【三维设计】高考数学第二轮专题复习 专题三 第二讲 数列的综合应用知能专练 文 新人教A版(1).doc

知能专练(十)数列的综合应用1(2013郑州质检)设an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18b20c22 d242(2013浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和sn满足snsn12(nn*且n2)，则a81()a638 b639c640 d6413(2013济南模拟)数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()a76 b78c80 d824已知曲线c：y(x0)及两点a1(x1,0)和a2(x2,0)，其中x2x10.过a1，a2分别作x轴的垂线，交曲线c于b1，b2两点，直线b1b2与x轴交于点a3(x3,0)，那么()ax1，x2成等差数列 bx1，x2成等比数列cx1，x3，x2成等差数列 dx1，x3，x2成等比数列5(2013江西宜春模拟)如图所示，当n2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1a2a3a10()a126 b135c136 d1406(2013辽宁省五校联考)设等差数列an的前n项和为sn，已知(a41)32 013(a41)1，(a2 0101)32 013(a2 0101)1，则下列结论中正确的是()as2 0132 013，a2 010a4cs2 0132 012，a2 010a4ds2 0132 012，a2 010a47函数yx2(x0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kn*，若a116，则a1a3a5_.8(2013江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nn*)等于_9对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和sn_.10(2013惠州市调研)已知向量p(an,2n)，向量q(2n1，an1)，nn*，向量p与q垂直，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog2an1，求数列anbn的前n项和sn.11(2013山西省诊断)已知公比为q的等比数列an的前6项和s621，且4a1、a2、a2成等差数列(1)求an；(2)设bn是首项为2，公差为a1的等差数列，其前n项和为tn，求不等式tnbn0的解集12已知数列an和bn中，数列an的前n项和记为sn.若点(n，sn)(nn*)均在函数yx24x的图像上，点(n，bn)均在函数y2x的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn.答 案知能专练(十)1选b由s10s11，得a11s11s100.由于a11a1(111)d，所以a1a11(111)d0(10)(2)20.2选c由已知snsn12，可得2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，sn(2n1)2，a81s81s8016121592640.3选b由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，得an2an(1)n(2n1)(2n1)取n1,5,9及n2,6,10，结果相加可得s12a1a2a3a4a11a1278.4选a由题意，b1，b2两点的坐标分别为，所以直线b1b2的方程为y(xx1)，令y0，得xx1x2，x3x1x2，因此，x1，x2成等差数列5选c由已知图形可知，当n2时，an3(n1)，a1a2a3a10136271136.6选a设f(x)x32 013x，显然f(x)为奇函数和增函数，由已知得f(a41)f(a2 0101)，所以f(a41)f(a2 0101)，a41a2 0101，a4a2 0102，s2 0132 013；显然11，即f(a41)f(a2 0101)，又f(x)为增函数，故a41a2 0101，即a4a2 010.7解析：y2x，ky|xak2ak，故切线方程为ya2ak(xak)，令y0得xak，即ak1ak.an是以16为首项，为公比的等比数列，即an16n1.a1a3a5164121.答案：218解析：设每天植树的棵数组成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得100，即2n51，而2532,2664，nn*，所以n6.答案：69解析：an1an2n，当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n.当n1时，a12也适合上式，an2n(nn*)sn2n12.答案：2n1210解：(1)向量p与q垂直，2nan12n1an0，即2nan12n1an，2，an是以1为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)bnlog2an1，bnn，anbnn2n1，sn122322423n2n1，2sn12222323424n2n，得，sn122223242n1n2nn2n(1n)2n1，sn1(n1)2n.11解：(1)4a1、a2、a2成等差数列，4a1a23a2，即4a12a2，q2.则s621，解得a1，an.(2)由(1)得a1，bn2(n1)，tn2n(n1)，tnbn0，即0，解得1n0的解集为nn*|1n1412解：(1)由已知得snn24n.当n2，nn*时，ansnsn12n5，又当n1时，a1s13，也符合上式，a