相关运算。第二是能在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。学习化归思想，体会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。第三是感受数学是既来源于生活实际，又是解决生活中许多实际问题的工具。师：现在请大家拿出纸和笔，动动手。 教师点击幻灯片4师：有两个数,不知其大小,请你随意用两个字母来表示这两个数；并把这两个数的和与差分别表示出来,这两个式子是多项式还是单项式？再将所得的和与差相乘化简,与同桌讨论结果的异同？主要是从式子中的字母和式子结构特征两方面来观察。生：字母不同，结构相同。师：请思考这两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？ 学生齐答的时候老师点击幻灯片5两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.这是我们的文字语言表达方式。(a+b)(a-b)=a2-b2刚刚大家写的这个算式就是它的数学符号表达方式。在数学中我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式 。因这个算式的结果是两数平方差的形式，所以把此公式命名为平方差公式。下面我们来看看平方差公式在数学问题中的具体运用。点击幻灯片6做一做师：请大家仔细观察下列式子的结构特征，对比平方差公式的形式，运用平方差公式写出结果。与学生一起边分析边板书（1） 是直接套用公式，3x相当于公式中的a,2相当于公式中的b。（2） 第二个括号内用加法的交换律变为2加3x，第一个括号与第二个括号运用乘法交换律后化为公式的形式。2相当于公式中的a, 3x相当于公式中的b。（3） 表面上只有差的形式，但是第二个括号内可以看成是-2与3x的代数和的形式第一个括号则可以看成是-2与3x的差的形式，-2相当于公式中的a, 3x相当于公式中的b。问：若是每次用公式都这样来找公式中的a和b显然很不方便，能不能有更好更快的办法来套用公式？我们再来仔细观察平方差公式的结构特征。点击幻灯片7看出不同的请举手请一名学生回答生1：把左边的两个括号内都看成代数和的形式，则是两个完全相同项与符号相反项的和生2：补充前面同学所说，是两个完全相同项与符号相反项的和的乘积的形式。教师顺次点击幻灯片7,8师： 不错，表扬！那么右边呢？生3：是用完全相同项的平方减去符号相反项的平方。教师顺次点击幻灯片9,10师：特别说明公式中的a和b 可以代表数，也可以是代数式公式中的相同项与其符号无关，可以不带有负号，也可以都带有负号，我们只关注是否完全相同,公式中的相同项与相反项与式子中项的顺序是无关的。师：这样一来，用平方差公式时只需要两步即可 （1）“找”完全相同项和符号相反项（2）“套”平方差公式的结果看大家学的怎么样?考考你哟教师点击幻灯片11中的(4)(5)(6)题，找出题中的完全相同项和符号相反项，用平方差公式解决问题师： 平方差公式除了在多项式的乘法计算中应用广泛，还可以应用于某些数字的计算中教师点击幻灯片11中的(7)题，要求用平方差公式来求解。思考：如何将102与98的乘积化为平方差公式的形式？生： 把102写成100加2，98写成100减2后用平方差公式计算。师： 教师给出答案并出示之前的情景导入问题：10.29.8=？10397=？揭示速算王的秘密-平方差公式的应用师: 下面我们来玩个游戏-寻找“它”的小伙伴，请你仔细填一填点击幻灯片12教师给出4道题并指出相乘能够用平方差公式的就是它的“小伙伴”。(1) (x+3)( )=x2-9(2) (-1-2x)( 2x-1)=( )(3) (m+n)( )=n2-m2(4) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4请同学们分小组讨论交流后给出答案，看哪一组在这轮游戏中胜出？提示：找出平方差公式中的完全相同项和符号相反项指定一小组中的2人回答并给予评价师： 下面游戏升级，请各小组做好准备。教师点击幻灯片给出（5）（6）题(5) ( ) ( ) =4x2-9y2 (6)（ ）( ) =25-a提示：完全相同项的平反减去符号相反项的平反请同学们分小组讨论交流后给出答案，看哪一组在这轮游戏中胜出？请关注答案的多样性，最后指出这就是公式的灵活运用师：数学来源于生活，当然也广泛应用于生活。下面我们来看看平方差公式在实际生活中的应用。点击幻灯片13灰太狼开了租地公司, 他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?师：问题的关键在于前后面积是否发生了变化？故可以分前后两部分面积进行计算比较教师点击幻灯片14展示面积的变化情况，说明慢羊羊村长吃亏了。今天是六一儿童节，老师给大家带来了不一样的礼物点击幻灯片15请你选择宝箱宝箱1：公式的逆用宝箱2：当“第一或二数”是分数、负数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方;最后的结果又要去掉括号.宝箱3：平方差公式的直接应用宝箱4：公式的灵活运用 1002-992+982-972+962 -952+22-12 =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+2+1 =5050要求学生用展台展示师：平方差公式是我们接触到的第一个乘法公式，也是非常重要的一个公式。在以后的很多数学问题中都有相当多的拓展应用教师点击幻灯片16利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解: 原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 本题连续两次运用平方差公式教师点击幻灯片17 自我挑战 知难而进1、(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)连续四次运用平方差公式2、(22+1)(24+1)(28+1) 创造条件运用平方差公式3、(2a-3b+4c)(2a+3b+4c) 把两个完全相同项看做一个整体后运用平方差公式 为下节课的学习埋下伏笔提示：多次运用平方差公式，关键是要熟悉平方差公式的结构特征师：现在请同学们以小组为单位交流一下你在本节课的收获。点击幻灯片181. 本节课你学会了什么？它有什么作用？ 2.利用公式计算需要注意什么？你还有什么疑惑吗？教师在教室里巡视，与学生沟通交流生1：应用平方差公式可以方便解决特殊多项式相乘问题。生2：应用平方差公式应注意： 先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。 确定公式里的a和b。 套用公式