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文档简介

张坊中学数学导学案年级初一主备人刘小娟复备人郭庆成授课时间5.26课题完全平方公式因式分解课型新授课学习目标1使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力学习重点运用完全平方式分解因式学习难点灵活运用完全平方公式分解因式.环节时间预设教 学 过 程一、复习旧知 引发探究：1：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？ 2把下列各式分解因式：(1)ax4-ax2； (2)16m4-n43、考一考= = 二、新课想一想：因式分解的完全平方公式： = =观察思考，分析特征：完全平方公式的条件特点是： 注意：只有是完全平方式，才能利用完全平方公式分解因式；三、应用新知，巩固规律例1、辨一辨：下列各多项式是否为完全平方式？为什么？(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2； (3)25x4-10x2+1； (4) 16a+1（5）16a2+1. （6）x2+xy+y2（7）2-4x+1 （8）-2x-1例2（直接应用）（1）x2 + 6x + 9 （2）4 x2 20x + 25 （3）4a24ab+b2 解原式 =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2=(x+3) 2.（4）1+t+； （5)9m26m+1 （6）-2xy-x2-y2例3（提后用公式）（1）ay+ax-2a （2） a2b2+8abc+16c2; (3)3ax2+ 6axy+ 3ay2 ；注意：在提后用公式时，要遵循四字要领：提、调、变、套。例4（变化指数后用公式）（1）-8+16 （2）25x410x2+1分析：由=（）2；=（）2，把原多项式变形成符合公式的形式。例5（换元用）（1）-6(a +b )+9分析：平方幂的底数是一个多项式，为了方便，我们不妨采用换元的思想，把多项式底数转化成同学们熟悉的单项式底数。解：设x=a+b，所以，原多项式变形为： 所以，-6x+9=-6x+32= 所以，-6(a +b )+9= （2）(x+y) 2+6(x+y)+9; （3）2(2a+b) 212(2a+b)+9;思考：公式中的a,b可以代表什么？ 例6（综合用）（1）若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2分解为 （2）已知，求的值完全平方公式因式分解检测1、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x42、x2-3kx+16是一个完全平方式，则k= 3、分解因式：相信自己！（1） 1-4t+4t2； （2）a2+8a+16； （3） （4） (5) （6）（7）(x+y)2+8(x+y)+16 （8）2ax2-12axy+18ay2 （9）m2n-2mn+1； （10）你从下列单项式中找出三
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