【中学教材全解】高中物理 7.7 动能和动能定理备课资料素材库 新人教版必修2(1).doc

第7节 动能和动能定理71.一人用力踢质量为0.5 kg的皮球，使球由静止开始以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是100 n，球在水平方向运动了20 m后停止，则人对球所做的功为（ ） a.25 jb.50 jc.100 jd.2 000 j解析：由动能定理得，人对球做的功w=-0= j-0=100 j，选项c正确。答案：c2.一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中正确的是（ ）a.提升过程中手对物体做功m（a+g）hb.提升过程中合力对物体做功mahc.提升过程中物体的动能增加m（a+g）hd.提升过程中物体克服重力做功mgh解析：物体被人用手由静止竖直以加速度a匀加速提升时，合力=ma，根据牛顿第二定律得f-mg=ma，所以人对物体的作用力f=m（a+g），所以合力对物体做功h=mah，手对物体做功w=fh=m（a+g）h，由动能定理得，物体的动能增加=mah，提高过程中物体克服重力做功=mgh，故选项a、b、d正确，选项c错误。答案：abd3.质量为的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为的木块，并留在其中。下列说法正确的是（ ）a.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等b.阻力对子弹做的功与子弹减少的动能数值相等c.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等d.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功图7-7-17解析：如图7-7-17为子弹射入木块的过程示意图，由图可知子弹的位移=（s+d），木块的位移=s，显然，根据w=fl，得子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功，根据动能定理，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少，子弹对木块做的功应该等于木块的动能。所以子弹克服阻力做的功大于木块获得的动能，选项b、d正确，选项a、c错误。答案：bd图7-7-184.如图7-7-18所示，从倾角为的斜面上的m点水平抛出一个小球，小球的初速度为，最后小球落在斜面上的n点。重力加速度为g，在已知和的条件下，空气阻力不计，则（ ）a.可求出m、n之间的距离b.可求出小球落到n点时的动能c.可求出小球落到n点时速度的大小和方向d.可求出小球从m点到达n点的过程中重力所做的功解析：设小球从m点落到n点，所用时间为t。设m到n的水平距离，也就是小球的水平位移为l；m到n的竖直距离即小球的竖直位移为h。在水平方向上，小球做匀速直线运动，所以t在竖直方向上，小球做自由落体运动，所以：h=由于l与h在同一个直角三角形中，由三角关系得：=tan 由联立可知，未知量只有l、h、t三个，而方程也有三个，所以l、h、t均可以解出，这样由l、h可求出m、n之间的距离，选项a正确；由t可以得到竖直方向速度=gt，而水平方向不变，合成即可得出小球落到n点时速度的大小和方向，选项c正确；求出小球的速度，但无法求出质量，所以求不出小球到达n点时的动能和小球从m点到达n点的过程中重力做的功，选项b、d错误。答案：ac5.把质量为m的篮球竖直向上抛出，若所受空气阻力大小恒为f，上升的最大高度为h，则人对篮球所做的功为 ，篮球落回原抛出位置的速度大小为 。解析：设篮球刚抛出的速度是，则人对篮球做的功是w=，在篮球从抛出到最高点过程中，由动能定理得-（mgf）h=0-人对篮球所做的功为w=（mgf）h。篮球从抛出到落回原抛出位置的过程中，由动能定理得-f2h=-，所以篮球落回原抛出位置的速度大小为v= = 答案：（mgf）h 6.光滑水平面上以速度匀速运动的物块，某时刻受到一水平恒力f的作用，经过一段时间后运动到b点，速度大小仍为，方向改变了90，如图7-7-19所示，则在此过程中（ ）图7-7-19a.物块的动能一定始终不变b.水平力f方向一定与ab连线垂直c.物块的速度一定先增大后减小d.物块的加速度不变解析：根据力与运动的关系，力f有方向的分量和垂直方向的分量且两分量大小相等，所以力f的方向一定与ab连线垂直，由于水平恒力f不变，故物块做匀变速曲线运动，物块的加速度不变，速度先减小后增加。选项b、d正确，选项a、c错误。答案：bd7.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面，在上升至离地面高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地面高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（ ）/9/9/3/9解析：设小球质量为m，阻力大小为f，初动能为,初势能为。上升到h时的动能为，势能为，下降到h时动能为，势能为。根据动能定理有，上升全过程，由地面到上升h过程（其中=2mgh)从最高点下降到h的过程-0（其中=mgh)由以上三式求得/9，选项d正确。答案：d图7-7-208.如图7-7-20所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力f拉绳，使滑块从a点起由静止开始上升，若从a点上升至b点和从b点上升至c点的过程中拉力f做的功分别为、，滑块经b、c两点时的动能分别为、，图中ab=bc，则一定有（)解析：由于ab段绳的缩短量大于bc段绳的缩短量，拉力f做的功等于绳的缩短量与f的乘积，故选项a正确，选项b错误；在a点由于静止出发，可以肯定最初滑块是加速上升的，但由于绳对滑块拉力的竖直分力是逐渐减小的（对滑块的拉力大小不变，但与竖直方向的夹角在逐渐增大），b到c的过程可能是加速的，也可能是减速的，还可能是先加速后减速的（竖直分力小于重力时做减速运动），所以无法确定滑块在b、c位置哪个位置的速度大，也就无法确定哪个位置的动能大，选项c、d错误。答案：a图7-7-219.如图7-7-21所示，小木块可以分别从固定斜面沿左边或右边由静止开始滑下,且滑到水平面上的a点或b点停下，假定小木块和斜面及水平面的动摩擦因数相同，斜面与水平面平缓相接，图中水平面上的o点位于斜面顶点的正下方，则（ ）a.距离oa等于obb.距离oa大于obc.距离oa小于obd.无法做出明确的判断解析：设斜面高h，左边倾角为,木块在水平面滑动距离s,动摩擦因数，木块在斜面上时的摩擦力f=mgcos ,则在斜面上摩擦力做功w=fh/sin ，由动能定理得mgh-mghcos /sin -mgs=0，解得s=h ，所以oa=s+h/tan =h/，可见oa的大小只与h、有关，同理可得ob=h/，所以选项a正确。答案：a图7-7-2210.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图7-7-22所示（除2 s10 s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知小车运动的过程中，2 s14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为1 kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。求：（1）小车所受到的阻力；（2）小车匀速行驶阶段的功率；（3）小车在加速运动过程中（010 s）位移的大小。解析：（1）在14 s18 s时间段内只受摩擦阻力，设为。根据加速度的定义得小车的加速度a=v/t=（0-6）/（18-14） =-1.5 ，由牛顿第二定律得=ma=-1.01.5 n=-1.5 n，即小车所受到的阻力大小为1.5 n，方向与运动方向相反。（2）在10 s14 s小车做匀速直线运动，牵引力=1.5 n，所以小车匀速行驶阶段的功率p=fv=1.56 w=9 w。（3）02 s内位移的大小等于速度图象与横轴之间的三角形“面积”=23 m=3 m2 s10 s内令2 s末小车速度为=3 m/s，10 s末速度为=6 m/s，由动能定理得=-解得=39 m所以，小车在加速运动过程中（010 s）位移大小为=42 m答案：（1）1.5 n，方向与运动方向相反 （2）9 w （3）42 m其他版本的题目广东教育版1.一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中一个力，则（ ）a.物体的动能可能减少b.物体的动能可能不变c.物体的动能可能增加 d.余下的力一定对物体做功解析：若撤去其中一个力后，余下的力的方向与物体的原运动方向相反，这时物体将做减速运动，动能减少，若撤去其中一个力后，余下的力的方向与物体的原运动方向相同，这时物体将做加速运动，动能增加，选项a、c正确；若撤去其中一个力后，物体在恒定的合力作用下做匀变速运动，余下的力一定对物体做功，故物体的动能不变是不可能的，选项d正确，选项b错误。答案：acd2.质量分别为m和m的大型载货汽车和小汽车，以相同的速度运动，两车与地面的动摩擦因数相同。如果它们均依靠滑动摩擦停下来，大型载货汽车跑的远些吗？为什么？解析：汽车依靠滑动摩擦停下来，设汽车停下来时运动的位移为x，根据动能定理得-mgx=0-所以汽车停下来运动的位移为x=，与质量无关，故两车跑的一样远。答案：两车跑的一样远图7-7-233.如图7-7-23所示，物体从斜坡上a处由静止开始下滑,滑到b处后又沿水平直路前进到c处停下。如果物体从a处以一定的初速度滑下,求物体停下处d距c多远?设物体与地面的动摩擦因数为。解析：设a处距水平直路的高度为h，物体的质量为m，物体从a运动到c时克服摩擦力做的功为w，物体停下处d距c的距离为x，根据动能定理得，物体从斜坡上a处由静止开始下滑时，mgh-w=0-0，物体从a处以一定的初速度滑下时，mgh-w-mgx=0-联立解得物体停下处d距c的距离x=。答案：4.某同学将一质量为m的物体，以初速度沿斜上方抛出，物体落地时速度为v，抛出时物体距地面高度为h，重力加速度为g，求：（1）该同学对物体所做的功；（2）物体在空中运动过程中，克服空气阻力做的功。解析：（1）将物体从静止状态抛出，该同学对物体做的功w=。（2）设物体在空中运动的过程克服空气阻力做的功为，从抛出到落地根据动能定理得-，所以物体在空中运动过程中，克服空气阻力做的功mgh-+。答案：（1） （2）mgh-+5.质量为1 kg的木块，以4 m/s的初速度从倾角为30的斜面底端向上滑行，上滑的最大距离是1 m，试求木块滑回出发点时的速度是多少?解析：设木块向上滑行时克服摩擦力做的功为w，上升的高度为h=0.5 m，上升过程根据动能定理得，0-，解得w=-mgh=3 j全过程根据动能定理得，-联立解得木块滑回出发点时的速度v=2 m/s。答案：2 m/s6.汽车的质量为m，以恒定的功率从静止开始在平直公路上行驶一段距离s后达到最大速度v，共用时间为t。如果行驶中阻力大小不变，则汽车发动机的功率是多少？行驶中阻力大小是多少？解析：设汽车恒定功率为p，阻力为f,汽车从静止开始到最大速度的过程中，根据动能定理得，pt-fs=-0当汽车以最大速度行驶时牵引力f=f,根据p=fv，得：f=f=，联立解得汽车发动机的功率是p=，行驶中阻力大小是f=。答案： 山东科技版1.在粗糙水平面上使物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次用斜向下的力推，第二次用斜向上的力拉，两次力的作用线与水平面夹角相同（090）。力的大小、位移均相同，那么（ ）a.拉力和推力的功相同b.两次摩擦力做功相同c.第一次物体的末动能大d.两次力的平均功率不同解析：两次推、拉的过程中位移相同、力的大小相同、力的方向与位移方向的夹角相同，根据功的公式w=flcos 得，拉力和推力的功相同，即，选项a正确；斜向下推时物体受到的摩擦力大于斜向上拉时物体受到的摩擦力，即，所以第一次摩擦力做功多，选项b错误；根据动能定理，第一次物体的末动能小，选项c错误；两次力做功相同，第一次摩擦力大，加速度小，发生相同位移用的时间长，即，根据p=w/t得，第一次拉力的平均功率小，即两次力的平均功率不同，选项d正确。答案：ad2.质量m=1 kg的物体,在光滑的水平面上运动,初速度=2 m/s,受到一个与运动方向相同的合外力f=4 n的作用,发生的位移s=2 m,物体的末动能是多大?解析：根据动能定理有：fs=-，所以，末动能为：=fs+=（42+） j=10 j。答案：10 j教育科学版1.质量为8 t的卡车正以54 km/h的速度行驶，司机突然发现前方有一个障碍物，于是立即制动。已知制动时障碍物距离卡车的距离为35 m，卡车受到的阻力为 n，问制动后卡车会不会撞到障碍物上？解析：卡车的初速度=54 km/h=15 m/s，末速度v=0，设卡车刹车过程运动了x米，根据动能定理得-fx=-所以x= m=30 m35 m，所以卡车不会撞到障碍物上。答案：卡车不会撞到障碍物上2.质量为4 t的卡车，由静止出发在水平公路上行驶100 m后速度增大到54 km/h。若发动机的牵引力为 n不变。（1）牵引力做了多少功？（2）卡车的动能增加了多少？（3）卡车克服阻力做了多少功？解析：（1）牵引力做功为w=fl=5 000100 j；（2）卡车的初速度=0；末速度v=54 km/h=15 m/s，所以卡车的动能增加了=-= j-0 j；（3）设卡车克服阻力所做的功为,根据动能定理有=-代入数据，解得卡车克服阻力做的功 j。答案： j j j图7-7-243.如图7-7-24所示，张明同学在做值日擦桌面时，不慎将桌面上的橡皮扫出桌面，橡皮落地时的速度与竖直方向的夹角为。若不计空气阻力，取地面处为重力势能参考平面，抛出时物体的动能与它的重力势能之比等于多少？解析：设桌面高为h，则橡皮落地时的竖直速度=，水平速度tan =tan ，所以抛出时的动能=m，抛出时物体的重力势能=mgh，所以 。答案：4.质量为m的汽车在山坡上行驶,下坡时若关掉油门,则汽车的速度保持不变。若汽车以恒定功率p的下坡，求汽车速度由增加到所需时间。（设两种情况下阻力相同）解析：如果关掉油门汽车的速度保持不变，则汽车沿山坡方向仅受重力的分力与阻力，二力平衡，则汽车下坡时重力与阻力做功之和为0，根据动能定理，汽车以恒定功率p下坡时有，pt=-解得汽车速度由增加到所需时间t=。答案：补充材料一、利用动能定理求变力的功应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需探究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及初、末状态的动能即可，所以动能定理既适用于恒力作用下的直线运动，也适用于变力作用下的直线运动或曲线运动，特别是求解曲线运动中变力做功问题时更显示出动能定理的优越性。图7-7-25例1如图7-7-25所示，质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为f时，转动半径为r.当拉力增至8f时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，求拉力对物体做的功。解析：对物体运用牛顿第二定律得拉力为f时，f=拉力为8f时，8f=联立式并由动能定理得拉力对物体做的功为w=-=2fr-fr=fr。答案：fr例2如图7-7-26所示，一半径为r的半圆形轨道bc与一水平面相连，c为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度从圆形轨道b点进入，沿着半圆形轨道运动并恰好通过最高点c，然后做平抛运动。求：图7-7-26（1）小球平抛后落回水平面d点的位置距b点的距离。（2）小球由b点沿着半圆形轨道到达c点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功。解析：（1）小球刚好通过c点，由牛顿第二定律得mg=小球做平抛运动，有2r=t解得小球平抛后落回水平面d点的位置距b点的距离x=2r（2）小球由b点沿着半圆形轨道到达c点，由动能定理得-mg=-解得小球克服摩擦阻力做功=-mgr答案：（1）2r （2)-mgr说明：用动能定理求解变力做功时要注意：（1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力的功。（2)分析物体运动的初末状态，求出动能的变化量。（3)运用动能定理列式求解。二、用动能定理求解多过程问题（1）由于动能定理不关注中间过程的细节，因此动能定理既可以求解单过程问题，也可以求解多过程问题，特别是求解多过程问题，更显示出它的优越性。（2）若过程包含几个不同的子过程，既可分段考虑，也可全过程考虑，在分段不方便计算时必须全过程考虑。图7-7-27例1质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为，物体在水平力f作用下开始运动，发生位移时撤去力f，问物体还能运动多远？解析：研究对象：质量为m的物体。研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。受力分析、过程草图如图7-7-27所示，其中mg（重力）、f（水平外力）、n（弹力）、f（滑动摩擦力），设加速位移为，减速位移为。方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为，水平外力f做正功，f做负功，mg、n不做功；初始动能=0，末动能=根据动能定理：=-0又滑动摩擦力有：f=n，n=mg则：=-0物体在段做匀减速运动，f做负功，mg、n不做功；初始动能=,末动能=0根据动能定理：=0-,