一次函数的图像与性质 (7).doc

一次函数的性质教学设计 屏边县第二中学 普宝芬 一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的性质。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念及图像等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。二、 教学目标的确定知识与技能目标：1、借助图象研究函数的性质，体会数与形的内在联系；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；3、理解一次函数的性质，并能运用它解决相关的函数问题。过程与方法目标：1、在探究一次函数的性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。2、体会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。三、教学重点和难点教学重点是一次函数的性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。四、教学方法：自主探究与合作交流教学方法五、教学手段：几何画板软件及自制课件六、教学过程设计教学环节教 学 过 程设 计 意 图复习导入1、画出函数y=3x的图象，并回答下列问题：y=3x 的图像从左到右是（ ）的，即y随x的增大而（ ），经过（ ）点和（ ）象限； 2、正比例函数的一般式是 ；图象是经过 的一条直线；3、一次函数的一般式是 ；师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义，从而自然引出课题一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容. 通过复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究作铺垫。实验探究发现新知自主探究一：一次函数的图像及性质1、 用列表法清晰表示函数y=2x+3和y=-2x-3的函数值y随x的变化情况x-2-1012y=-xy=-x+62、 在同一直角坐标系中画出y=2x，y=2x+3,y=2x-2的图象【问题1】三个函数的相同点与不同点？【问题2】你发现一次函数值的变化有什么规律?3、 观察得出结论 4、 教师引导学生得出：一次函数y=kxb的图像是一条直线，我们称它为直线y=kxb，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到；一次函数和y轴的交点坐标为(0, b)以及b值的不同导致交点的不同。自主探究二：一次函数的图像及性质1、 在同一直角坐标系中画出y=-x，y=-x+3,y=-x-2的图象【问题1】三个函数的相同点与不同点？【问题2】你发现一次函数值的变化有什么规律?2、观察得出结论3、提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？4、先让学生讨论交流，总结结论。5、得出结论：一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小相同，直线互相平行（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点学生探究后，教师及时给予点拨指导。自主探究三：k、b对函数y= kx+b的图像位置的影响启发学生根据k、b的符号，探究画图，得出结论：如图（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图（2）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图（3）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。探究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。环节一目的是引导学生体会参数b的作用，为学生自主探究改变不同的b值，画出图像进行探究作铺垫。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想验证归纳证明，从而得出一次函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思想。所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。让学生学会分类讨论和数形结合思想思维升华应用新知1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？2、 函数的共同性质是（ ）A它们的图象都不经过第二象限B它们的图象都不经过原点C函数y都随自变量x的增大而增大D函数y都随自变量x的增大而减小3、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。总结收获反思提高提出问题：谈谈本节课的收获和体会？学生发言，互