2013惠州高三模拟理科数学试题及答案(惠州二模).doc

广东省惠州市2013届高三第二次调研考试数学试题（理科）2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1、设函数的定义域为集合M，集合N，则（ ）A BN C DM2、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D3、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的（ ）2450 2500 2550 26524、若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、5、方程有实根的概率为（ ）A、 B、 C、 D、6、已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是（ ）A、若，则 B、若，则C、若，则D、若，则7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是（ ）新-课-标 -第- 一-网8、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B CD第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中1315题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分每小题5分，满分30分9、已知向量，若，则实数的值等于 10、已知，则= 11、是虚数单位，则 12、函数由下表定义：X|k |B| 1 . c|O |m若，则 13、(坐标系与参数方程选做题)曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为 14、(不等式选讲选做题)已知实数满足，则的最大值为 15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形中，若的面积等于1cm,则的面积等于 cm三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为, 已知，（）求首项和公比的值；（）若，求的值17、（本小题满分12分）设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程18、（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球（）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.（方差：）19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点w W w .x K b 1. c o M（）求证：平面；（）求二面角的正切值20、（本小题满分14分）给定圆P:及抛物线S:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.21、（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足”（）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，广东省惠州市2013届高三第二次调研考试数学试题（理科）参考答案2007.11一、选择题：题号答案1、解析：，N，即答案：2、解析：由题意得，又答案：3、解析：程序的运行结果是答案：4、解析：与直线垂直的切线的斜率必为4，而，所以，切点为切线为，即，答案：5、解析：由一元二次方程有实根的条件，而，由几何概率得有实根的概率为答案：6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以正确；如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以也正确；只有选项错误答案：7、解析：由题意，得，答案：8、解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍答案：二、填空题：题号答案9、解析：若，则，解得10、解析：由题意http:/ww w.xkb 1.com 11、解析：12、解析：令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，所以13、解析：；则圆心坐标为：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为14、解析：由柯西不等式，答案：15、解析：显然与为相似三角形，又，所以的面积等于9cm三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、解: (), 2分 ， 4分 解得 6分()由,得：, 8分 10分 12分17、解：（1） 2分则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）6分（2）当时，当，即时所以 9分为的对称轴 12分18、解：（）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，2分“两球恰好颜色不同”共种可能，5分 7分解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， 2分每次摸出一球得白球的概率为5分“有放回摸两次，颜色不同”的概率为 7分（）设摸得白球的个数为，依题意得：，10分，12分14分19、()证明: 连结，与交于点，连结.1分 是菱形, 是的中点. 2分 点为的中点, . 3分 平面平面, 平面. 6分()解法一: 平面,平面, . ，. 7分是菱形, .，平面. 8分作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. 10分,，.在Rt中,=， 12分. 13分二面角的正切值是. 14分http:/ww w.xkb 1.com 解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，2分则，,FPDCBA 4分设平面的一个法向量为,由，得，令，则，. 7分 平面,平面,. 8分，. 是菱形,.，平面. 9分是平面的一个法向量, 10分， 12分 13分 二面角的正切值是. 14分20、解:圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设，有, 2分则. 4分故 6分, 7分因此. 8分据等差, 10分所以，即,， 12分即：方程为或. 14分21、解：（1）因为， 2分 所以，满足条件. 3分又因为当时，所以方程有实数根所以函数是集合M中的元素 4分（2）假设方程存