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小学数学论文 建立“符号意识” 体验学习乐趣 摘要:符号是人类文明发展的重要标志之一。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量变化和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的推算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的意义并进行数学思考。可以准确表达数学思想,避免日常语言的繁杂、含糊不清。因此,培养学生的符号意识对于数学语言表达思想具有重要的意义,也是发展学生思维的需要。关键词:符号 数学思想 方法数学课程标准就学生建立“符号意识”有以下要求:能从具体的情境中抽象出数量变化的规律,并用符号表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转化,能选择适当的方法和程序解决用符号表达的问题。小学数学课本中现有的数学符号运用较广泛,数学符号化语言要求精确而严密,培养和提高学生的符号意识,对促进学生的逻辑思维及创造能力的发展具有十分重要的意义和作用。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。那么,我们在教学中应怎样建立学生的符号意识呢?一、通过抽象的概括,使学生感受符号的魔力 高度的抽象性和概括性是数学学科的重要特点之一。在数学教学中,教师要能将抽象的数学知识具体化、生活化,激发学生的学习兴趣,并及时将具体形象的知识抽象、概括并以数学符号的形式表示,使学生的数学知识结构得以变革和发展,并在知识不断“增值”的同时感受数学符号的魔力。把客观生活中具体的事物和现象及他们间的相互关系抽象概括为数学符号和公式,对于小学生来说不是一件容易的事,这是因为符号化有一个从具体表象抽象符号的过程,为此在平时教学中教师必须重视培养学生抽象概括能力,将看似纷繁复杂的数量概括为简单的数学符号,再运用这些抽象的符号去寻找涵盖生活中的事理,不断加深学生对数学符号的魔力。1、用符号表示数 符号,通常是指具有某种代表意义的记号、标记.我们的生活就是一个“符号化”的过程;在数学教学中,符号有它特定的意义:可以表示一个数和一个数量。 例如:在教数学符号“5”时,一方面列举生活中许多数量是“5”的事物:一只手有 5 个手指、教室里一排有 5 张课桌、树上有 5 只小鸟、路边停了 5 辆汽车等。再让学生列举一些数量是 5 的事物后,再动情地说:“数字5真了不起,凡是数量是 5 个的事物都可以用5来表示,说也说不完。”又如在教学“用字母表示数”时,利用学生非常熟悉的“数青蛙”的游戏进人课堂,学生的兴趣会非常髙。“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴;四只眼睛八条腿”学生甚至会比一比谁数得快,这时,教师可参与到其中,和学生一起比赛数青蛙.当教师呈现n只青蛙n张嘴;2n只眼睛4n条腿”的信息后,学生会表示诧异。师生通过理解“n”不仅可以表示一个数,还可以表示任何数后,就会理解这个字母符号代表了一个特定意义的数。2、用符号表示数量关系 数学符号化是指人们有意识地、普遍地用较为抽象的符号表述数学研究对象和各种关系.运用符号化思想可以大大简化运算或推理过程、加快思维的速度、提高单位时间的效益。符号化思想的实质是:有尽量把实际问题用数学表达的意识;充分把握每个数学符号所蕴涵的丰富内涵和实际意义。在教学“用字母表示数”时,有这样一道练习题: (1)买3支铅笔,每支0.6元,一共需要几元; (2)买3支铅笔,每支x元,一共需要几元; (3)买a支铅笔,每支b元,一共需要几元。这一系列的练习题,能让学生充分感知用符号表示数。这一个小小的字母,不仅能代表一个数,而且能表示它们之间的关系.如在加法交换律、乘法交换律、乘法分配律等运算定律中,也可以用符号来表示它的一般性。这时学生感到惊奇,感受到抽象后数学符号的魔力。 二、通过比较概括数量变化的规律,使学生体验符号的魅力概括和比较是学生数学学习中经常运用的思维方法,数学中的每一个数字、公式、概念、算式、法则等都是在比较、概括的基础上得到的。离开了比较、概括,学生的思维就摆脱不了对直观的依赖和束缚,只能停留在客观事物的表面现象和个别属性的感性认识上。没有比较与概括,学生就没有思维的“简约”,就没有数学知识的迁移和运用。通过比较和概括数量变化的规律,使学生体验数学符号的魅力,同时也是激发和维持学生数学学习动机的重要方法。如:对于低年级学生 4+( )10,学生会在( )中填上 0、1、2、3、4、5。对于高年级学生可以填无数个数,只要将题目理解为 4+X10,X可以表示很多数。再如:在教“圆的周长”时,先让学生动手测量出几个大小不同的圆形物体的直径和周长,在通过对每个圆的周长与直径关系进行分析,概括出圆的周长公式用数学符号表示是:C=d 或 C=2r。在测量、概括和使用公式计算圆的周长的过程中进一步得到对数学符号的魅力的体验。再如:在教“乘法的分配律”时,通过大量的教学实例将具体的算式概括成语言叙述:一个数乘以两个数的和,等于这个数分别乘以这两个数,在把它们的积相加。又将语言叙述与字母表示的定律:a(b+c)=ab+ac 相比较,使学生发现用数学符号表示的知识简明、易记、内涵丰富,而且适用范围广,并使学生不断感受到数学符号的魅力。 同样地,找规律的数学公式亦如此,符号意识。在教学时,教师要认真钻研课程标准,把课程标准的要求吃透,翻阅大量的教学资料,精选典型的例题和习题,通过这些题进行一题多解和多解归训练学生的发散思维,使学生充分理解运算的方法和技巧,相应地,学生也会积累经验.比如,在教学“找规律”时,课件出示:路边的盆花是按照蓝色、红每、蓝色、红色的顺序排列的.提问:同学们,能不能想办法把这些盆花的规律表示出来呢?对于三年级的学生来说,凭空想象比较困难.我们就会采取符号的思想,让学生把蓝色用表示,红色用A表示?这样,规律就变成了 “ O AAOA”,经过这样的转换,学生很快能够找出2个一组的规律.接着,学生就可以根据规律逐渐演变成算式.这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用,学生会惊奇地发现自己是一个研究者、发现者、创造者。三、通过符号间的转化,使学生能发挥符号的威力 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。在运用数学方法解决看似复杂,但稍有规律的式题时,通过数字符号和字母符号之间的灵活转化,能有效地化繁为简、化难为易。使学生体会到:符号以它浓缩的形式,可以表达大量信息,同时运用数学符号可以大大简化运算或推理的过程,加快思维的速度,提高解题的效率。1.让学生明确数学符号的多样性,初步构建符号感 符号是数学的语言,数学正是采用各种抽象的符号构筑的王国,离开符号,数学也就不复存在。如运算律用字母表示,大量的公式、法则都是用符号表示出来的。又比如说:5十口12,如果我们用字母替代“口”则学生就能明白:一个小小的字母可以表示很多的数。在这里,我们就可以看出,符号以其独有的浓缩形式,蕴含了大量的信息。可见,运用数学符号能大大简化运算或推理、叙述过程,加快思维的速度,提高单位时间的效益。正因为此,学生学习数学时必须要接触到各种各样的数学符号。例如:在教式题,计算(1+0.23+0.34)(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)(0.23+0.34)时,我先引导学生观察题目的数字特点,让学生自己解答。这时学生为难了,式题中的数字使人眼花缭乱,有规律但也不十分明显,我指导学生通过把 0.23+0.34 用字母符号 A 表示;0.23+0.34+0.65 用字母符号 B 表示,题目就变为(1+A)B-(1+B)A,学生只要解出(1+A)B-(1+B)A的结果是:B- A,再将 A=0.23+0.34、B=0.23+0.34+0.65 代入 B- A中,再次将字母符号和数字进行转化得出:(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65。在两次转化中解决式题的计算,通过两次转化使学生初步体验到数学符号在解决数学问题中的作用,培养学生发挥数学符号的威力解决数学问题的能力。3.让学生了解符号的思想性,强化形成符号意识 数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身,数学离不开符号,处处都得用到符号。怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来了极大的方便,甚至是必不可少的。”现行小学教材就十分注意符号化思想的渗透引入: (1) 变元思想。变元思想是根据小学生的年龄特点和知识水平,采取不同的形式进行渗透,旨在让学生逐步了解变元的思想。例如,九年义务教育六年制小学教科书数学第一册第10页就有“口”出现在算式中。第二册教科书中,就出现借用方格子“口”或括号“()”等代替变元符号“x”,让小学生在其中填上合适的数。诚然,这样的题目表面上只要求小学生在“方格中”填进一个合适的数,但我们必须明白,如果把“口”换成x,那么,上述的算式就成为不等式,变元x有确定的取值范围,这其中深入蕴含的正是变元思想。 (2) 用字母表示数的思想。字母表示数是用符号表示数量关系和变化规律的基础,又是难点。撒学课程标卿中第二学段要求学生能“在具体情境中会用字母表示数,会用方程表示简单情境中的等量关系”,这是学习数学符号的重要一步。因为从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数,是学生认识上的一个飞跃。如用字母表示运算法则、运算律以及计算公式,这种一般化是基于算法的,常常开始于小学算术中数的运算,算法的一般化,深化和发展了对数的运算的认识。如加法交换律:a+b=b+a;,在这里,字母a,b表示任意的实数。显然用字母表示数,把小学生对数的知识上升到更一般化的水平,使得算术中关于数的理论有了一般化、普遍化的意义,这是从算术向代数抽象的一个飞跃。用符号表示数也是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。(3)列方程解应用题的思想。这种思想离不开上述的用字母表示数的思想,因为我们只有用字母表示实际问题中的未知量,并从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,用字母把问题中的数量相等关系确切地表示出来,才能列出方程简捷解决问题。用方程解法来解答应用题,解法本身蕴含着符号化思想,它主要体现在如下几个方面: 代数假设:用字母代替未知数,与已知数平等地参与运算。 代数翻译:把题中自然语言表述的已知条件,译成用符号化语言表述的方程。 解代数方程:把字母看成已知数,并进行四则运算,进而达到求解的目的。 学生的符号化思想的渗透是小学数学教学的重要内容之一,在教学中有意识地加强对学生进行将复杂的情节、数量关系通过思维浓缩、提炼成简化的数学语言的训练,使学

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