【立体设计】高考数学 第8章 第7节 抛物线限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第8章 第7节 抛物线限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.抛物线的焦点到直线y=x-1的距离为 （ ）a. b. c. d.解析：把抛物线化成知其焦点坐标为（0，1），所以焦点到直线y=x-1的距离.答案:d2.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）a.2 b. c. d.解析: 化为标准方程为，焦点坐标为，所以抛物线焦点到准线的距离为，所以选b.答案:b3.（2011届泉州质检）设椭圆，双曲线，抛物线y2=2(m+n)x(mn0)的离心率分别为e1、e2、e3，则 （ ）a.e1e2e3b.e1e20)上，f为抛物线的焦点.若|pf|=8，则点f到抛物线准线的距离等于 .解析:由|pf|=6+=8，得p=4.即点f到抛物线准线的距离等于4.答案:48.(2011届漳州调研）抛物线y2=-12x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积等于 .解析:因为抛物线y2=-12x的准线为x=3,双曲线的两条渐近线方程为y=x,且x=3与y=x的交点坐标为(3,)，故所围成的三角形面积为23=3.答案:39. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是 米.解析：如图，设抛物线方程为y=ax2.将（-4，-2）代入方程得a=-.则抛物线方程为y=-x2. 令y=-1,则x=2.则水面宽度为4.答案：10.（2011届宁德质检）若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p= .解析：直线的方程为y=2(x-3)+1=2x-5,将联立得.则，解得p=2.答案:2三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 根据下列条件，求出抛物线的标准方程.（1）过点（-3，2）.（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点a(3,m)到焦点的距离为5.解：（1）设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p0).因为抛物线过点(-3,2)，所以4=-2p(-3)或9=2p2,所以p=或p=.所以所求抛物线方程为y2=-x或x2=y.（2）由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p0).点a(3,m)到焦点的距离为5.由抛物线的定义，有+3=5，即p=4.所以所求抛物线方程为y2=8x.12. 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p（1，2），a（x1,y1）,b(x2,y2)均在抛物线上. （1）写出该抛物线的方程及其准线方程.（2）当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线ab的斜率.解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px.因为点p（1，2）在抛物线上，所以22=2p1，解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.（2）设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa= (x11),kpb=(x21).因为pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，所以kpa=-kpb.由a（x1,y1）,b(x2,y2)均在抛物线上，得=4x1， =4x2. 所以，所以y1+2=-(y2+2).所以y1+y2=-4.由-得直线ab的斜率kab= =-1（x1x2）.b级1. 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线（a0)交于a、b两点，点f为抛物线的焦点，若fab为直角三角形，则双曲线的离心率是 （ ）a. b. c.2 d.3解析：由题意易知，抛物线的准线方程为x=-1,焦点为f（1，0），直线x=-1与双曲线的交点坐标为（-1，），若fab为直角三角形，则只能afb为直角，fab为等腰直角三角形，所以=2a=，从而可得c=,所以双曲线的离心率e=,选b.答案：b2.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 （ ）a.或 b.或c.或 d.3.（2011届莆田质检）如果直线过定点m（1，2），且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点，那么直线的方程为 .解析：因为点m在抛物线上，所以当直线与抛物线相切时，点m为切点，此时,所以直线的方程为y-2=4(x-1),即4x-y-2=0.当直线与抛物线相交时，的方程为x=1.答案:4x-y-2=0或x=14.已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线与x轴的交点为k，点a在c上，且|ak|=|af|，则afk的面积为 .解析：因为抛物线y2=8x的焦点为f（2，0），准线为x=-2,所以k(-2,0).设a（x0,y0),过a点向准线作垂线ab,如图,则b(-2,y0).因为|ak|=|af|=|ab|=(x0+2),由|bk|2=|ak|2-|ab|2得=(x0+2)2，即8x0=(x0+2)2,解得x0=2,y0=4.所以afk的面积为|kf|y0|=1244=8.答案:85.（2010全国)已知抛物线c：y2=4x的焦点为f，过点k（-1，0）的直线与c相交于 (2)解：由知，x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2,x1x2=(my1-1)(my2-1)=1.因为=（x1-1,y1), =(x2-1,y2),=（x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=8-4m2,故8-4m2=,解得m=.所以的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0.又由知,故直线bd的斜率为因而直线bd的方程为3x+y-3=0,3x-y-3=0.因为kf为bkd的平分线，故可设圆心m（t,0)(-1t0,可设a（x1,y1),b(x2,y2).则y1+y2=4t,y1y2=-4,x1+x2=t(y1+y2)+2=4t2+2.所以线段ab中点p的坐标为（2t2+1,2t).ab的垂直平分线mp的方程为y-2t=-t(x-2t2