江苏省江浦高级中学11-12学年高二上学期期末复习试卷(数学理).doc

高二数学（理）期末复习试卷 2012.1一、填空题1.抛物线的准线方程为_.2. 是虚数单位已知，则复数z对应的点落在第 象限3已知条件且， ， 则是的_条件（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）；4.已知两条直线，若则的值为_.5.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_. 6若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数_.7椭圆的离心率为，则的值为_.8. 与直线切于点，且经过点的圆的方程为 . 9.设函数则 10命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 11函数在1，2内恒为正值，则b的取值范围是 12. 设为坐标原点,向量，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为_.13已知三次方程有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 14在直角坐标系 中，设点是曲线与曲线的一个公共点，若与在点处的切线互相垂直，则实数的值是 . 二、解答题15. 设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“”为真命题的实数的取值范围16. 已知，是否存在正整数，使对任意，都有整除？如果存在，求出的最大值，并证明；若不存在，说明理由CDABSP17.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，且为的中点（1）求异面直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值18. 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？OA1A2B1B2xy(第19题)19. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程20. 已知函数.() 当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.江苏省江浦高级中学高二数学（理）期末复习试卷参考答案一、填空题：1. 2. 二 3. 充分不必要条件 4. 2 5. 6. 0 7. 8. 9. 10. （-，-5 11. 12. 13. 14. 4二、解答题：15. 解：命题P：方程表示双曲线，即或。 命题q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个， 有两个不同的解，即0。 由0，得m1或m4。 又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题, 的取值范围为 16.解：由，猜想能被整除证明：（1）当时，猜想显然成立（2）假设时，能被整除，即能被整除，则时，根据假设可知能被整除，而是偶数所以能被整除，从而能被整除17. 解：因为底面，底面是矩形，所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，则各点坐标如下：（1）， 设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为，所以， 则直线与平面所成角的正弦值等于为；（2）， 设平面的一个法向量为， 由可得， 平面的一个法向量为，由（1）可知，平面的一个法向量为， 所以， 由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为18. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m319解:（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 （2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 （3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 设的中点关于直线：的对称点为，则 解得所以，圆的方程为 20. 解：()函数的定义域为，因为， 所以当时，令得，所以此时函数在上是增函数，在是减函数； 当时，所以此时函数在是减函数； 当时，令，解得，此时函数在是增函数，在上是减函数； 当，令，解得，此时函数在是增函数，在上是减函数； 当，由于，令，解