【世纪金榜】高中数学 3.3.1 基本不等式课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 3.3.1 基本不等式课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2011陕西高考)设0ab，则下列不等式中正确的是( )(a)ab(b)ab(c)ab(d)a0;ab0,b0;a0,b2)，n=2x+2(xn （b）mn（c）m=n （d）mn4.（2011泰安高二检测）给出下面四个推导过程：a，b（0,+），+2=2；x，y（0,+），lgxlgy2；ar，a0，a2=4；x，yr，xy0，b0，ab=2，则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是_(写出所有正确命题的序号)ab1；a2b22；a3b33；2.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知a1,0b0,y0）,求x+y的最小值.【挑战能力】（10分）已知xi（0,+），i1,2,2 011,求证：（1）+x1+x22x1+2x2;（2）+x1+x2+x2 011.答案解析1.独具【解题提示】根据不等式的性质，结合作差法、基本不等式或特殊值法等进行比较.【解析】选b.方法一：已知ab和,比较a与，因为a2-()2=a(a-b)0，所以a0得0,所以b，综上可得ab，故选b.方法二：取a=2,b=8,则=4,=5,所以ab，选b.2.【解析】选c.条件能使+满足基本不等式成立的条件，故选c.3.【解析】选a.m=a=(a-2)222=4，n=2x+24（x1），故选a.4.【解析】选d.由于a，b（0,+），,（0,+），符合基本不等式的条件，故推导正确；虽然x，y（0,+），但当x(0,1)或y(0,1)时，lgx或lgy是负数，故的推导过程是错误的；由ar，不符合基本不等式的条件，故a2=4是错误的由xy0,b0,ab2.3a9b=3a+2b334=81当且仅当a=2,b=1时取等号.答案：816.【解析】令a=b=1，排除.由2=ab2ab1，命题正确；a2b2=(ab)2-2ab=4-2ab2，命题正确；=2，命题正确答案：7.独具【解题提示】由于logab0，logba1,0b1，故logab0，logba0，-logba0，从而（-logab）(-logba)2=2，即logablogba-2.当且仅当-logab=-logba即ab=1或a=b又a1，0b0,y0），x+y=（x+y）（）=2+8=10+10+2=18.当且仅当，即x=6，y=12时取等号.所以当x=6,y=12时，x+y取最小值18.独具【方法技巧】不等式的证明技巧1.利用基本不等式证明有以下几种情况（1）符合条件直接应用.（2）经过变形符合条件再利用基本不等式.（3）通过“1”的巧妙代换，出现符合条件的形式.2.基本不等式（a,b（0,+）的推广（1）如果a,b,c（0,+）,那么a3+b3+c33abc（当且仅当a=b=c时取“=”）.（此为阅读材料结论，可不作要求，供学有余力的同学探讨）.（2）对上述不等式的理解，要有三个方面的认识：条件是a,b,c（0,+）.结论也可以有多种形式：a,b,c（0,+）,a+b+c3;abc,abc()3.等号成立的条件是：当且仅当a=b=c.【挑战能力】【证明】（1）xi（0,+）,+x22=2x1,+x12=2x2,+x1+x22x1+2x2.（当且仅当x1=x2时取“”）.（2）xi（0,+）,i1,2,2 011,+x22=2=2x1同理：+x32x2+x2 0112x2 010+x12x2 011(+x2)+(+x3)+(+x4)+(+x2 011)+(+x1)2x1+2x